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甘肃省会宁县第一中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题 文


会宁一中 2015—2016 学年度第一学期中期考试试卷 高二数学(文)

一.选择题(每题只有一个正确选项,共 60 分) 1、在△ABC 中, B ? 45 , C ? 60 ,c=1,则最短边的长等于
o o

( )

A

6 3

B

6

2

C

1 2

D

3 2
( )

2.在等差数列 {an } 中, a5 ? 15,则 a2 ? a4 ? a6 ? a8 的值 A 30 B 45
2

C

60

D 120

3. 若关于 x 的不等式 x ? 2 x ? a ? 2 ? 0 的解集为 R,则实数 a 的取值范围( ) A (??,1] B (??,1) C [1,??) D (?1,??) ( ) D.等边三角形 )

4. 在△ABC 中, B ? 60o , b 2 ? ac ,则△ABC 一定是 A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形
o

5. 在△ABC 中,AB= 3 ,AC=1,且 B ? 30 ,则△ABC 的面积等于 (

A

3 2

B

3 4

C

3 或 3 2

D

3 3 或 4 2


6. 若等比数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ,若 S 2 ? 3, S 4 ? 15 ,则 S 6 ? ( A 31 B 32 C 63 D 64

7、设 a ? 0, b ? 0 ,若 a ? b ? 1 ,则 A.8 B. 4 C.1

1 1 ? 的最小值为() a b 1 D. 4
)

8、等差数列 {an } 的公差为 2,若 a 2 , a 4 , a8 成等比数列,则 {an } 的前 n 项和 S n =( A

n(n ? 1)

B

n(n ? 1)

C

n( n ? 1) 2


D

n( n ? 1) 2

9、若 a ? b ? 0, c ? d ? 0 ,则一定有( A

a b ? c d

B

a b ? c d

C

a b ? d c

D

a b ? d c

10. 已知关于 x 的不等式|x+2|-|x+3|>m 有解,则实数 m 的取值范围是( )
-1-

A.m<-1

B.m≥1

C.m<1

D.m≤1

11、已知等比数列 {an } ,满足 a1 ? 3, a1 ? a3 ? a5 ? 21 ,则 a3 ? a5 ? a7 =( ) A 21 B 42 C 63 D 81

12、已知等差数列 {an } 的前项 n 和 S n ,若 S13 ? 0, S12 ? 0 ,则在数列中绝对值最小的项为 ( ) A 第5项 B 第6项 C 第7 项 D 第8 项

二.填空题(共 20 分)

? x ? y ?1 ? 0 ? 13. 若 x,y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 0 ,则 z=x+y 的最大值为______ ?x ? 2 y ? 2 ? 0 ?
14、在等比数列 {an } 中, a6 , a10 ,是方程 x ? 8x ? 1 ? 0 的两根,则 a8 =______.
2

15. 不等式

? 12( x ? 1) ? 6 的解集为______ x?2

16 对于实数 a, b, c ,下列结论正确的是______ ①若 a ? b ,则 ac ? bc
2 2 ②若 ac ? bc ,则 a ? b

③若 a ? b ? 0, 则 a ? ab ? b
2

2

④若 a ? b ,

1 1 ? ,则 a ? 0, b ? 0 a b

三.解答题 17. (本小题满分 10 分)设数列 {an } 是等差数列, 满足 a1 ? 2 , a1 ? a2 ? a3 ? 12 , (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)令 bn ? 3 n 求数列 {bn } 的前项和 S n
a

18、 (本小题满分 12)在锐角△ABC 中,内角 A,B,C 对的边长分别是 a,b,c ,

-2-

且 2a sin B ? 3b (1) 求角 A 的大小 (2) 若 a ? 6, b ? c ? 8 ,求△ABC 的面积

19. 已知数列 {an } ,若 a1 ? 3 ,前 n 项和 S n ? n 2 ? 2n

(I)求数列 {an } 的通项公式;

(II)求数列 ?

? ?

1 ? ? a n a n ?1

? ? ? 的前 n 项和 Tn ? ?

20.(本小题共 12 分) 在△ABC 中,已知 a=3,b= 2 6 ,B=2A (1) 求 cos A 的值; (2) 求 sin C 的值。

21、要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分) ,这 两栏目的面积之和为 18000 cm , 四周空白的宽度为 10 cm, 两栏之间的中缝空白的宽度为 5 cm, 怎样[Z-xk.Com]确定矩形栏目高与宽的尺寸(单位 cm) ,能使矩形广告面积最小?
2

-3-

22. (本小题满分 12 分)设 A、B 分别是函数 y ?

1 x ? 2x ? 8
2

与 y ? lg(6 ? x ? x 2 ) 的定义

域, C ? {x | x 2 ? 4ax ? 3a 2 ? 0} ,若 A ? B ? C ,求实数 a 的取值范围

-4-


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