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高一第一次阶段性考试数学试题


必修一数学摸底试卷
一、填空题:
1、下列函数中是同一函数的是 ① y ? ( x ? 1) 0 与 y ? 1 ③y? x与y ?? (填写序号) 。
2 ② y ? x 与 y ? ( x)

? x,

x?0

? ? x, x ? 0

④ y ? x 2 与 y ? ( x ? 1) 2

2、函数 f ( x) ?

3 1? 1? x

的定义域为

? x ? 1, ( x ? 0) ? 3、设 f ( x ) ? ? ? , ( x ? 0) 则 f [ f (?1)] =___ ? 0, ( x ? 0) ?
4、若 2 ? 2
x ?x

_

? 5 ,则 4 x ? 4 ? x 的值是

。 。

5、若 3

a

? 2 ,则 log3 8 ? 2 log3 6 用 a 的表示式为

6 、偶函数 f ( x) 的定义域为 R ,且在 (??,0) 上是增函数,则 f ? ?与f ? ? 为 。

?1? ?2?

? ?

3? ? 的大小关系 4?

7、已知 0< a <1, b <-1,则函数 y ? a x ? b 的图象必定不经过第 8、函数 y ? 4 x ? 3 ? 2 x ? 1( x ? 2) 的最小值是 。

象限。

二、解答题
1 ? 3?3 ? 1 ? 0 9、化简: (1) 6 ? (? ? 1) ? ? 3 ? ? ? ? 4 ? 8 ? ? 64 ? (2) lg 2 lg 50 ? lg 25 ? lg 5 lg 20
1 ? 2 3

10、已知函数 f ( x) ? x | x ? m | , (x?R) ,且 f (4) ? 0 。 (1)求 m 的值; (2)作出函数 f ( x) 的图象;

(3)根据图象写出不等式 f ( x) ? 0 的解集。

11、已知函数 f ( x) = 2 ? 2
x

?x



(1)判断函数 f ( x) 的奇偶性,并给出证明; (2)判断函数 f ( x) 的单调性,并给出证明;

12、某网民(每天上网不超过 3 小时)用电脑上因特网有两种方案可选:一是在家里上网, 费用分为通讯费(即电话费)与网络维护费两部分。现有政策规定:通讯费为 0.02 元/分钟, 但每月 30 元封顶(即超过 30 元则只需交 30 元) ,网络维护费 1 元/小时,但每月上网若不 超过 10 小时则只要交 10 元;二是到附近网吧上网,价格为 1.5 元/小时。 (1)将该网民在某月 30 天内在家上网的费用 y(元)表示为时间 t(小时)的函数; (2)试确定在何种情况下,该网民在家上网更便宜?

必修一数学摸底试卷答案
1--10:ADCCBCDBAA 11、 (??,0) ? (0,1] 12、 ? 13、 {0, 14、
2

1 1 ,? } 2 3
5

15、 x ? 4 x ? 3 16、{0,3} ;( )

1 2

x

1 ? 3?3 ? 1 ? 0 17、(1) 6 ? (? ? 1) ? ? 3 ? ? ? ? 4 ? 8 ? ? 64 ?
2 ?? 3 ? 3 ? 3 25 ? 1 ? ?? ? ? ? 64 3 = 4 ? ?? 2 ? ? ? 1

1

?

2 3

=

5 3 ? 1 ? ? 16 2 2

=16 (2) 原式= lg2(1 + lg5) + 2 lg5- lg5(1+ lg2)

= lg2+ lg5=1
18、解:由题易得 A ? ?x | ?2 ? x ? 3?

B ? ?x | x ? ?4或x ? 2? A ? B ? ?x | 2 ? x ? 3? C ? ?x | ( x ? 3a)(x ? a) ? 0? ∵ A ? B ? C ,∴ a ? 0 且 C ? ?x | a ? x ? 3a?
?3a ? 3 ? ∴ ?2 ? a ,解得 1 ? a ? 2 ?a ? 0 ?
∴ a 的取值范围是 1 ?

a?2

19、解: (1)由 f (4) ? 0 得 m ? 4

2 ? ? x ? 4 x( x ? 4) f ( x ) ? x ? | x ? 4 | ? (2) ? 2 ? ?? x ? 4 x( x ? 4) ?( x ? 2) 2 ? 4( x ? 4) 即: f ( x) ? ? ?? ( x ? 2) ? 4( x ? 4)

y

作出图象(如图) (3)不等式 f ( x) ? 0 的解集为

{x | x ? 0 x ? 4}
O 4 x

20、解(1)令 x =1,y =0,得 f(0)=0

x =1,y =1,得 f(2)=4 x =2,y =2,得 f(4)=8 (2)∵函数 f(x)为单调函数,且 f(4)> f(2),∴f(x)为单调递增函数, ∴只有一个 x = 4 使得 f(x)=8。 ∴f(x2 + 3 x) < 8= f(4) 而 f(x)为单调递增函数,∴x2 + 3 x<4 ∴-4< x <1 解: (1)∵ f (?1) ? 0 ∴ a ? b ? 1 ? 0 (2 分) ?a ? 0 ∵任意实数 x 均有 f ( x) ? 0 成立∴ ? 2 ?? ? b ? 4a ? 0 解得: a ? 1 , b ? 2 2 (2)由(1)知 f ( x) ? x ? 2x ? 1 k ?2 2 ∴ g ( x) ? f ( x) ? kx ? x ? (2 ? k ) x ? 1 的对称轴为 x ? 2 ∵当 x ?[-2,2]时, g ( x) 是单调函数 k ?2 k ?2 ? ?2 或 ?2 ∴ 2 2
∴实数 k 的取值范围是 (??,?2] ? [6,??) 21、解(1)定义域为 x∈R

a (2 ? x ? 2 x ) = - f(x),∴函数 f(x)为奇函数; a ?1 (2) 设 x1<x2 则- x1>- x2 , ,

f(- x) =

2

∴f(x1) - f(x2) =

a (2 x1 ? 2 ? x1 ? 2 ? x2 ? 2 x2 ) a ?1
2

=
1 若 0< a <1,则 ○

a [( 2 x1 ? 2 x2 ) ? (2 ? x2 ? 2 ? x1 )] 2 a ?1
2

a < 0, a - 1 ∴ f(x1) - f(x2)>0, 函数 f(x)为 R 上的减函数 a 2 若 1< a,则 2 ○ >0, a - 1 ∴ f(x1) - f(x2)<0, ∴函数 f(x)为 R 上的增函数; 解(1)定义域为 x∈R a f(- x) = 2 ( a-x - ax ) = - f(x),∴函数 f(x)为奇函数; a - 1 (2) 设 x1<x2 则- x1>- x2 , , a ∴f(x1) - f(x2) = 2 ( ax1 - a-x1 - ax2 + a-x2) a - 1 a = 2 ( ax1 - ax2 + a-x2 - a-x1) a - 1 a 1 若 0< a <1,则 2 ○ < 0,y = ax 为减函数, a - 1 x1 x2 ∴a > a ,a -x2 > a -x1,∴ f(x1) - f(x2)<0, a 2 若 1< a,则 2 ○ >0,y = ax 为增函数, a - 1 ∴ax1 < ax2,a -x2 < a -x1,∴ f(x1) - f(x2)<0, 1 、○ 2 ,总有∴ f(x1) - f(x2)<0,∴函数 f(x)为 R 上的增函数; 由○ (3)∵f(1- t) + f(1- t2 ) < 0,f(x)为奇函数;且 f(x)为 R 上的增函数, ∴1- t < t2-1,∴t >1 或 t < -2
?10 ? 1.2t ? ? 22、 (1) y ? ?2.2t ? ?t ? 30 ? (0 ? t ? 10) (10 ? t ? 25) (25 ? t ? 90) (2 ) (4 ) (6 )

(2)上网时间超过 60 小时则在家上网便宜。 (10 分) (没有过程适当扣分)


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