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2017届松源中学高三年级第二次月考数学试题


考试范围:集合与逻辑用语、函数与导数(定积分) 、三角函数与解三角形

2017 届松源中学高三年级第二次月考数学试题(2016.10.8)
(本卷满分 150 分,考试时间 120 分钟)

一、选择题(本大题 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)
1、若集合 A ? {?1,0,1}, B ? { y | y ? cos x, x ? A}, 则 A ? B ? (
A. {0} B. {1} C. {0,1} D. {?1,01} ) C. y ? x D. y ? x ? 1 )

2、曲线 y ? x ln x 在 x ? e 处的切线方程为(
A. y ? x ? e B. y ? 2 x ? e

3、 (理)由直线 x ? 1, x ? 2 ,曲线 y ? x 2 及 x 轴所围图形的面积为( A.3 B.7 C.
1 3



D.

7 3

1 (文)一质点做直线运动,由始点起经过 ts 后的距离为 s ? t 4 ? 4t 3 ? 16t 2 ,则速 4

度为零的时刻是( A.4s 末

) C.0s 与 8s 末 D.0s,4s 与 8s 末

B.8s 末

? 2 x , x ? 0, ? 4、设函数 f ? x ? ? ? 0, x ? 0, 且 f ( x) 为奇函数,则 g(3)= ( ? g ( x ), x ? 0, ?
A.8 B.

)

1 8

C. ?

1 8

D.-8

2 5、给出两个命题 p : x ? x 的充要条件是 x 为正实数; q :命题“ ?x0 ? R , x0 ? x0 ? 0 ”

的否定是“ ?x ? R , x ? x ? 0 ” .则下列命题是假命题的是(
2

) D. ? p 或 q

A. p 且 q

B. p 或 q

C. ? p 且 q )

6、函数 y=

sin x (0<x<π )的图像的大致形状是( tan x

1

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? 7、函数 y ? 1 ? 2sin 2 ( x ? ) 是( 4
A.最小正周期为 ? 的偶函数 C.最小正周期为 ? 的奇函数



8、将函数 y ? sin( 2 x ?

?
3

) 的图象先向左平移

? 的偶函数 2 ? D.最小正周期为 的奇函数 2 ?
B.最小正周期为

6

,然后将所得图象上所有点的横坐标变为 )。 D.y=sinx

原来的 2 倍(纵坐标不变),则所得到的图象对应的函数解析式为( A.y=cosx
?

B.y=sin4x
?

C.y=sin(x? ? ?

? ) 6

9、已知向量 a =(2,1), b =(-1,k), a? (2 a ? b ) ? 0 ,则 k=(
A.-12 B.-6 C.6 D.12

).

10、下列命题:
① ?x ? R ,不等式 x ? 2 x ? 4 x ? 3 成立;
2

②若 log2 x ? log x 2 ? 2 ,则 x >1; ③命题“ 若a ? b ? 0且c ? 0, 则

c c ? ”的逆否命题; a b

④若命题 p: ?x ? R, x2 ? 1 ? 1 , 命题 q:?x ? R, x2 ? 2x ?1 ? 0 .则命题 p ? ? q 是真命题. 其中真命题只有( A.①②③ ) B.①②④

C. ①③④

D.②③④

11、 ?ABC 的三内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且满足
状是( ) B.等腰三角形
2

a b ? ,则 ?ABC 的形 cos B cos A

A.正三角形

C.等腰直角三角形
1 0

D.等腰三角形或直角三角形 )

12、 (理)若 a ? ?π sin xdx, b ? ? cos xdx, ,则 a 与 b 的关系是(
2

A. a ? b ? 0

B. a ? b

C. a ? b

D. a ? b

? 11 ? sin(2? ? ? ) cos(? ? ? ) cos( ? ? ) cos( ??) 2 2 (文)化简 的结果是( 9? cos(? ? ? ) sin(3? ? ? ) sin(?? ? ? ) sin( ? ? ) 2
A. sin ? B. cos ? C. tan ? D. ? tan ?



2

考试范围:集合与逻辑用语、函数与导数(定积分) 、三角函数与解三角形

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
13、计算 sin 20o cos10o ? cos160o sin10o =________;
4 ? ? 14、已知 cos ? ? ? ,且 ? ? ( , ? ) ,则 tan( ? ? ) ? ________; 5 2 4

15、 已知函数 f ( x) ? A sin(? x +? )( A ? 0, ? ? 0,| ? |?
部分图象如右图所示,则 f (0) ? ________;

?
2

)的

16、 下列命题正确的是 (填上你认为正确的所有命题的代号) ________。
① 函数 y ? ? sin(k? ? x), (k ? Z ) 是奇函数; ② 函数 y ? 2 sin( 2 x ?

?
3

) 的图象关于点 (

?
12

,0) 对称;

③ 若 ? 、 ? 是第一象限的角,且 ? ? ? ,则 sin ? ? sin ? ④ △ ABC 中, cos A ? cos B 的充要条件是 A ? B 。

三、解答题(本大题有 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证 明过程或演算步骤)
17、(10 分) 已知 θ∈(0,π),且 sinθ,cosθ 是关于 x 的方程 5x2-x+m=0 的根,求
sin ? ? cos? 和 sin ? ? cos? 的值.
3 3

18、 (12 分) (1)设全集 U ? ? x x ? 4? ,集合 A ? x x 2 ? x ? 6 ? 0 ,集合

?

?

B ? ? x ?3 ? x ? 3? ,求 ? CU A ? ? B .
(2)当 tan ? ? 3 ,求
sin ? ? cos ? , cos2 ? ? 3 sin ? cos? 的值; sin ? ? cos ?

19、 (12 分)在△ABC 中, 内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c.已知 b sin A ? 3c sin B ,a =3,
cos B ? 2 . 3

(1)求 b 的值;

?? ? (2)求 sin ? 2 B ? ? 的值. 3? ?

3

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20、 (12 分)设函数 f ( x) ?

a 3 3 2 x ? x ? (a ? 1) x ? 1, 其中a 为实数. 3 2

(1)已知函数 f ( x) 在 x ? 1 处取得极值,求 a 的值; (2)已知不等式 f ?( x) ? x2 ? x ? a ? 1 对任意 a ? (0, ??) 都成立,求实数 x 的取值范围.

21、 (12 分)设函数 f ( x) ? 2 cos2 x ? sin 2x ? a(a ? R) 。
(1)求函数 f(x)的最小正周期和单调递增区间; (2)当 x ? [0,

?
6

] 时,f(x)的最大值为 2,求 a 的值,并求出 y=f(x)(x∈R)的对称轴方程.

22、 (12 分)已知函数 f ( x) ? ln x, g ( x) ?
(1)求 h(x)的单调区间;

a (a ? 0), 设h( x) ? f ( x) ? g ( x). x

(2)若在 y=h(x)在 x∈(0,3]的图象上存在一点 P(x0,y0),使得以 P(x0,y0)为切点的切线的斜 率 k≥

1 成立,求实数 a 的最大值; 2

(3)是否存在实数 m,使得函数 y ? g(

2a ) ? m ? 1的图象于 y ? f ( x 2 ? 1 )的图象 x ?1
2

恰好有四个不同的交点?若存在,求出 m 的取值范围,若不存在,说明理由。

4


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