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2013年云南省第二次高中毕业生复习统一检测文科数学word版含答案


2013 年云南省第二次高中毕业生复习统一检测 文科数学
第Ⅰ卷(选择题共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 S ? ?1,2? ,集合 T ? ?a? , ? 表示空集,如果 S A. ? 2.抛物线 y ? A. (0, 2) B.1 C.2

T ? S ,那么 a 的值是
D.1 或 2

1 2 x 的焦点坐标为 8
B. (0,

1 ) 32

C. (2, 0)

D. (

1 , 0) 32

3.一个由正数组成的等比数列,它的前 4 项和是前 2 项和的 5 倍,则此数列的公比为 A.1 B.2 C.3 D.4 4.已知平面向量 a ? (1, 2) , b ? ( x,1) ,如果向量 a ? 2b 与 2a ? b 平行,那么 a 与 b 的数 量积 a ? b 等于 A. ? 2 B. ? 1 C.

3 2

D.

5 2

5.如图是一个空间几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是半径为 1 的半径,俯视图是半径为 1 的圆,则该几何体的体积等于 A. 4? C. B. D.

2? 3

? 3

4? 3

正视图

侧视图

6.曲线 y ? x( x ? 1)( x ? 2) ? 3ln x 在点 (1, 0) 处的切线方程为 A. 4 x ? y ? 4 ? 0 B. 4 x ? y ? 4 ? 0 C. 3 x ? y ? 3 ? 0

俯视图

D. 3x ? y ? 3 ? 0

7.已知 i 是虚数单位,如果复数 z 满足 | z | ? z ? 1 ? i ,那么 z = A. i B. ? i C. 1 ? i
2 2

D. 1 ? i

8.已知直线 l 经过点 M (2,3) ,当 l 截圆 ( x ? 2) ? ( y ? 3) ? 9 所得弦长最长时,直线 l 的 方程为 A. x ? 2 y ? 4 ? 0 B. 3x ? 4 y ? 18 ? 0 C. y ? 3 ? 0 D. x ? 2 ? 0

9.从分别写有 1,2,3,4,5 的五张卡片中任取两张,假设每张卡片被取到的概率相等, 且每张卡片上只有一个数字,则取到的两张卡片上的数字之和为偶数的概率为 A.

4 5

B.

16 25

C.

13 25

D.

2 5

10 . 已 知 f ( x ) 是 定 义 域 为 实 数 集 R 的 偶 函 数 , ?x1 ? 0 , ?x2 ? 0 , 若 x1 ? x2 , 则

1 3 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 .如果 f ( ) ? , 4 f (log 1 x) ? 3 ,那么 x 的取值范围为 3 4 x1 ? x2 8
A. ? 0, ?

? ?

1? 2?

B. ?

?1 ? ,2? ?2 ? ? ? 1? ?1 ? ? , 2? 8? ? 2 ?

C. ?

?1 ? ,1 ?2 ? ?

? 2, ?? ?

D. ? 0, ?

11.某学校高一年级、高二年级、高三年级共有学生 3500 人,其中高三年级学生数是高一 年级学生数的两倍, 高二年级学生比高一年级学生多 300 人, 现按年级用分层抽样的方法从 高一年级、高二年级、高三年级抽取一个学生样本.如果在这个样本中,有高三年级学生 32 人,那么为得到这个样本,在从高二年级抽取学生时,高二年级每个学生被取到的概率 为

1 1 1 C. D. 100 30 50 12.在三棱锥 P ? ABC 中, PA ? PB ? PC ,底面△ ABC 是正三角形, M 、 N 分别是 侧棱 PB 、 PC 的中点.若平面 AMN ⊥平面 PBC ,则侧棱 PB 与平面 ABC 所成角的正切
A. B. 值是 A.
P

1 20

5 2

B.

3 2
A

N M C B

2 C. 2

6 D. 3

第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)
注意事项:用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上.

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上. 13.如果执行下列程序框图,那么输出的 S = . 开始 14.已知△ ABC 的面积等于 S ,在△ ABC 的边 AB 上任取一点 P ,则
k ?1 S ?0 k ? 20?

否 输出 S 结束


S ? S ? 2k k ? k ?1

△ PBC 的面积不小于

S 的概率等于 7



15.已知 F 1 、 F2 是双曲线

x2 ? y 2 ? 1的两个焦点,点 P 在双曲线上, PF 1 ? PF 2 ? 0 ,如 2 a


果此双曲线的离心率等于

5 ,那么点 P 到 x 轴的距离等于 2

16 .已知 a 、 b 、 c 分别为△ ABC 三个内角 A 、 B 、 C 的对边,若

b2 ? c 2 ? a 2 ?1, bc

c 1 ? ? 3 ,则 tan B 的值等于 . b 2 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤.
17. (本小题满分 12 分)已知 f ( x) ? (1)写出 f ( x ) 的最小正周期 T ; (2)求由 y ? f ( x) 的图像关于直线 x ? m 对称,并且 5 ? m ? 6 ,求 m 的值. 18. (本小题满分 12 分)某投资公司年初用 98 万元购置了一套生产设备并即刻生产产品, 已知与生产产品相关的配套费用第一年需要支出 12 万元, 第二年需要支出 16 万元, 第三年 需要支出 20 万元, ……, 每年都比上一年增加支出 4 万元, 而每年的生产收入都为 50 万元. 假 设这套生产设备投入使用 n 年, n ? N ,生产成本等于生产设备配置费与这 n 年生产产品
*

3 1 sin 2 x ? cos 2 x ? . 2 2

相关的各种配套费用的和,生产总利润 f ( n) 等于这 n 年的生产收与生产成本的差.请你根 据这些信息解决下列问题: (1)若 f (n) ? 0 ,求 n 的值; (2)若干年后,该投资公司对这套生产设备有两个处理方案: 方案一:当年平均生产利润取得最大值时,以 26 万元的价格出售该套设备; 方案二:当生产总利润 f ( n) 取得最大值时,以 8 万元的价格出售该套设备. 你认为哪个方案更合算?请说明理由.

AB ? a ,AD ? b ,AA1 ? c , 19. (本小题满分 12 分) 如图, 在长方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,
M 是线段 B1D1 的中点.
A1 D A B D1 M B1 C C1

(1)求证: BM ∥平面 D1 AC ; (2)求平面 D1 AC 把长方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 分成的两部分的体积比.

x2 y 2 20. (本小题满分 12 分)已知 F 1 、 F2 分别是椭圆 E : 2 ? 2 ? 1( a ? b ? 0) 的左、右焦点, a b
点 P(2, 3) 在直线 x ?

a2 上,线段 PF1 的垂直一部分线经过点 F2 .直线 y ? kx ? m 与椭圆 b

E 交于不同的两点 A 、 B ,且椭圆 E 上存在点 M ,使 OA ? OB ? ? OM ,其中 O 是坐标
原点, ? 是实数. (1)求 ? 的取值范围; (2)当 ? ? ? 2 时,求△ ABO 的面积. 21. (本小题满分 12 分)已知常数 a 、b 、c 都是实数,函数 f ( x) ? ax ? bx ? cx ? 116 的
3 2

导函数为 f ?( x ) , f ?( x) ? 0 的解集为 ?x | ?2 ? x ? 3? . (1)若 f ( x ) 的极大值等于 65,求 f ( x ) 的极小值; (2)设不等式 f ?( x) ? 6ax ? 0 的解集为集合 T ,当 x ? T 时,函数 F ( x) ? f ( x) ? ma ? 16 只有一个零点,求实数 m 的取值范围.
E

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第 一题记分.作答时请写清题号. 22. (本小题满分 10 分) 【选修 4-1:几何选讲】 如图, 四边形 ABCD 的外接圆为 O ,EA 是 O 的切线,CB 的延长线与 EA
2 相交于点 E , AB ? AD .求证: AB ? BE ? CD

B · O

A

D C

23. (本小题满分 10 分) 【选修 4-4:坐标系与参数方程】 已知曲线 C 的参数方程为 ?

? x ? 3 ? 5 cos? , ( ? 为参数) , P 是曲线 C 与 y 轴正半轴的交 ? y ? 5sin? ,

点.以坐标原点 O 为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求经过点 P 与曲线 C 只有一 个公共点的直线 l 的极坐标方程. 24. (本小题满分 10 分) 【选修 4-5:不等式选讲】 已知 x ? ?13 ,关于 x 的不等式 | x ? 3| ? | 2 x ? 10 | ? x ? 15 ? 2 | a ? 13|? 0 的解集不是空集,

求实数 a 的取值范围.


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