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课堂新坐标2013届高三数学(文)一轮复习课时知能训练5-1


课时知能训练
一、选择题 1.下列关于星星的图案中星星个数构成一个数列,该数列的一个通项公式 是( )

图 5-1-2 A.an=n2-n+1 n?n+1? C.an= 2 D.an= B.an= n?n+2? 2 n?n-1? 2

2.(2012· 梅州质检)在数列{an}中,a1=1,anan-1=an-1+(-1)n(n≥2,n∈ a3 N*),则a 的值是(
5

)

15 A.16 3 C.4

15 B. 8 3 D.8 )

3.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=2(an-1),则 a2 等于( A.4 B.2 C.1 D.-2 4.已知数列{an}满足 a1=1,an+1=an+2n,则 a10=( A.1 024 B.1 023 C.2 048 D.2 047 )

5.(2011· 江西高考)已知数列{an}的前 n 项和 Sn 满足:Sn+Sm=Sn+m,且 a1 =1,那么 a10=( A.1 B.9 C.10 D.55 二、填空题 6.(2012· 湛江调研)已知 a1=2,an+1-an=2n+1(n∈N*),则 an=________. 7.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n2-9n,第 k 项满足 5<ak<8,则 k 的值 )

为________. 8.数列{an}中,a1=1,对于所有的 n≥2,n∈N*,都有 a1·2·3· an=n2, a a …· 则 a3+a5=________. 三、解答题 9.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S1=1,S2=2,且 Sn+1-3Sn+2Sn-1= 0(n∈N*且 n≥2),求该数列的通项公式. 10.(2012· 邯郸模拟)已知数列{an}满足前 n 项和 Sn=n2+1,数列{bn}满足 2 bn= ,且前 n 项和为 Tn,设 cn=T2n+1-Tn. an+1 (1)求数列{bn}的通项公式; (2)判断数列{cn}的增减性. 11.已知数列{an}满足 a1=1,a2=-13,an+2-2an+1+an=2n-6. (1)设 bn=an+1-an,求数列{bn}的通项公式; (2)求 n 为何值时 an 最小.

答案及解析
1. 【解析】 【答案】 2. 【解析】 C 当 n=2 时,a2·1=a1+(-1)2,∴a2=2, a 观察所给图案知,an=1+2+3+…+n= n?n+1? 2 .

1 当 n=3 时,a3a2=a2+(-1)3,∴a3=2, 当 n=4 时,a4a3=a3+(-1)4,∴a4=3, 2 当 n=5 时,a5a4=a4+(-1)5,∴a5=3, a3 3 ∴a =4.
5

【答案】 3. 【解析】

C ∵Sn=2(an-1),

∴S1=a1=2(a1-1),解得 a1=2, 又 S2=a1+a2=2(a2-1), 解得 a2=a1+2=4. 【答案】 4. 【解析】 A ∵an+1=an+2n,

∴an-an-1=2n-1(n≥2), ∴a10=(a10-a9)+(a9-a8)+…+(a2-a1)+a1 =29+28+…+2+1=210-1=1 023. 【答案】 5. 【解析】 B ∵Sn+Sm=Sn+m,

∴令 n=9,m=1,即得 S9+S1=S10, S1=S10-S9=a10=1,∴a10=1. 【答案】 6. 【解析】 A ∵an+1-an=2n+1,

∴an-an-1=2(n-1)+1=2n-1, ∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1 =(2n-1)+(2n-3)+…+3+2 = ?n-1?[3+?2n-1?] +2=n2+1. 2 n2+1 当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=2n-10;

【答案】 7. 【解析】

当 n=1 时,a1=-8 适合上式.∴an=2n-10. ∵5<ak<8,∴5<2k-10<8, 15 ∴ 2 <k<9,又∵k∈N*,∴k=8. 【答案】 8. 【解析】 8 由题意知:a1·2·3…an-1=(n-1)2, a a

n 2 ∴an=( ) (n≥2), n-1

3 5 61 ∴a3+a5=(2)2+(4)2=16. 【答案】 9. 【解】 61 16 由 S1=1 得 a1=1,又由 S2=2 可知 a2=1.

∵Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(n∈N*且 n≥2), ∴Sn+1-Sn-2Sn+2Sn-1=0(n∈N*且 n≥2), 即(Sn+1-Sn)-2(Sn-Sn-1)=0(n∈N*且 n≥2). ∴an+1=2an(n∈N*且 n≥2). 故数列{an}从第 2 项起是以 2 为公比的等比数列. ?1 ∴数列{an}的通项公式为 an=? n-2 ?2 10. 【解】 ?n=1? ?n>1,n∈N*? .

(1)a1=2,an=Sn-Sn-1=2n-1(n≥2).

?1?n≥2? ?n ∴bn=? 2 ?3?n=1? ?


.

(2)∵cn=bn+1+bn+2+…+b2n+1 1 1 1 + +…+ , n+1 n+2 2n+1

1 1 1 ∴cn+1-cn= + - <0, 2n+2 2n+3 n+1 ∴{cn}是递减数列. 11. 【解】 (1)由 an+2-2an+1+an=2n-6 得,

(an+2-an+1)-(an+1-an)=2n-6, ∴bn+1-bn=2n-6. 当 n≥2 时,bn-bn-1=2(n-1)-6, bn-1-bn-2=2(n-2)-6, …… b3-b2=2×2-6, b2-b1=2×1-6, 累加得 bn-b1=2(1+2+…+n-1)-6(n-1)

=n(n-1)-6n+6=n2-7n+6. ∴bn=n2-7n-8(n≥2), n=1 时,b1=a2-a1=-14 也适合此式. 故 bn=n2-7n-8. (2)由 bn=(n-8)(n+1),得 an+1-an=(n-8)(n+1), ∴当 n<8 时,an+1<an, 当 n=8 时,a9=a8, 当 n>8 时,an+1>an. 故当 n=8 或 n=9 时 an 的值最小.


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