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网络集备《多边形的内角和与外角和(1)》(南泉中学王素英)


第六章 平行四边形
4 、多边形的内角和与外角和 (第 1 课时)

一、教学目标 1、掌握多边形内角和定理,进一步了解转化的数学思想
2、经历质疑、猜想、归纳等活动,发展学生的合情推理能力,积累数学活动的经验, 在探索中学会与人合作,学会交流自己的思想和方法.

二、重点、难点
教学重点 : 多边形内角和定理的探索和应用 教学难点: 多边形定义的理解;多边形内角和公式的推导;转化的数学思维方法的渗 透

三、学情分析
学生已学过三角形的内角和定理,以及三角形的边、顶点、内角等概念,并且已初步了 解四边形可分成两个三角形来求内角和, 这为本节课的学习打下了基础。 因而学生在探索多 边形内角和时,便会很容易想到“拼”和“量”和把多边形转化成三角形等方法,但是,学 生对把多边形转化成三角形这种化归思想的理解和应用还存在一定的困难。 尽管如此, 由于 在以往的学习中,学生的动手实践、自主探索及合作探究能力都得到了一定的训练,通过本 节课的学习,这一方面的能力将会得到进一步的提高,学生将会轻松、愉快地完成本节课的 学习任务。

四、教学过程设计 教 学 环 节 情 创设情境 境 1.三角形是如何定义的? 创
2.仿照三角形定义,你能学着给四边形、五边形?? 边形下定义吗?

师 生 活 动 创 设问 题情 备 注



3.结合图形认识多边形的顶点、边、内角及对角线。

境,

目的:对概念分析和归纳,培养学生的口头表达能力和语言组织能力。同时渗透类比思想。 引起

学生 学习 的兴 趣.

实验探究
1.三角形的内角和是多少度?你是怎么得出的? ①用量角器度量:分别测量出三角形三个内角的度数,再求和。 ②拼角:将三角形两个内角裁剪下来与第三个角拼在一起,可组成一个平角。 目的:学生分组,利用度量和拼角的方法验证三角形的内角和,为四边形内角和的探索奠 定基础。 2.四边形的内角和是多少?你又是怎样得出的?







1 度量 ; 2 拼角;

3 将四边形转化成三角形求内角和。

目的:学生先通过度量、拼角两种方法,猜想得出四边形的内角和是 360°,然后引导学生

究 利用分割的方法,将四边形分割成两个三角形来得到四边形的内角和,进一步渗透类比,转
化的数学思想。 3.在四边形内角和的探索过程中,用到了几种方法,你认为哪种方法好?请讲述你的 理由。 度量法:不精确; 拼角法:操作不方便; 当多边形边数 较大时,度量法、拼角法都不可取。 第三种方法:精确、省事且有理论根据。 目的:通过几种方法的展示,比较几种方法的优劣,为五边形内角和的探索提供最简捷的方

法。 4.根据四边形的内角和的求法,你能否求出五边形的内角和呢? 学生动手实践,小组讨论、交流,寻找解答方法,并共同进行归纳总结。 估计学生可能有以下几种方法:

方法 1:如图 1,连结 AD、AC,五边形的内角和为:3×180°=540°。 方法 2:如图 2,连结 AC,则五边形内角和为:360°+180°=540°。 方法 3:如图 3,在 AB 上任取一点 F,连结 FC、FD、FE,则五边形的内角和为: 4×180°-180°=540°。

方法 4:如图 4,在五边形内任取一点 O,连结 OA、OB、OC、OD、OE,则五边形内角和 为:5×180°-360°=540°。 方法 5:如图 5,在 AB 上任取一点 F,连结 FD,则五边形的内角和为: 2×360°-180°=540°。 方法 6:如图 6,在五边开外任取一点 O,连接 OA、OB、OC、OD、OE,则五边形内角和 为:4×180°-180°=540°。 小结:纵观以上各种证明思路,其共同点是通过图形分割,把五边形问题转化为熟悉的 三角形、四边形问题来解决。 目的:由于四边形的内角和易求得,这里采用略讲,而着重研究求五边形的内角和。在课堂 上应该留给学生充足的时间讨论、交流,寻求多种不同的分割方法来得出五边形的内角和。 这既符合新课程教学理念,又符合学生的认知规律和年龄特征,同时渗透转化思想。 5.小组合作,完成下面的表格

(课件出示讨论结果) 6.从表格中你发现了什么规律? 从 边形的一个顶点可以引出 得出: 边形的内角和是 。 条对角线,把 边形分成 个三角形。从而

目的:在数学学习中,培养学生善于总结规律,构建知识体系是培养数学能力的一项重要内 容, 这样不仅使学生把本节课所学的知识形成一个完整的知识体系, 而且进一步理解了多边 形的内角和公式中的 的来历,更有利于培养学生善于归纳、总结的数学习惯和能力。

巩固训练 尝
1.如图 6-24,四边形 ABCD 中,∠A+∠C=180°,∠B 与∠D 有怎样的关系? 2.一个多边形的内角和为 1440°,则它是几边形? 3.一个多边形的边数增加 1,则它的内角和将如何变化? 结论:多边形每增加一条边,它的内角和增加 180°

首 。 先鼓 励学 生独 立解 决, 然后 进行



目的:通过本组练习题的训练,既巩固了新知,又训练了学生思维的灵活性与开阔性。同时 在分组交流的过程中,学生又感受到了合作的重要性,体验到了成功的快乐,增强了学生的


自信心。

用 拓展延伸

全班

1.想一想:观察图中的多边形,它们的边、角有什么特点?

交 流。

正多边形定义:在平面内,每个内角都 、每条边也都 的多边形叫做正多边形。 目的:学生分组动手实践,通过度量和叠合,感知正多边形的特征(每个角都相等,每条边 都相等),从而使得正多边形的定义的得出水到渠成。 2.议一议: ①一个多边形的边都相等,它的内角一定都相等吗? ②一个多边形的内角都相等,它的边一定都相等吗? 目的:通过辨析,进一步理解正多边形的定义。 3.练一练: ①正三角形、正四边形(正方形)、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度? ②正 边形的内角是多少度? ③一个正多边形的每个内角都是 150°,求它的边数 ? 目的:本组练习的设计,不仅巩固了多边形内角和公式的应用,进一步理解了正多边形的定 义,而且通过第③题的一题多解,培养学生的发散思维,引出下一课时“探索多边形的外角 和”的学习,激发学生预习下一课时的兴趣,培养学生良好的学习习惯。

思维升华
议一议: 剪掉一张长方形纸片的一个角后,纸片还剩几个角?这个多边形的内角和是多少度? 与同伴交流.

教师 出示 题

补 目的:引导学生在探究实践的过程中,真正理解和掌握数学的知识、技能和数学思想方法, 目:
增强空间观念及数学思考能力的培养,并获得数学活动经验。 学生 练习 不足之处:1.节课给学生提供的探究思考与交流的时间空间不足,展示交流的机会不够充 时 , 教师 巡 视、 辅 导,





分,有的同学没有表现的机会。2.本节课学生小组活动的准备、具体实施、归纳交流、评 价等环节设计不够完善。



了解 学生 的掌 握情 况.

小结: 通过这节课的学习,你有哪些收获? 作业: 必做题:1、课本 155 页习题 6.7
1,2.3 题 最 后提 出一 个挑 战性 的问 题, 虽不 能全 部解

2、探究五角星的五个角的度数之和

选做题:
设计一个实验(如剪纸、拼图等),说明四边形的内角和是 360°

小 结 与 作 业

决, 让学 生更 加急 迫地 要充 实新 知识 解决 未解 决的 问 题, 从而 使自

己获 得更 大的 成 功 , 以成 良性 循环 的学 习模 式。 教师 布置 作 业, 动员 分层 要 求。 学生 按要 求课 外完 成. 首先,这节课教师充分激发学生的学习兴趣和积极性,向学生提供了从事数学活动的机会,构建了 自主探究、合作实践与交流的平台;教师较好地引导学生在探究实践的过程中,真正理解和掌握数学的

教 知识、技能和数学思想方法,增强空间观念及数学思考能力的培养,并获得数学活动经验;其次,这节 后 课的学习内容,通过创设情境问题得以构建和发展,体现了新课程目标理念的开放性原则。 反
不足之处:本节课给学生提供的探究思考与交流的时间空间不足,展示交流的机会不够充分,有的

思 同学没有表现的机会。

五、设计思路
纵观以上各种证明思路, 其共同点是通过图形分割, 把五边形问题转化为熟悉的三角形、 四边形问题来解决。 目的:由于四边形的内角和易求得,这里采用略讲,而着重研究求五边形的内角和。在 课堂上应该留给学生充足的时间讨论、 交流, 寻求多种不同的分割方法来得出五边形的内角 和。这既符合新课程教学理念,又符合学生的认知规律和年龄特征,同时渗透转化思想。


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