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江苏省宝应县画川高级中学数学高二下学期限时训练17


高二数学下学期限时训练 17 2015.4 班级
则 A? B =

姓名


学号

成绩
订正反思:

1. 已知集合 A = { ? 2,? 1,0,1,2 },集合 B = { x | x2 < 1 },

2. 若关于 x 的函数 y ? | x ? a | 在区间(1,?∞)上是单调增函数, 则实数 a 的取值范围是 .

3. 曲线 y ?

ln x 在 x ? e 处的切线方程为 x



4. “a = 2”是“直线 ax ? 2 y ? 1 ? 0 和直线 3x ? (a ? 1) y ? 1 ? 0 平行” 的 条件.

5. 函数 y ?

2x ? 2 的值域为 2x ? 1



6. 已知 ? 为锐角, tan(? ?

π 3 ) ? ? ,则 cos 2? ? 4 4



π ) (? ? 0) 的图象与 x 正半轴交点的 6 π 横坐标由小到大构成一个公差为 的等差数列,将该函数的图像 2 向左平移 m (m ? 0) 个单位后,所得图像关于原点对称,则 m 的最 小值为 .
7. 已知函数 f ( x) ? sin(? x ?

8. 已知函数 f ( x) ? x 2 ? cos x ,对于 [? π , π ] 上的任意 x1 , x2 ,有
2 2 ? x2 如下条件:① x1 ? x2 ;② x1 ;③ x1 ? x2 ;④ x1 ? x2 .

其中能使 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 恒成立的条件是



.(写出所有序号)

9. (本小题满分 16 分) 某企业生产一种产品,日产量基本保持在 1 万件到 1 0 万件之间,由于受技术水平等因素的影 日生产次品数 响,会产生一些次品,根据统计分析,其次品率 P ( 次品率 ? )与日产量 x (万 日生产量

?1 ?1≤ x ≤5? , ? 50 x 件)之间基本满足关系: P ? ? ? ? 1 x 2 ? 1 x ? 1 ? 5 ? x ≤10 ? . ? 25 5 ? 250 目前,每生产 1 万件合格的产品可以盈利 10 万元,但每生产 1 万件次品将亏损 40 万元.

(1)试将生产这种产品每天的盈利额 T (万元)表示为日产量 x (万件)的函数; (2)问当生产这种产品的日产量 x 约为多少时(精确到 0.1 万件) ,企业可获得最大 利润? 订正反思:

18. (1) T ( x) ? x ? (1 ? P) ? 10 ? x ? P ? 40 ? x(10 ? 50 P)
? ? 1 ? ?1≤ x ≤5? , ? x ?10 ? 50 ? 50 x ? ? ? ? ?? ? x ?10 ? 50 ? 1 x 2 ? 1 x ? 1 ? ? ? 5 ? x ≤10 ? ? ? ? ? 25 5 ?? ? 250 ? ? ?

????? 2 分

?? x 2 ? 10 x ? ?? 1 3 2 ?? x ? 2 x ? 5

?1≤ x ≤5 ? , ? 5 ? x ≤10 ? .
????? 6 分

(2)当 1≤ x ≤5 时, T ( x)max ? T (5) ? 25 ;

????? 8 分

3 20 当 5 ? x ?10 时,∵ T ?( x) ? ? x2 ? 4x ,令 T ?( x) ? 0 ,得 x ? ( x ? 0 舍去) . 5 3

x
T ?( x)

(5,

20 ) 3

20 3
0

(

20 ,10) 3
?

?
?

T ( x)

?

????? 12 分 ∵ T ( x) 在(5,10]上图象不间断, ∴ T ( x) 在(5,10]上最大值 T ( x)max ? T ( ∵ 25 ?

20 800 . )? 3 27

????? 13 分

800 20 , T ( x) 在上最大值在 x ? ? 6.7 时取得. ????? 15 分 27 3

答:当生产这种产品的日产量为 6.7 万件时,企业可获得最大利润.??? 16 分


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