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2016版高考数学大一轮复习 课时限时检测(五)函数的单调性与最值


课时限时检测(五) 一、选择题(每小题 5 分,共 30 分) 函数的单调性与最值 (时间:60 分钟 满分:80 分) 1.若函数 y=ax 与 y=- 在(0,+∞)上都是减函数,则 y=ax +bx 在(0,+∞)上是 ( ) A.增函数 C.先增后减 【答案】 B 2.下列函数中,满足 x1,x2∈(0,+∞),当 x1<x2 时都有 f(x1)>f(x2)的是( 1 A.f(x)= ) B.减函数 D.先减后增 b x 2 x x B.f(x)=(x-1) 2 C.f(x)=e D.f(x)=ln(x+1) 【答案】 A 3. 若函数 f(x)的定义域为 R, 且在(0, +∞)上是减函数, 则下列不等式成立的是( ) ?3? 2 A.f? ?>f(a -a+1) ?4? ?3? 2 C.f? ?<f(a -a+1) ?4? 【答案】 B ?3? 2 B.f? ?≥f(a -a+1) ?4? ?3? 2 D.f? ?≤f(a -a+1) ?4? ??1?? 4.已知 f(x)为 R 上的减函数,则满足 f?? ??<f(1)的实数 x 的取值范围是( ??x?? A.(-1,1) C.(-1,0)∪(0,1) 【答案】 C B.(0,1) D.(-∞,-1)∪(1,+∞) ) 5. 用 min{a, b, c}表示 a, b, c 三个数中的最小值, 设 f(x)=min{2 , x+2,10-x}(x≥0), 则 f(x)最大值为( A.4 【答案】 C ? ?-x +ax,x≤1, 6.已知函数 f(x)=? ?ax-1,x>1, ? 2 x ) B.5 C.6 D.7 若? x1,x2∈R,x1≠x2,使得 f(x1)=f(x2)成 立,则实数 a 的取值范围是( A.a<2 C.-2<a<2 【答案】 A ) B.a>2 D.a>2 或 a<-2 1 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 7.若函数 f(x)=|2x+a|的单调递增区间是[3,+∞),则 a=________. 【答案】 -6 ?-x+a,x<1, ? 8.设函数 f(x)=? x ? ?2 ,x≥1 的最小值为 2,则实数 a 的取值范围是________. 【答案】 [3,+∞) 9.函数 f(x)的定义域为 A,若 x1,x2∈A 且 f(x1)=f(x2)时总有 x1=x2,则称 f(x)为单 函数.例如,函数 f(x)=2x+1(x∈R)是单函数,下列命题: ①函数 f(x)=x (x∈R)是单函数; ②指数函数 f(x)=2 (x∈R)是单函数; ③若 f(x)为单函数,x1,x2∈A 且 x1≠x2,则 f(x1)≠f(x2); ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数. 其中的真命题是________.(写出所有真命题的编号) 【答案】 ②③④ 三、解答题(本大题共 3 小题,共 35 分) 10. (10 分)设二次函数 f(x)=ax +bx+c 在区间[-2,2]上的最大值、 最小值分别是 M、 2 2 x m,集合 A={x|f(x)=x}. (1)若 A={1,2},且 f(0)=2,求 M 和 m 的值; (2)若 A={1},且 a≥1,记 g(a)=M+m,求 g(a)的最小值. 【解】 (1)由 f(0)=2 可知 c=2, 又 A={1,2},故 1,2 是方程 ax +(b-1)x+c=0 的两实根. 1-b ? ?1+2= a , ∴? c ?2=a, ? 2

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