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2016年高中北师大版数学必修一教案教学设计:2.1 生活中的变量关系


2.1 生活中的变量关系
一、教材的地位与作用 《生活中的变量关系》一节是北师大版必修一第二章第一节的教学内容, 函数是中学数学的核心内容,生活中的变量关系是函数一章的开篇课,为函数的学 习提供必要的知识铺垫.通过本节的学习,学生将明析依赖关系与函数关系的区别 和联系,体会生活与数学的密切联系,掌握研究方法激发学生学习数学的兴趣。 二、教学目标: 1.知识与能力目标:辨析依赖关系和函数关系,根据具体情况,能用适当的函 数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系 2.过程与方法目标:经历探索某些图形中变量之间的关系的过程,进一步体会 一个变量对另一个变量的影响,发展符号感。 3.情感态度与价值观目标:通过研究,学习培养抽象思维能力和概括能力,通 过对自变量和因变量关系的表达,培养数学建模能力,增强 应用意识。 三、教学重难点 教学重点:依赖关系与函数关系的区别和联系 教学难点:根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系 四、教法学法与教具 采用自主学习、合作探究、引领提升的方式展开教学,从实例出发,通过创 设情境,引导学生自主探究、思考、归纳、应用,激发学生的好奇心,调动学生 的求知欲。在新知识学习中,给学生提供足够的思考时间和空间,教师始终以引 导者的形象出现并在恰当的时候给予点拨、归纳。让学生在解决问题的过程中获 得感悟,深化认识,形成技能。 教具:多媒体 五、教学过程: 温故知新 1.说出初中所学函数的概念? 设在某一个变化过程中有两个变量 x 与 y,如果对于 x 的每一个值,y 都有唯 一的值与它对应,那么就说 x 是自变量,y 是 x 的函数,y 是因变量.

2.如何确定两个变量之间是函数关系? 定义法:当且仅当变量 x 每取一个值,另一个变量 y 总有唯一确定的值与之 对应时,变量 x、y 之间具有函数关系,并且,y 是 x 的函数. (一) 、知识探索: 例 1.我国自 1988 年开始建设高速公路,全国高速公路通车总里程,于 1998 年底, 位居世界第八;1999 年底,位居世界第四;2000 年底,位居世界第三;2001 年底, 超过了加拿大,跃居世界第二位.

在高速公路情景下,你能发现哪些函数关系? 设计意图:通过问题情境, 引出数学与生活的联系,感受生活中处处有数学, 激发学生的学习兴趣。 同时简要介绍本章知识,使学生对本章知识有一个初步认 识 例 2.下图是某高速公路加油站的图片,加油站常用圆柱体储油罐储存汽油 . 储油罐的长度 d、截面半径 r 是常量;油面高度 h、油面宽度 w、储油量 v 是变 量.这些变量中,请指出哪两个具有依赖关系,哪两个变量具有函数关系.

2.对问题 3,储油量 v 对油面高度 h、油面宽度 w 都存在依赖关系,两种依赖 关系都有函数关系吗? 问题小结: 1.生活中变量及变量之间的依赖关系随处可见,并非有依赖关系的两个变量都 有函数关系,只有满足对于一个变量的每一个值,另一个变量都有唯一确定 的值与之对应,才称它们之间有函数关系。 2.构成函数关系的两个变量,必须是对于自变量的每一个值,因变量都有唯一 确定的 y 值与之对应。 3.确定变量的依赖关系,需分清谁是自变量,谁是因变量,如果一个变量随着 另一个变量的变化而变化,那么这个变量是因变量,另一个变量是自变量。 结论:函数关系一定是依赖关系,而依赖关系不一定是函数关系. 变式:.进一步分析上述储油罐的问题,讨论: (1)还有哪些常量?哪些变量? 常量:圆柱底面积,油罐的容积,油的密度等. 变量:油的体积,圆柱底面上的弓形面积等. (2)哪些变量之间存在依赖关系? 储油量和油的体积;储油量和圆柱底面上的弓形面积;油的体积和油面的宽度 (3)哪些依赖关系是函数关系?哪些依赖关系不是函数关系? 储油量是油的体积的函数;油的体积也是储油量的函数 储油量是圆柱底面弓形面积的函数 油的体积不是油面宽度的函数 (二) 、新课探究——函数概念

1.初中关于函数的定义: 设在某一个变化过程中有两个变量 x 与 y,如果对于 x 的每一个值,y 都有唯 一的值与它对应,那么就说 x 是自变量,y 是 x 的函数,y 是因变量. 3.函数的三要素: 定义域,值域,对应法则; 4.函数值 当 x=a 时,我们用 f(a)表示函数 y=f(x)的函数值。 (三) 、知识体验(课堂练习及课外作业) 1.某电器商店以 2000 元一台的价格进了一批电视机, 然后以 2100 元的价格售出, 随着售出台数的变化,商店获得的收入是_______,它们之间是______关系. 【函数 y=100x,x∈D 】

2.现实生活中,与时间存在函数关系的量_______________________.(三个以上) 【路程与时间;炮弹的射高与时间的变化关系问题;用电量与时间的关系。 】 3.坐电梯时,电梯距地面的高度与时间之间存在______________关系. 【 函数】

4.在一定量的水中加入蔗糖,糖水的质量浓度与所加蔗糖的质量之间存在怎样的 依赖关系?如果是函数关系,指出自变量和因变量. 【是函数关系;自变量是所加蔗糖的质量;因变量是糖水的质量浓度。 】 5.日期与星期之间存在怎样的依赖关系?这种依赖关系是函数关系吗?如果是,指 出自变量和因变量. 【是函数关系;自变量是日期;因变量是星期。 】 6.下列过程中变量之间是否存在依赖关系,其中哪些是函数关系: (1)地球绕太阳公转的过程中,二者的距离与时间的关系; (2)在空中作斜抛运动的铅球,铅球距地面的高度与时间的关系; (3)某水文观测点记录的水位与时间的关系; (4)某十字路口,通过汽车的数量与时间的关系; (5)等边三角形的边长与面积之间的关系. 六、课堂小结 1.结合初中学过的变量和变化的量,更深刻地感悟生活中的变量,以及它们之间存 在的依赖关系.

2.会用定义法判断两个变量之间的依赖关系是否是函数关系. 3.函数关系一定是依赖关系,而依赖关系不一定是函数关系. 七、作业布置:习题 2-1/1,2


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