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高中数学必修2-3.1.2《两条直线平行与垂直的判定》同步练习


3.1.2《两条直线平行与垂直的判定》同步练习
一、选择题 1.下列命题 ①如果两条不重合的直线斜率相等,则它们平行; ②如果两直线平行,则它们的斜率相等; ③如果两直线的斜率之积为-1,则它们垂直; ④如果两直线垂直,则它们的斜率之积为-1. 其中正确的为( A.①②③④ C.②④ [答案] B [解析] 当两直线 l1,l2 的斜率 k1,k2 都存在且不重合时,l

1∥l2?k1=k2,l1⊥l2?k1k2 =-1,故①③正确;当两直线都与 x 轴垂直时,其斜率不存在,但它们也平行,故②错; 当两直线中一条直线与 x 轴平行(或重合),另一条直线与 x 轴垂直时,它们垂直,但一条直 线斜率为零,另一条直线斜率不存在,故④错. 2.满足下列条件的直线 l1 与 l2,其中 l1∥l2 的是( ①l1 的斜率为 2,l2 过点 A(1,2),B(4,8) ②l1 经过点 P(3,3),Q(-5,3),l2 平行于 x 轴,但不经过 P 点; ③l1 经过点 M(-1,0),N(-5,-2),l2 经过点 R(-4,3),S(0,5). A.①② C.①③ [答案] B 3.已知直线 l1 和 l2 互相垂直且都过点 A(1,1),若 l1 过原点 O(0,0),则 l2 与 y 轴交点的 坐标为( ) B.(0,2) D.(1,0) B.②③ D.①②③ ) ) B.①③ D.以上全错

A.(2,0) C.(0,1) [答案] B [解析] 设 l2 与 y 轴交点为 B(0,b), ∵l1⊥l2,∴k1k2=-1. ∴kOAkAB=-1. ∴ 1-0 b-1 × =-1, 1-0 0-1

解得 b=2,即 l2 与 y 轴交点的坐标为(0,2). 4.已知直线 l1 经过两点(-1,-2),(-1,4),直线 l2 经过两点(2,1)、(6,y),且 l1⊥l2,
1

则 y=( A.2 C.4

) B.-2 D.1

[答案] D [解析] ∵l1⊥l2 且 k1 不存在,∴k2=0, ∴y=1.故选 D. 5. 直线 l1 的斜率为 2, l1∥l2, 直线 l2 过点(-1,1)且与 y 轴交于点 P, 则 P 点坐标为( A.(3,0) C.(0,-3) [答案] D y-1 [解析] 设 P(0,y),∵l1∥l2,∴ =2, 0+1 ∴y=3,故选 D. 6. (2013· 辽宁)已知点 O(0,0), A(0, b), B(a, a3). 若△OAB 为直角三角形, 则必有( A.b=a3 1 B.b=a3+ a 1 C.(b-a3)(b-a3- )=0 a 1 D.|b-a3|+|b-a3- |0 a [答案] C [分析] △OAB 为直角三角形,没有指明哪个角度为直角,所以要对 A,B,O 角分别 为直角进行讨论,利用斜率的定义,两条直线相互垂直的条件找出参数,a,b 的关系. [解析] 显然角 O 不能为直角(否则得 a=0,不能组成三角形). 若 A 为直角,则根据 A,B 纵坐标相等,所以 b-a3=0. 1 若 B 为直角,则利用 kOBkAB=-1,得 b-a3- =0. a 二、填空题 7.经过点 P(-2, -1)和点 Q(3,a)的直线与倾斜角是 45° 的直线平行,则 a=________. [答案] 4 [解析] 由题意,得 tan45° = a+1 ,解得 a=4. 3+2 ) B.(-3,0) D.(0,3) )

8.已知△ABC 的三个顶点分别是 A(2,2),B(0,1),C(4,3),点 D(m,1)在边 BC 的高所在 的直线上,则实数 m=________. [答案] 5 2
2

[解析] 由题意得 AD⊥BC,则有 kADkBC=-1, 1-2 3-1 5 所以有 · =-1,解得 m= . 2 m-2 4-0 9.直线 l1,l2 的斜率 k1,k2 是关于 k 的方程 2k2-3k-b=0 的两根,若 l1⊥l2,则 b= ________________;若 l1∥l2,则 b=________________. 9 [答案] 2 - 8 [解析] 当 l1⊥l2 时,k1k2=-1, b ∴- =-1.∴b=2. 2 当 l1∥l2 时,k1=k2, 9 ∴Δ=(-3)2+4×2b=0.∴b=- . 8 三、解答题 10.直线 l1 经过点 A(m,1),B(-3,4),直线 l2 经过点 C(1,m),D(-1,m+1),当 l1∥ l2 或 l1⊥l2 时,分别求实数 m 的值. [解析] 当 l1∥l2 时, 由于直线 l2 的斜率存在,则直线 l1 的斜率也存在, 4-1 m+1-m 则 kAB=kCD,即 = ,解得 m=3; -3-m -1-1 当 l1⊥l2 时, 由于直线 l2 的斜率存在且不为 0,则直线 l1 的斜率也存在,则 kABkCD=-1, 即 4-1 m+1-m 9 · =-1,解得 m=- . 2 -3-m -1-1

9 综上,当 l1∥l2 时,m 的值为 3;当 l1⊥l2 时,m 的值为- . 2 11.已知在?ABCD 中,A(1,2),B(5,0),C(3,4). (1)求点 D 的坐标; (2)试判定?ABCD 是否为菱形? [解析] (1)a,b),∵四边形 ABCD 为平行四边形, ∴kAB=kCD,kAD=kBC, 0-2 b-4 ? ?5-1=a-3 ∴? b-2 4-0 ?a-1=3-5 ? ∴D(-1,6).
?a=-1 ? ,解得? , ?b=6 ?

3

4-2 6-0 (2)∵kAC= =1,kBD= =-1, 3-1 -1-5 ∴kAC· kBD=-1.∴AC⊥BD.∴?ABCD 为菱形. 12.已知定点 A(-1,3),B(4,2),以 A、B 为直径的端点作圆与 x 轴有交点 C,求交点 C 的坐标.

[分析] 本题中有三个点 A、B、C,由于 AB 为直径,C 为圆上的点,所以∠ACB=90° , 因此,若斜率存在,则必有 kAC· kBC=-1.列出方程求解即可. [解析] 以线段 AB 为直径的圆与 x 轴交点为 C,则 AC⊥CB.据题设条件可知 AC,BC -3 -2 的斜率均存在.设 C(x,0),则 kAC= ,k = . x+1 BC x-4 ∴ -3 -2 · =-1.去分母解得 x=1 或 2. x+1 x-4

∴C(1,0)或 C(2,0).

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