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【为学溪】四川省成都市第七中学2016届高三上学期期中考试数学(文)试题(pdf,无答案)


成都七中 2015-2016 学年度上期半期考试 高三年级数学试卷(文科)
考试时间:120 分钟 总分:150 分

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合 A ? { x | x ? 1 ? 0 }, B ? { x | x ? x ? 2 ? 0 } ,则 A ? B ? ( (A) { x | 0 ? x ? 2 } (B) { x | 1 ? x ? 2 } ) (C) 2 (D) ? 2 ) (C) {1 , 2 }
2

) (D) ?

2.式子 2 lg 5 ? lg 12 ? lg 3 ? ( (A) 0 (B) 1

3.已知向量 a ? (1, ? ) , b ? ( ? , 4 ) ,若 a // b ,则实数 ? ? ( (A) 0 (B) ? 2
x ?x

(C) ? 2 )

(D) 2

4.函数 f ( x ) ? e ? e (A)奇函数 5.函数 f ( x ) ? sin (A) 4 ?

( x ? R ) 的奇偶性是(

(B)偶函数
2

(C)非奇非偶函数 ) (D)
?
2

(D)既是奇函数也是偶函数

x ? 1 的周期为(

(B) 2 ?
x ? x 3

(C) ?

6.函数 f ( x ) ? log (A) ( 0 ,1 )

2

? 3 的零点所在区间为(

) (D) ( 3 , 4 ) )

(B) ( 1 , 2 )

C. ( 2 , 3 )

7.已知 a , b , c , d ? R , “ a ? c ? b ? d ”是“ a ? c , b ? d ”的( (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 8.已知 tan( (A) ?
1 3

?
4

? ? ) ? 2 ,则 sin 2 ? ? (


3 5

(B)

1 3

(C) ? )
1 2

(D)

3 5

9.下列命题成立的是( (A) ? x 0 ? ( 0 , (C) ? x 0 ? (
?
2

?
4

) ,使得 sin x 0 cos x 0 ?

(B) ? x ? [ 0 ,

?
4

] ,都有 sin x ? cos x ? , 5? 4 ] ,都有 sin
2

2
2

, ? ) ,使得 sin x 0 ? cos x 0 ? 1
2 5 5 3 10 10

(D) ? x ? [

3? 4

x ? cos

x

10.在 ? ABC 中, cos A ?

, cos B ?

,最长的边长为 5 ,则最短的边长为(



(A) 2

(B)

5 2

(C) 1

(D)

3 2

1

11 .已知公差不为零的等差数列 { ? n } 的前 n 项和为 S n , S 8 ? 4 ? ,函数 f ( x ) ? c os x ( 2 s in x ? 1 ) ,则
f ( ? 1 ) ? f ( ? 2 ) ? ? ? f ( ? 8 ) 的值为(

) (C) 8? (D)与 ? 1 有关
?
2 ,? ?

(A) 0

(B) 4 ?

12. 已知数列 { a n } 的前 n 项和为 S n , 满足 a 1 ? tan ? , ( 0 ? ? ? 于下列命题: ①若 ? ?
?
3

?
6

) ,a n ? 1 ?

an ? 1?

3 3a n

关 (n ? N ) .

*

,则 a 3 ? 0 ;

* ②对任意满足条件的角 ? ,均有 a n ? 3 ? a n ( n ? N ) ;

③存在 ? 0 ? ( 0 , ④当
?
6 ? ? ?

?
6

)? (

?
6

,

?
2

) ,使得 S 3 n ? 0 ;

?
3

时, S 3 n ? 0 . (C)3 个 (D)4 个

其中正确的命题有( ) (A)1 个 (B)2 个

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分) 13.已知 a ? ( 2 , ? 1 ), b ? (1, 3 ) ,则 ( 2 a ? b ) ? a ? 14.已知角 ? , ? , ? 构成公差为
? 3


2 3

的等差数列.若 c o s ? ? ?

,则 cos ? ? co s ? ?

.

15.已知公比 q ? 1 的正项等比数列 { a n } , a 3 ? 1 , ,函数 f ( x ) ? 1 ? ln x ,则
f (a1 ) ? f (a 2 ) ? ? ? f (a 5 ) ?


x1 ? x 2 2 ) ? 1 2

16. 函数 f ( x ) 在 [ a , b ] 上有定义, 若对任意 x1 , x 2 ? ? a , b ? , 有 f(

则称 f ( x ) [ f ( x 1 ) ? f ( x 2 )] ,

在 [ a , b ] 上具有性质 P.设 f ( x ) 在 ? 1, 2 0 1 5 ? 上具有性质 P.现给出如下命题: ① f ( x ) 在 ? 1, 2 0 1 5 ? 上不可能为一次函数; ②若 f (1008 ) ? 1008 ,则 f ( x ) ? f ( 2016 ? x ) ? 2016 ; ③对任意 x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ? [1 , 2015 ] ,有 f ( ④函数 f
1, ?x ? 在? ?
2

x1 ? x 2 ? x 3 ? x 4 4

)?

1 4

[ f ( x 1 ) ? f ( x 2 ) ? f ( x 3 ) ? f ( x 4 )] ;

2 0 1 5 ? 上具有性质 P. ?

其中真命题的序号是

.

2

三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题 10 分)已知集合 A ? { x | x ? 3 x ? 2 ? 0 } ,函数 f ( x ) ? x ? 2 ax ? 1 . (1)当 a ? 0 时,解关于 x 的不等式 f ( x ) ? 3 a ? 1 ; (2)对任意 x ? A ,均有 f ( x ) ? 0 ,求实数 a 的取值范围.
2 2 2

/ 18. (本小题 12 分) 已知函数 f ( x ) ? 2 x ? 3 x ? f ( 0 ) x ? c ( c ? R ) , 其中 f ( 0 ) 为函数 f ( x ) 在 x ? 0

3

2

/

处的导数. (1)求函数 f ( x ) 的递减区间; (2)若函数 f ( x ) 的极大值和极小值互为相反数,求函数 f ( x ) 的解析式.

19. (本小题 12 分) 已知向量 a ? (sin x ? cos x , 2 cos x ) ,b ? (cos x ? sin x , 2 sin x ) , x ? [ ? (1)求 | a | 的取值范围; (2)若 a ? b ? 1 ,求 x 的值.

?
8

,0 ] .

* 20. (本小题 12 分)已知数列 { a n ? 1 ? 2 a n } ( n ? N ) 是公比为 2 的等比数列,其中 a 1 ? 1 , a 2 ? 4 .

(Ⅰ)证明:数列 {

an 2
n

} 是等差数列;

(Ⅱ)求数列 { a n } 的前 n 项和 S n .

21. (本小题 12 分) ? ABC 的三内角 A , B , C 所对边长分别为 a , b , c , a ? b ? bc , AD 为角 A 的平分 线,且 ? ACD 与 ? ABD 面积之比为 1:2. (1)求角 A 的大小; (2)若 AD ?
3 ,求 ? ABC 的面积.

2

2

22.(本小题 12 分)已知函数 f ( x ) ? ? e ? x , g ( x ) ? ? x ? 然对数底数. (Ⅰ)若函数 f ( x ) 有两个不同的极值点 x 1 , x 2 ,证明: 0 ? ? ?

x

2

2

?
2 2 e

x?

15 2

( ? ? 0 ) ,其中 e ? 2 . 71828 ? ? ? 是自


2

(Ⅱ) 当 ? =1 时, 求使不等式 f ( x ) ? g ( x ) 在一切实数上恒成立的最大正整数 ? . (参考数据:7 ? e ? 7 . 5 )
3


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