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新课标下高中数学概念课教学的一点看法


新课标下高中数学概念课教学的一点看法 新课标下高中数学概念课教学的一点看法
冯小明 市一中
最近,我校数学教研组举办了“高中数学新课程说课竞赛”活动,我说课的内容是《普 通高中课程标准实验教科书数学》(必修一)§1.3.1《单调性与最大(小)值》的第一课 时:单调性,主要学习函数的单调性的的概念,依据函数图象判断函数的单调性和应用定义 证明函数的单调性。这是一节典型的概念课,为了准备好这节课,我对新课标下高中数学概 念课的教学进行了较深入的学习和思考, 下面结合本节课的教学设想, 谈谈自己的一点认识。 一、引入概念 高中学生正处于以感性思维为主逐步地向理性思维过渡的年龄阶段, 但思维不成熟、 不 严密、意志力薄弱,故而整个教学环节首先要创设恰当的问题情境,引导学生积极思考,让 学生把背景材料与原有认知结构建立实质性联系。主要有以下两种引入数学概念的方法: 1.创设恰当的问题情境引入新概念。 新课标强调 “数学教学要紧密联系学生的生活实际” 教师要善于恰当地创设趣味性、 探索性的生活中熟悉的问题情境, 激发学生概念学习的兴趣, 使学生能够从问题分析中, 归纳和抽象出概念的本质特征, 这样形成的概念才容易被学生理 解和接受。本节课借助多媒体设计了三个生活背景问题,第一个是“上山容易下山难” ,第 二个是“拱桥有升也有降” ,第三个给出了气温随时间变化的图象,让学生学会用数学的眼 光去关注生活,让学生亲近数学,感受到数学就在他们的周围,强化学生的感性认识,从而 达到学生对数学的理解。 2.在学生已有知识结构和新概念间寻找“最近发展区”引入新概念。数学概念具有很强 的系统性, 而有效的概念教学是建立在学生已有知识结构基础上, 先前的概念往往是后续概 念的基础, 从而形成了数学概念的系统。 教学中充分利用学生头脑中已有的知识与相关的经 验引入概念, 使相应的具体经验升华为理性认识, 不仅能使学生准确地理解概念的形式定义, 而且有利于建立起关于概念的恰当心理表征, 使学生对知识的积累变成对知识的融合。 本节 课我用几何画板动画演示出学生熟悉的函数 y = x , y = x 2 的图象的动态形式形象出 x, y 间 的变化关系,使学生对函数单调性有感性认识。 二、分析概念 恰当的引入概念,只是概念教学的第一步,要使学生真正掌握新概念,还必须多角度、 多方位的分析概念。 传统的数学教学中重解题轻概念的教学模式造成数学概念与解题脱节的现象。 概念的本 质是一种数学观念,是一种处理问题的数学方法,对概念理解不深刻,解题时就会出现这样 或那样的错误。新课标下高中数学教学,要坚持以人为本的教育理念,尊重学生的主体性, 激发学生学习概念的兴趣;让学生体会概念产生的源头,亲历概念形成的过程;自主抽象概 括形成概念,自觉应用概念解决问题.在教学中教师要根据学生的知识结构和能力特点,从 多方面着手,适当地引导学生正确地分析解剖概念,充分认识概念的科学性,抓住概念的本 质。为此,可以从以下几个方面努力,加深对概念的理解。 1.用图形语言分析概念。 数与形的结合是使学生正确理解和深刻体会概念的好方法, 数 形结合妙用无穷。本节课用几何画板演示函数图象,同时又列出函数 y = x 2 中 x, y 的对应 值表就是该方法的体现。 2.用数学符号语言分析概念。数学教学体现了数学语言的特点,数学语言是文字叙述、 图形表示向符号语言的转换, 它强调符号感, 如果概念的符号能够与概念的实质内容建立起 内在联系,那么,符号的掌握可以提高学生的抽象能力、概括能力。数学中的逻辑推理关键

就在于能够合理、 恰当地应用符号, 而这又要依靠对符号的实质意义的把握。 在概念学习中, 形式地掌握符号而不懂得符号的本质涵义的情况是经常发生的, 这时符号将使知识学习产生 困难,导致数学推理的错误。 3.分析清数学概念的内涵和外延, 沟通知识的内在联系。 概念反映的所有对象的共同本 质属性的总和,叫做这个概念的内涵,又称涵义。适合于概念所指的对象的全体,叫做这个 概念的外延,又称范围。本节课在呈现出单调函数的概念后,指导学生讨论分析概念中的关 键词(“定义域内某个区间” “任意两个” “都有”),并举例进行解释,加强理解。 4.逆向分析, 加深对概念的理解。 对概念的理解可构造反例来进一步说明, 本节课针对 单调函数的概念作了以下阐述:反过来,如果我们已知 f (x ) 在某个区间上是增函数或减函 数,那么,我们就可以通过自变量的大小去判断函数值的大小,也可以由函数值的大小去判 断自变量的大小,即一般成立则特殊成立,反之不然。这恰是辨证法中一般和特殊的关系。 5.揭示概念之间的区别与联系,使新概念与已学习的有关概念建立联系,把新概念融入 到已有概念体系中,同化新概念。教学中,可将相近、相反或容易混淆的概念放到一块来对 比讲解,从定义、图形、性质等各方面进行分析对比,从而正确理解把握概念。 三、巩固概念 数学概念形成之后通过具体例子, 引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问 题中的作用,是数学概念教学的一个重要环节,此环节操作的成功与否,将直接影响学生对 数学概念的巩固,以及解题能力的形成。学生通过对问题的思考,尽快地投入到新概念的探 索中去, 从而激发了学生的好奇心以及探索和创造的欲望, 使学生在参与的过程中产生内心 的体验和创造。 本节课设计的两个例题均出自于教材, 1 给出了定义在闭区间上的函数图 例 象,要求根据图象说出函数的单调区间,以及在每一个区间上的单调性。学生自己完成,强 化了学生数形结合思想方法解题的意识, 进一步加深对概念的理解, 同时也是依托具体问题, 对单调区间这一概念的再认识; 2 试用函数单调性证明物理学中的波意耳定律: 例 对于一定 量的气体,当体积 V 减小时,压强 p 将增大。该题由学生思索并动笔,教师不断点拨启发, 最后师生共同完成(教师认真规范地板书证明过程,以对学生起到示范作用) ,最后通过教 师引导学生总结,得出使用定义证明单调性的一般步骤:设——比——判——结,通过例 2 的解决使学生初步掌握运用概念进行简单论证的基本方法, 强化证题的规范性训练, 从而提 高学生的推理论证能力。课后的探究问题实际上是由例 2 抽象出来的,一题二用, 它是依据 图象判断函数的单调性和应用定义证明函数的单调性的完美结合, 同时渗透了对函数是否具 有某种性质作出一种猜想, 然后通过推理的办法, 证明这种猜想的正确性这种常用数学方法, 有效地巩固了学生所学的知识。 总之, 在概念教学中要根据新课标对概念的具体要求, 针对学生实际和概念的具体特点, 注重引入, 加强分析, 重视训练, 并辅以灵活多样的教法, 使学生准确地把握概念教学过程, 达到认识数学思想和数学概念本质的目的。


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