当前位置:首页 >> 数学 >>

2015-2016学年高中数学 2.5 等比数列的前n项和课时作业13 新人教A版必修5


课时作业(十三)

等比数列的前 n 项和
)

A 组 基础巩固 n 1.若数列{an}的前 n 项和为 Sn=3 +a(a 为常数),则数列{an}是( A.等比数列 B.仅当 a=-1 时,是等比数列 C.不是等比数列 D.仅当 a=0 时,是等比数列 解析:an=?
?S1?n=1?, ?

?3+a?n=1?, ? =? n-1 ? ? ?Sn-Sn-1?n≥2? ?2×3 ?n≥2?. n-1 当 a=-1 时,a1=2 适合通项 an=2×3 ,故数列{an}是等比数列.当 a≠-1 时,{an} 不是等比数列,故选 B. 答案:B 2.在等比数列{an}中,公比 q=-2,S5=44,则 a1 的值为( ) A.4 B.-4 C.2 D.-2 a1?1-q5? 解析:S5= , 1-q 5 a1[1-?-2? ] ∴44= , 1-?-2? ∴a1=4,故选 A. 答案:A 3. 等比数列{an}的公比 q<0, 已知 a2=1, an+2=an+1+2an, 则{an}的前 2 014 项和等于( ) A.2 010 B.-1 C.1 D.0 n+1 n n-1 解析:由 an+2=an+1+2an,得 q =q +2q , 2 即 q -q-2=0,又 q<0,解得 q=-1,又 a2=1, 2 014 ?-1?×[1-?-1? ] ∴a1=-1,∴S2 014= =0. 1-?-1? 答案:D 4 4.已知数列{an}满足 3an+1+an=0,a2=- ,则{an}的前 10 项和等于( ) 3 1 -10 10 A.-6(1-3 ) B. (1-3 ) 9 -10 -10 C.3(1-3 ) D.3(1+3 ) 解析:先根据等比数列的定义判断数列{an}是等比数列,得到首项与公比,再代入等比数 列前 n 项和公式计算. an+1 1 1 4 由 3an+1+an=0,得 =- ,故数列{an}是公比 q=- 的等比数列.又 a2=- ,可得 an 3 3 3 1 ? ? ?10? 4?1-?- ? ? ? ? 3? ? -10 a1=4.所以 S10= =3(1-3 ). 1? ? 1-?- ? ? 3? 答案:C 5 5.已知{an}为等比数列,Sn 是它的前 n 项和.若 a2·a3=2a1,且 a4 与 2a7 的等差中项为 , 4 则 S5=( ) A.35 B.33 C.31 D.29

-1-

解析:设等比数列{an}的公比为 q,则由等比数列的性质知 a2·a3=a1·a4=2a1,即 a4= 5 5 2.由 a4 与 2a7 的等差中项为 知,a4+2a7=2× , 4 4 1? 5 ? 1? 5 ? 1 即 a7= ?2× -a4?= ?2× -2?= . 4 2? ? 2? 4 ? 4 a7 1 1 1 3 3 ∴q = = ,即 q= .∴a4=a1q =a1× =2, a4 8 2 8 即 a1=16. ? ?1?5? 16?1-? ? ? ? ?2? ? ∴S5= =31. 1 1- 2 答案:C ?1? 6.已知{an}是首项为 1 的等比数列,Sn 是{an}的前 n 项和,且 9S3=S6,则数列? ?的前 5
?an?

项和为( ) 15 31 A. 或 5 B. 或 5 8 16 31 15 C. D. 16 8 解析:由题意知 q≠1, ∵9(a1+a2+a3)=a1+a2+…+a6, 3 ∴8(a1+a2+a3)=a4+a5+a6=(a1+a2+a3)q , n-1 ∴q=2,an=2 , 1 1 1 1 1 1 31 ∴ + +…+ = 0+ 1+…+ 4= . a1 a2 a5 2 2 2 16 答案:C 7.在等比数列{an}中,若公比 q=4,且前 3 项之和等于 21,则该数列的通项公式为 an =________. 2 解析:∵q=4,S3=a1(1+q+q )=21, 21 n-1 n-1 ∴a1= =4 . 2=1.∴an=a1q 1+q+q n-1 答案:4 1 S4 8.设等比数列{an}的公比 q= ,前 n 项和为 Sn,则 =________. 2 a4 1 ? ? a1?1- 4? 2 1 1 S4 ? ? 15 ? ?3 解析:a4=a1? ? = a1,S4= = a1,∴ =15. 2 1 8 a4 ? ? 8 1- 2 答案:15 9.在公差不为零的等差数列{an}和等比数列{bn}中,已知 a1=b1=1,a2=b2,a6=b3. (1)求等差数列{an}的通项公式 an 和等比数列{bn}的通项公式 bn; (2)求数列{an·bn}的前 n 项和 Sn. 解:(1)设公差为 d(d≠0),公比为 q.由已知得 ? ? ?1+d=q ?d=3, ? ?? 2 ?1+5d=q ?q=4, ? ? n-1 ∴an=3n-2,bn=4 . n-1 (2)由(1)可知 an·bn=(3n-2)·4 , 2 n-1 ∴Sn=1+4×4+7×4 +…+(3n-2)·4 , ①
-2-

4Sn=4+4×4 +7×4 +…+(3n-2)·4 . ② 由①-②得 - 3Sn= 1+3×4+3×4 +3×4 +…+3·4
n n n
2 3

2

3

n

n- 1

-(3n-2)·4 = 1+3×
n

n

4?1-4 ? - (3n 1-4

n-1

-2)·4 =1+4 -4-(3n-2)·4 =-3-3(n-1)·4 , n * ∴Sn=1+(n-1)·4 (n∈N ). 2n-1 10.设数列{an}满足 a1=2,an+1-an=3·2 . (1)求数列{an}的通项公式; (2)令 bn=nan,求数列{bn}的前 n 项和 Sn. 解:(1)由已知,当 n≥1 时, an+1=[(an+1-an)+(an-an-1)+…+(a2-a1)]+a1 2n-1 2n-3 2(n+1)-1 =3(2 +2 +…+2)+2=2 , 而 a1=2,满足上式, 2n-1 所以数列{an}的通项公式为 an=2 . 2n-1 (2)由 bn=nan=n·2 ,知 3 Sn=1×2+2×2 +3×25+…+n·22n-1,① 2 3 5 7 2n+1 从而 2 ·Sn=1×2 +2×2 +3×2 +…+n·2 .② 2 3 5 2n-1 2n+1 ①-②,得(1-2 )Sn=2+2 +2 +…+2 -n·2 , 1 2n+1 即 Sn= [(3n-1)2 +2]. 9 B 组 能力提升 * 11.设数列{xn}满足 log2xn+1=1+log2xn(x∈N )且 x1+x2+…+x10=10,记{xn}的前 n 项 和为 Sn,则 S20=( ) A.1 025 B.1 024 C.10 250 D.10 240 解析:由 log2xn+1=1+log2xn=log2(2xn), ∴xn+1=2xn,∴{xn}为等比数列,且公比 q=2, 10 10 ∴S20=S10+q S10=10+2 ×10=10 250, 故选 C. 答案:C 1 12.在等比数列{an}中,a1= ,a4=-4,则公比 q=________;|a1|+|a2|+…+|an|= 2 ________. 1 3 3 解析:设等比数列{an}的公比为 q,则 a4=a1q ,即-4= q .解得 q=-2.等比数列{|an|} 2 1 1 1 n n-1 2 n-1 的公比为|q|=2,则|an|= ×2 ,所以|a1|+|a2|+…+|an|= (1+2+2 +…+2 )= (2 2 2 2 1 n-1 -1)=2 - . 2 1 n-1 答案:-2 2 - 2 2 * 13.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=2n +n,n∈N ,数列{bn}满足 an=4log2bn+3, n∈N*. (1)求 an,bn; (2)求数列{an·bn}的前 n 项和 Tn. 2 解:(1)由 Sn=2n +n,得 当 n=1 时,a1=S1=3; 当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=4n-1. * 所以 an=4n-1,n∈N . n-1 * 由 4n-1=an=4log2bn+3,得 bn=2 ,n∈N .
-3-

(2)由(1)知,anbn=(4n-1)·2 ,n∈N , 2 n-1 所以 Tn=3+7×2+11×2 +…+(4n-1)·2 , 2 n-1 n 2Tn=3×2+7×2 +…+(4n-5)·2 +(4n-1)·2 , n 2 n-1 n 所以 2Tn-Tn=(4n-1)2 -[3+4(2+2 +…+2 )]=(4n-5)2 +5. n * 故 Tn=(4n-5)2 +5,n∈N . 3 * 14.已知首项为 的等比数列{an}不是递减数列,其前 n 项和为 Sn(n∈N ),且 S3+a3,S5 2 +a5,S4+a4 成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式; 1 * (2)设 Tn=Sn- (n∈N ),求数列{Tn}的最大项的值与最小项的值.

n-1

*

Sn

解:(1)设等比数列{an}的公比为 q, 因为 S3+a3,S5+a5,S4+a4 成等差数列, 所以 S5+a5-S3-a3=S4+a4-S5-a5, a5 1 2 即 4a5=a3,于是 q = = . a3 4 3 1 又{an}不是递减数列且 a1= ,所以 q=- . 2 2 故等比数列{an}的通项公式为 3 ? 1? 3 an= ×?- ?n-1=(-1)n-1· n. 2 ? 2? 2 1 1+ ,n为奇数, ? ? 1? ? 2 (2)由(1)得 S =1-?- ? =? ? 2? 1 1- ,n为偶数. ? ? 2
n n n n

3 1 1 3 2 5 当 n 为奇数时,Sn 随 n 的增大而减小,所以 1<Sn≤S1= ,故 0<Sn- ≤S1- = - = . 2 Sn S1 2 3 6 3 1 1 3 4 7 当 n 为偶数时, Sn 随 n 的增大而增大, 所以 =S2≤Sn<1, 故 0>Sn- ≥S2- = - =- . 4 Sn S2 4 3 12 5 7 所以数列{Tn}最大项的值为 ,最小项的值为- . 6 12

-4-


赞助商链接
相关文章:
2015高中数学2.5等比数列的前N项和教学设计新人教A版必修5
2015高中数学2.5等比数列的前N项和教学设计新人教A版必修5_数学_高中教育_教育专区。数列求通项教学设计一、目标分析 1.知识目标 使学生掌握等差、等比数列求通项...
...(人教A版,必修五)同步作业:2.5 等比数列的前n项和(2...
2015-206学年高中数学(人教A版,必修五)同步作业:2.5 等比数列的前n项和(2)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学(人教A版,必修五)同步作业 ...
2015-2016学年高中数学 2.5第2课时 数列求和练习 新人...
2015-2016学年高中数学 2.5第2课时 数列求和练习 新人教A版必修5_数学_高中...3.已知等比数列的前 n 项和 Sn=4 +a,则 a 的值等于( A.-4 C.0 [...
...(人教A版,必修五)同步作业:2.5 等比数列的前n项和(1...
2015-206学年高中数学(人教A版,必修五)同步作业:2.5 等比数列的前n项和(1)_数学_高中教育_教育专区。高中数学(人教A版,必修五)同步作业 ...
【名师一号】(学习方略)2015-2016学年高中数学 2.5.2等...
【名师一号】(学习方略)2015-2016学年高中数学 2.5.2等比数列习题课双基限时练...新人教 A 版必修 5 1.在各项都为正数的等比数列{an}中,a1=3,前 3 项和...
...2015学年高中数学 第二章 2.5等比数列的前n项和(二)...
【步步高】2014-2015学年高中数学 第二章 2.5等比数列的前n项和(二)导学案新人教A版必修5_数学_高中教育_教育专区。§2.5 等比数列的前 n 项和(二) 课时目...
...2017春高中数学第2章数列2.5等比数列的前n项和第2课...
(新课标)2017春高中数学第2章数列2.5等比数列的前n项和第2课时数列求和课时作业新人教A版必修5资料 - 2017 春高中数学 第 2 章 数列 2.5 等比数列的前 n ...
2015-2016学年高中数学 2.5.2 数列求和课时训练 新人教...
2015-2016学年高中数学 2.5.2 数列求和课时训练 新人教A版必修5_数学_高中...{an}中,a1=3,其前 n 项和为 Sn.等比数列{bn}的各项均为 正数,b1=1,...
...2017学年高中数学第二章数列2.5等比数列的前n项和高...
2016-2017 学年高中数学 第二章 数列 2.5 等比数列的前 n 项和高 效测评 新人教 A 版必修 5 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.在等比数列{an}...
2015-2016学年高中数学 2.4.1 等比数列课时训练 新人教...
2015-2016学年高中数学 2.4.1 等比数列课时训练 新人教A版必修5_数学_高中教育_教育专区。课时训练 11 一、等比数列中基本量的运算 1.已知{an}是等比数列,a2...
更多相关文章: