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2017


1.1 命题及其关系 第 1 课时 命 题 [核心必知] 1.预习教材,问题导入 根据以下提纲,预习教材 P2~P4,回答下列问题. 观察教材 P2“思考”中的 6 个语句. (1)这 6 个语句都是陈述句吗? 提示:是. (2)能否判断这 6 个语句的真假性? 提示:能. 2.归纳总结,核心必记 命题及相关概念 ? 陈述句 ? 真命题:判断为真的语句 命题?分类 假命题:判断为假的语句 ? 形式: “若p,则q”.其中p叫做命题的条件,q叫做 ? 命题的结论 定义:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的 ? ? ? ? ? [问题思考] (1)“x>5”是命题吗? 提示:不是. (2)陈述句一定是命题吗? 提示:不一定. (3)命题“当 x=2 时,x -3x+2=0”的条件和结论各是什么? 提示:条件:x=2;结论:x -3x+2=0. (4)“若 p 则 q”形式的命题一定是真命题吗? 提示:不一定. (5)数学中的定义、公理、定理、推论是真命题吗? 提示:是. [课前反思] 2 2 (1)命题的定义是: ; (2)真、假命题的定义是: ; (3)命题的条件和结论的定义是: . [思考] 一个语句是命题应具备哪两个要素? 提示:(1)是陈述句;(2)可以判断真假. ?讲一讲 1.判断下列语句中,哪些是命题?(链接教材 P2-例 1) 1 (1)函数 f(x)= 在定义域上是减函数; x (2)一个整数不是质数就是合数; (3)3x -2x>1; (4)在平面上作一个半径为 4 的圆; (5)若 sin α =cos α ,则 α =45°; (6)2 是一个大数; (7)垂直于同一个平面的两条直线一定平行吗? (8)若 x∈R,则 x +2>0. [尝试解答] (1)是陈述句,且能判断真假,是命题. (2)是陈述句,且能判断真假,是命题. (3)当 x∈R 时,3x -2x 与 1 的大小关系不确定,无法判断其真假,不是命题. (4)不是陈述句,不是命题. (5)是陈述句,且能判断真假,是命题. (6)是陈述句,但是“大数”的标准不确定,所以无法判断其真假,不是命题. (7)不是陈述句,不是命题. (8)是陈述句,且能判断真假,是命题. 2 2 100 2 (1)一个语句是命题应具备两个条件:一是陈述句;二是能够判断真假.一般来说,疑 问句、祈使句、感叹句等都不是命题. (2)对于含有变量的语句,要注意根据变量的取值范围,看能否判断真假.若能,就是 命题;若不能,就不是命题. (3)还有一些语句,目前无法判断真假,但从事物的本质而论,这些语句是可辨别真假 的,尤其是科学上的一些猜想等,这类语句也叫做命题. (4)数学中的定义、公理、定理和推论都是命题. ?练一练 1.下列语句中是命题的有________.(填序号) ①地球是太阳的一个行星. ②甲型 H1N1 流感是怎样传播的? ③若 x,y 都是无理数,则 x+y 是无理数. ④若直线 l 不在平面 α 内,则直线 l 与平面 α 平行. ⑤60x+9>4. ⑥求证: 3是无理数. 解析:根据命题的概念进行判断.因为②是疑问句,所以②不是命题.因为⑤中自变量 x 的值不确定,所以无法判断其真假,故不是命题.因为⑥是祈使句,所以不是命题,故填 ①③④. 答案:①③④ 2.判断下列语句是否是命题,并说明理由. π (1) 是有理数; 3 (2)3x ≤5; (3)梯形是不是平面图形呢? (4)x -x+7>0. π 解:(1)“ 是有理数”是陈述句,并且它是假的,所以它

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