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月考试卷模板(理科数学2014-5)


开平市教伦中学 2013—2014 学年度第二学期高 一 年级第 二 次月考 (数学)试卷
命题人:关振华 黄雅文

理科
校对人:黄雅文 关振华

一、选择题: (5 分/题 * 10 题 = 50 分) 1、 sin 585 的值为( A.- 2 2
0

) B. 2 2 C.- 3

2 D. 3 2

2、若 a ? b ? a ? b , 则 a 与 b 的夹角为( A.

) C.

? 6

B.

? 3

3、函数 y ? cos(2 x ? ?) 的图像的对称中心为( A. ? ? C. ? ?

? ?
6 4

B. ? ? D.

? ?
3

? ,0),则 ? 为( 12

2? 3

D. ) 2 1 2

5? 6

??

2

4、一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是( ) A. (20 ? 4 2)cm2 C. (24 ? 4 2)cm2 B. 21 cm D. 24 cm
2

主视图 2

左视图

2

俯视图

5、为了得到函数 y ? sin(2 x ?

?
3

) 的图像,只需把函数 y ? sin(2 x ?
B.向右平移

?
6

) 的图像(



? 个长度单位 4 ? C.向左平移 个长度单位 2
A.向左平移
2

? 个长度单位 4 ? D.向右平移 个长度单位 2
) C.锐角三角形 D.等腰直角三角形

6、若 AB ? BC ? AB ? 0 ,则Δ ABC 为( A.直角三角形 B.钝角三角形

1

7、 tan 53 ? tan 67 ? 3 tan 53 tan 67 的值为(
0 0 0 0



A. ? 3 8、 f ( x) ? A. ?? 2,3?

B. ?

3 3

C.

3

D.

3 3


? 4 ? x 2 的定义域为 A, f ( x) ? ?3 sin( x ? ) ? 2 的值域为 B,则 A ? B 为( 4
B. ?? 2,3? C. ?? 1,2? ) D. ?? 1,2?

9、函数 f ?x ? ? x ? cos x 的零点所在的一个区间是( A. ?0,

? ?? ? ? 6?

B. ?

?? ? ? , ? ?6 4?

C. ?

?? ? ? , ? ?4 3?

D. ?

?? ? ? , ? ?3 2?


10 、 定 义 新 运 算 * 为 a ? b ? a ? b ? A.0 B.25

a?b , 那 么 20*20*2005*5*5= ( 4
C. 2005 D. 15625

二、填空题:(5 分/题 * 4 题 = 20 分) 11、 log2 sin 45? = 12、若向量 a =(-1,x), b =(-x,4),且 a 与 b 同向,则 a -2 b = 13、如图为 y ? A sin(? x ? ?) 的图象的一段,其中 ? ? 0, ? ? ? 则函数解析式为 .



2 2 14 、 圆 x ? y ? 4 x ? 6 y ? 12 ? 0 关 于 直 线 x ? 2 y ? 1 3? 0 的对称圆方程为

2

开平市教伦中学 2013—2014 学年度第二学期高 一 年级第 二 次月考 (数学)答题卷
一、选择题:(每小题 5 分,共 50 分) 题号 座位号: 答案 二、填空题:(每小题 5 分,共 20 分,若一题有两个空,则第一空 3 分,第二空 2 分) 11、 。 12、 。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

理科

13、 试室号:



14、



三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分) 15、 (12 分)已知函数 f ( x) ? tan ? 3x ?

? ?

?? ?. 4? ?? ?? ? ? ? 2 , ? 是第三象限角,求 cos 2? 的值. ? 3 4?

(1)求 f ? ? 考号: 解: (1)

? ?? ? 的值; ? 9?

(2)若 f ?

班别:

(2)

姓名:

3

16、 (12 分) 已知向量 m ? (2 3sin x,sin x ? cos x), n ? (cos x,cos x ?sin x ) ,函数 f ( x) ? m ? n (1)求函数 f ( x ) 的最小正周期及对称轴方程;(2)设 x ? [0, 解: (1)

?
4

] ,求函数 f ( x) 的值域。

(2)

4

17、 (14 分) 已知 f ( x) ? loga (1 ? x), g ( x) ? log a (1 ? x)(a ? 0, a ? 1) , 设函数 H ( x) ? f ( x) ? g ( x) 。 (1)求函数 H ( x ) 的定义域; (2)判断函数 H ( x ) 的奇偶性,并予以证明; (3)求使 H ( x) ? 0 的 x 的取值范围。 解: (1)

(2)

(3)

5

18、 (14 分) 如图, 三棱锥 P ? ABC 中,PB ? 底面 ABC ,?BCA ? 90 , PB ? BC ? CA ? 4 , E 为 PC 的中点, M 为 AB 的中点,点 F 在 PA 上,且 AF ? 2 FP . (1)求证: BE ? 平面 PAC ; (2)求证: CM / / 平面 BEF ; (3)求三棱锥 F ? ABE 的体积. 解: (1)

(2)

(3)

6

19、 (14 分)已知点 P(0,5) ,直线 y ? kx ? 2 与圆 ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 9 (1)过点 P 作圆的弦 AB,且使得 P 平分 AB,求弦 AB 所在直线的方程; (2)若 k =1,判断直线与圆的位置关系,若相交求弦长,若相离求圆上的点到直线的最短距离; (3)若直线与圆相切,求 k 的值。 解: (1)

(2)

(3)

7

20、 (14 分)如图,某大风车的半径为 1m ,它的最低点 P 离地面 0.5m。风车圆周上一质点从最 低点 P 开始运动,此点与地面的距离为 h(m),设 ?AOP ? x 。 (1)若质点从 A 到 B 处,弧 AB 的长等于半径,求扇形 OAB 的面积; (2)若质点从 A 到 B 处,过点 B 作 BC ? OA 交直线 OA 于点 C ,如图,求 ?OBC 的面积最大值; (3)求函数 h ? f ( x) 的关系式,并画出函数 h ? f ( x) 的图象。 (注:不用列表) (温馨提示:此题并不难。亲,请往三角函数的定义方向去想,利用三角代换的方法! ) 解: (1)

(2)

B O C P A

(3)

8


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