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新课标人教A版高中数学选修2-1导学案1.3-1.4简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词


新课标高中数学-选修 2-1 导学案
§1.3~1.4 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 【知识要点】 1.简单的逻辑联结词 命题中的“且”、“或”、“非”叫做逻辑联结词. 2.全称量词和存在量词 (1)全称量词:“所有的”“任意一个”,用符号“?”表示. (2)存在量词:“存在一个”“至少有一个”,用符号“?”表示. (3)全称命题:含有全称量词的命题,叫做全称命题;简记为:?x∈M,p(x). (4)特称命题:含有存在量词的命题,叫做特称命题;简记为:?x0∈M,p(x0). 3.含有一个量词的命题的否定 命题 ?x∈M,p(x) ?x0∈M,p(x0) 【试一试】 1.命题“?x∈[0,+∞),x3+x≥0”的否定是( A.?x∈(-∞,0),x3+x<0 C.?x0∈[0,+∞),x3 0+x0<0 2.有下列四个命题,其中真命题是( A.?n∈R,n2≥n C.?n∈R,?m∈R,m2<n 3.已知命题 p∧q 为假命题,下列结论正确的是( A.p∨q 为真命题 C.p,q 有且只有一个假命题 ) B.?n∈R,?m∈R,m· n=m D.?n∈R,n2<n ) ) 命题的否定 ?x0∈M, ? p(x0) ?x∈M, ? p(x)

B.?x∈(-∞,0),x3+x≥0 D.?x0∈[0,+∞),x3 0+x0≥0

B.(? p)∧q 为真命题 D.? p,? q 至少有一个真命题

1 4. 已知命题 p: ?x∈R, x2+ 2≤2, 命题 q 是命题 p 的否定, 则命题 p、 q、 p∧q、 p∨q 中是真命题的是________. x
2 5.已知命题 p:?x0∈R,x 0 +

1 2 2 ≤2;命题 q:x -7x+12<0 的解集是{x|3<x<4}.给出下列结论:①命题 x0

“p∧q”是真命题; ②命题“p∧? q”是假命题; ③命题“? p∨q”是真命题; ④命题“? p∨? q”是假命题. 其 中正确的是________. 考向一 含有逻辑联结词的命题的真假 例 1(1)已知命题 p:函数 y=2-ax 1(a>0 且 a≠1)恒过(1,2)点;命题 q:若函数 f(x-1)为偶函数,则 f(x)的图


象关于直线 x=1 对称,则下列命题为真命题的是( A.p∧q C.? p∧q

)

B.? p∧? q D.p∧? q

π 3π π (2)给定命题 p:函数 y=sin(2x+ )和函数 y=cos(2x- )的图象关于原点对称;命题 q:当 x=kπ+ (k 4 4 2 ∈Z)时,函数 y= 2(sin 2x+cos 2x)取得最小值.下列说法正确的是( )
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A.p∨q 是假命题 C.p∧q 是真命题 B.? p∨q 是假命题 D.? p∨q 是真命题

π 变式(1)已知命题 p:存在实数 x,使 sin x= 成立;命题 q:x2-3x+2<0 的解集为(1,2).给出下列四个结论: 2 ①命题“p∧q”是真命题; ②命题“p∧? q”是假命题; ③命题“? p∧q”是真命题; ④命题“? p∨? q” 是假命题.其中正确的结论是( A.②③ B.②④ ) C.①②④ D.①②③④

(2)已知命题“? p 或? q”是假命题,则下列命题:①p 或 q;②p 且 q;③? p 或 q;④? p 且 q,其中真命 题的个数为( A.1 ) B.2 C.3 D.4

考向二 含有一个量词的命题的否定 例 2(1)已知命题 p:?x0∈R,x2 p 为( 0+2x0+2≤0,则? A.?x0∈R,x2 0+2x0+2>0 C.?x∈R,x2+2x+2≤0 ) B.?x0∈R,x2 0+2x0+2<0 D.?x∈R,x2+2x+2>0 )

(2)已知命题 p:所有指数函数都是单调函数,则? p 为( A.所有的指数函数都不是单调函数 C.存在一个指数函数,它不是单调函数 变式(1)已知命题 p:?x>0,总有(x+1)ex>1,则? p 为( A.?x0≤0,使得(x0+1)ex0≤1 C.?x>0,总有(x+1)ex≤1

B.所有的单调函数都不是指数函数 D.存在一个单调函数,它不是指数函数 ) B.?x0>0,使得(x0+1)ex0≤1 D.?x≤0,总有(x+1)ex≤1 )

π π (2)若命题 p:?x∈( , ),tan x>sin x,则命题? p 为( 2 2 π π A.?x0∈( , ),tan x0≥sin x0 2 2 π π C.?x0∈(- , ),tan x0≤sin x0 2 2 考向三 全称命题、特称命题的真假判断 例 3(1)下列命题中的假命题是( A.?x∈R,x2≥0 C.?x0∈R,lgx0<1 )

π π B.?x0∈(- , ),tan x0>sin x0 2 2 π π D.?x0∈(-∞,- )∪( ,+∞),tan x0>sin x0 2 2

B.?x∈R,2x 1>0


D.?x0∈R,sinx0+cosx0=2 )

3 (2)已知命题 p:?x∈R,2x<3x;命题 q:?x0∈R,x0 =1-x2 0,则下列命题中为真命题的是(

A.p∧q C.p∧? q

B.? p∧q D.? p∧? q

变式(1)已知 a>0,函数 f(x)=ax2+bx+c,若 m 满足关于 x 的方程 2ax+b=0,则下列选项中的命题为假命题 的是( ) B.?x0∈R,f(x0)≥f(m) D.?x∈R,f(x)≥f(m) )

A.?x0∈R,f(x0)≤f(m) C.?x∈R,f(x)≤f(m) (2)下列命题中,真命题是(

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π A.?x0∈[0, ],sin x0+cos x0≥2 2 C.?x0∈R,x2 0+x0=-1 易错警示 对含有量词的命题的否定不当致误 例 4.已知命题 p:“?x∈[1,2],x2-a≥0”,命题 q:“?x∈R,x2+2ax+2-a=0”.若命题“? p∧q”是 真命题,则实数 a 的取值范围是( A.a≤-2 或 a=1 C.a>1 变式:已知命题 p:x2+2x-3>0;命题 q: 【巩固训练】 1.下列命题中的假命题是( A.?x∈R,lg x=0 C.?x∈R,x3>0 ) B.?x∈R,tan x=1 D.?x∈R,2x>0 ) ) B.a≤2 或 1≤a≤2 D.-2≤a≤1 1 >1,若“? q 且 p”为真,则 x 的取值范围是________. 3-x B.?x∈(3,+∞),x2>2x+1 π D.?x∈( ,π),tan x>sin x 2

2.命题“?x∈R,都有 ln(x2+1)>0”的否定为( A.?x∈R,都有 ln(x2+1)≤0 C.?x∈R,都有 ln(x2+1)<0

B.?x0∈R,使得 ln(x2 0+1)>0 D.?x0∈R,使得 ln(x2 0+1)≤0 )

3. “p∨q 是真命题”是“? p 是假命题”的( A.必要不充分条件 C.充分必要条件

B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 )

4.“p 或 q”为真命题是“p 且 q”为真命题的( A.充要条件 C.必要不充分条件

B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 )

1 5.已知命题 p:?a∈R,且 a>0,a+ ≥2,命题 q:?x0∈R,sin x0+cos x0= 3,则下列判断正确的是( a A.p 是假命题 C.p∧(? q)是真命题


B.q 是真命题 D.(? p)∧q 是真命题


6.已知命题 p1:函数 y=2x-2 x 在 R 上为增函数,p2:函数 y=2x+2 x 在 R 上为减函数,则在命题 q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(p1)∨p2 和 q4:p1∧(? p2)中,真命题是( A.q1,q3 C.q1,q4 B.q2,q3 D.q2,q4 ) )

7.已知命题 p:?x0∈R,x0-2>lg x0,命题 q:?x∈R,x2>0,则( A.命题 p∨q 是假命题 C.命题 p∧(? q)是真命题 B.命题 p∧q 是真命题 D.命题 p∨(? q)是假命题

2 8.已知命题 p1:存在 x0∈R,使得 x2 0+x0+1<0 成立;p2:对任意 x∈[1,2],x -1≥0.以下命题为真命题的是

A.(? p1)∧(? p2) C.(? p1)∧p2

B.p1∨(? p2) D.p1∧p2

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9.下列命题为真命题的是( ) A.若 p∨q 为真命题,则 p∧q 为真命题 B.“x=5”是“x2-4x-5=0”的充分不必要条件 C.命题“若 x<-1,则 x2-2x-3>0”的否命题为“若 x<-1,则 x2-2x-3≤0” D.已知命题 p:?x0∈R,使得 x2 p:?x∈R,使得 x2+x-1>0 0+x0-1<0,则? 10.已知命题 p:m,n 为直线,α 为平面,若 m∥n,n?α,则 m∥α;命题 q:若 a>b,则 ac>bc,则下列命 题为真命题的是( A.p 或 q C.? p且q 11.下列命题中是假命题的是( ) ) B.? p 或 q D.p 且 q

A.?α,β∈R,使 sin(α+β)=sin α+sin β B.?φ∈R,函数 f(x)=sin(2x+φ)都不是偶函数 C.?m∈R,使 f(x)=(m-1)· xm2-4m+3 是幂函数,且在(0,+∞)上单调递减 D.?a>0,函数 f(x)=ln2 x+ln x-a 有零点 π? - ?π ? 12.已知命题 p:函数 y=e|x 1|的图象关于直线 x=1 对称,q:函数 y=cos? ?2x+6?的图象关于点?6,0?对称, 则下列命题中是真命题的为( A.p∧q C.? p∧q 二、填空题 13.命题“?x∈R,x2+1≥1”的否定是________. 14.若命题“?x0∈R,x2 0+mx0+2m-3<0”为假命题,则实数 m 的取值范围是________. b 15.若命题 p:关于 x 的不等式 ax+b>0 的解集是{x|x>- },命题 q:关于 x 的不等式(x-a)(x-b)<0 的解集 a 是{x|a<x<b},则在命题“p∧q”、“p∨q”、“? p”、“ ? q”中,是真命题的有________. 16.设 p:方程 x2+2mx+1=0 有两个不相等的正根,q:方程 x2+2(m-2)x-3m+10=0 无实根.则使“p ∨q”为真,“p∧q”为假的实数 m 的取值范围是________. ) B.p∧? q D.? p∨? q

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