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江苏省盐城市文峰中学高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 第12课时 抛物线的几何性质(1)教案 苏教版选修1-1


第二章 第 12 课时

圆锥曲线与方程 抛物线的几何性质(1)

教学目标: 1. 掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质; 2. 能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论,在此基础上列表、描点、画抛物线 图形; 3. 在对抛物线几何性质的讨论中,注意数与形的结合与转化. 教学重点: 抛物线的几何性质及其运用 教学难点: 抛物线几何性质的运用 教学过程: Ⅰ.问题情境 抛物线 y 2 ? 2 px ( p ? 0 )的 x , y 取值范围是什么?对称性是怎样的? 有顶点吗? Ⅱ.建构数学 抛物线的几何性质: 1.范围: 2.对称性: 3.顶点: 4.渐进线: 5.离心率: Ⅲ.数学应用 例 1:求顶点在原点,焦点 F 为(5,0)的抛物线的方程.

练习:根据下列条件,求抛物线的标准方程: (1)顶点在原点,焦点 F 为(0,4);

(2)顶点在原点,关于 x 轴对称,并且经过点 M(-5, 4).

1

例 2:探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分,光源位于抛物线的焦点处,已知灯 的圆的直径 60cm,灯深为 40cm,求抛物线的标准方程和焦点位置.

练习:如图,吊车梁的鱼腹部分 AOB 是一段抛物线,宽为 7m,高为 0.7m,求这条抛 物线的方程.

A 0.7 O 7

B

思考:过抛物线 y ? 4 x 的焦点作直线交抛物线于 A?x1 , y1 ? , B?x2 , y 2 ? 两点,如果
2

x1 ? x2 ? 6 ,求 | AB | .

Ⅳ.课时小结: Ⅴ.课堂检测 Ⅵ.课后作业 书本 P46 习题 2,4

2

1. 根据下列条件,求抛物线的标准方程: (1)顶点在原点,焦点 F 为(0,-5);

(2)顶点在原点,关于 y 轴对称,且经过点 M (4, -3).

2.已知抛物线的顶点在原点, 关于 y 轴对称,且焦点焦点在直线 x-y+2=0 上, 求此抛物线的 方程.

3.

3


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