当前位置:首页 >> 数学 >>

④简单几何体的表面积和体积备选习题


备选习题
【历年真题】 1.(2009·陕西)若正方体的棱长为 2,则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体 积为 ( ) 2 2 3 2 A. B. C. D. 6 3 3 3 解析:由正方体的对称性可知,任意两个面的中心的连线长度相等,故所得凸多面体为两个 共底的特殊正四棱锥,且其棱长为 1,如图,在四棱锥 P—O1O2O3O4 中,底面 O1O2O3O4 为正方 2 1 2 形,易得其面积为 1,在△PO2O4 中,易求得其高为 ,故 VP—O1O2O3O4= ·1· ,从而所 2 3 2 求凸多面体的体积为 2VP—O1O2O3O4= 2 ,选 B. 3

答案:B 2. (2009·辽宁)正六棱锥 P—ABCDEF 中, 为 PB 的中点, G 则三棱锥 D—GAC 与三棱锥 P—GAC 体积之比为 ( ) A.1∶1 B.1∶2 C.2∶1 D.3∶2 解析:由题意可知三棱锥 VB—GAC=VP—GAC,因为三棱锥 VB—GAC=VG—BAC,VD—GAC=VG—ADC,又因为三棱 锥 G—BAC 与三棱锥 G—ADC 等高,且 S△BAC∶S△ADC=1∶2,综上可知 VD—GAC∶VP—GAC=2∶1,故 选 C. 答案:C 3 3.(2009·浙江)若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是 cm .

解析:由三视图可知原几何体由两个长方体叠加而成,V=1×3×3+1×3×3=18. 答案:18 4.(2008·天津)若一个球的体积为 4 3π ,则它的表面积为 . 4π 3 2 解析:由球的体积公式 V= R =4 3π ,解得 R= 3,则 S=4π R =12π . 3 答案:12π 5.(2008·浙江)如图,已知球 O 的面上四点 A、B、C、D,DA⊥平面 ABC,AB⊥BC,DA=AB =BC= 3,则球 O 的体积等于 .

解析: 考查空间组合图形中的点线面的关系, 关键是找出球心, 从而确定球的半径. 由题意, △DAC,△DBC 都是直角三角形,且有公共斜边,所以 DC 边的中点就是球心(到 D、A、C、B 四点距离相等),所以球的半径就是线段 DC 长度的一半. 1 1 1 3 2 2 2 R= DC= DA +AB +BC = 3+3+3= , 2 2 2 2 4π 3 9π 所以 V= R = . 3 2 9π 答案: 2 6.(2007·辽宁)若一个底面边长为 面上,则此球的体积为 解析:如图,O′B=AB= 6 , 2 . 6 ,侧棱长为 6的正六棱柱的所有顶点都在一个球的 2

1 6 2 2 O′O= AA1= ,所以 OB= O′B +O′O = 3. 2 2 4 3 所以 V 球= π OB =4 3π . 3 答案:4 3π 【模拟质检】 1.(2010·深圳调研)已知有一个圆柱形水缸,其中底面半径为 0.5 m,里面水的高度为 0.8 m.现在把一个不规则几何体放进水缸,若水面上升到 1.2 m,则此不规则几何体的体积约 为(精确到 0.1,π 取 3.14) ( ) 3 3 3 3 A.0.4 m B.0.2 m C.0.3 m D.0.8 m 解析: 不规则几何体的体积为圆柱形水缸中增加的水的体积, 由条件可求出两个圆柱体积之 差. 答案:C 2. (2010·日照质检)如图为一个几何体的三视图, 尺寸如图所示, 则该几何体的体积 为 ( )

A.2 3+

π 6

B.2 3+4π

π 4π D.3 3+ 6 3 解析:该几何体由一个三棱柱和一个球组合而成. 4π ?1?3 π 球的直径为 1,体积为 ·? ? = ; 3 ?2? 6 三棱柱的底面三角形边长为 2,棱柱的高为 3, 3 三棱柱的体积 V=Sh= ×4×3=3 3, 4 π 所以组合体体积为 +3 3,选 C. 6 答案:C 3.一个圆锥的正视图和侧视图均为正三角形,其面积为 S,则该圆锥的侧面积为( ) 8π S 8π S 4π S 2π S A. B. C. D. 3 3 3 3 C.3 3+ 解析:设圆锥的底面半径为 R,则 S= 3R ,l=2R, S 2π S 2 2 所以 R = ,所以 S 侧=π Rl=2π R = . 3 3 答案:D 4.(2010·德州模拟)若圆锥的高等于其内切球半径的 3 倍,则圆锥侧面积与球表面积之比 是 ( ) 3 2 1 1 A. B. C. D. 2 3 2 3 解析:设球的半径为 r,圆锥底面半径为 R,圆锥母线长为 l,
2

因为 =

r 2r r l-R S锥 π Rl 3 2 2 ,所以 l=2R.因为 = ,所以 R =3r ,所以 = = .故选 A. R l R 3r S球 4π r2 2

答案:A 5.(2010·烟台质检)一个多面体的三视图分别为正方形、等腰三角形和矩形,如图所示, 则多面体的体积为 ( )

A.48 cm B.24 cm 3 3 C.32 cm D.28 cm 解析:结合图示三视图及尺寸可得该多面体为直三棱柱,

3

3

底面三角形的高为 4 cm,底边长为 6 cm,棱柱的高为 4 cm, 1 3 其体积为 V= ×6×4×4=48(cm ). 2 答案:A 6.已知直角三角形的两直角边长分别为 3 cm 和 4 cm,则以斜边为轴旋转一周所得几何体 3 的体积为 cm .

解析:所得的几何体如图所示,它是由两个圆锥将底面重合在一起组成的几何体,设圆锥的 1 1 底面半径为 r,底面分原直角三角形的斜边为 h1,h2,且斜边长为 5,则 ×3×4= ×5×r 2 2 12 1 1 1 1 2 2 2 ? r= .又 h1+h2=5,所以得该几何体的体积为 V= π r h1+ π r h2= π r (h1+h2)= 5 3 3 3 3 12?2 48 ? 3 π × ? ? ×5= π (cm ). 5 ?5? 48 答案: π 5 32 7.已知正方体外接球的体积是 π ,那么正方体的棱长等于 . 3 4 32 3 解析:球的直径正好是正方体体对角线,由 V 球= π R = π ,则 R=2,则 3a=4,正方 3 3 4 3 体棱长 a= . 3 4 3 答案: 3 2 8.(2010·淄博质检)如下图所示,有两个侧棱和底面垂直的相同的三棱柱,高为 ,底面三

a

角形的三边长分别为 3a、4a、5a(a>0).用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情 形中,全面积最小的是一个四棱柱,则 a 的取值范围是 .

解析:底面积为 6a ,侧面面积分别为 6、8、10,拼成三棱柱时,有三种情况: S1=2×6a2+2×(10+8+6)=12a2+48, S2=24a2+2×(10+8)=24a2+36, S3=24a2+2×(10+6)=24a2+32. 拼成四棱柱时有一种: 2 2 全面积为 S4=(8+6)×2+4×6a =24a +28. 15 2 2 由题意知 24a +28<12a +48,解得 0<a< . 3

2

15 3 9. A、B、C 是球面上三点,已知弦 AB=18 cm,BC=24 cm,AC=30 cm,平面 ABC 与球心 O 的距离恰好为球半径的一半,求球的表面积. 答案:0<a<

解:因为 AB +BC =AC ,所以△ABC 为直角三角形, 所以△ABC 的外接圆 O1 的半径 r=15 cm. 因圆 O1 即为平面 ABC 截球 O 所得的圆面, 因此有 R =? ? +15 , ?2? 2 2 2 所以 R =300,所以 S 球=4π R =1 200π (cm ). 10.如图所示,四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是半径为 R 的圆的内接四边形,其中 BD 是圆的 直径,∠ABD=60°,∠BDC=45°,△ADP∽△BAD. (1)求线段 PD 的长; (2)若 PC= 11R,求三棱锥 P-ABC 的体积.
2 2

2

2

2

?R?2

解:(1)因为 BD 是圆的直径, 所以∠BAD=90°,又△ADP∽△BAD,所以 = ,

AD DP BA AD

AD ? BDsin 60°? DP= = BA BDsin 30°

2

2

3 2 4R × 4 = =3R. 1 2R× 2

(2)在 Rt△BCD 中,CD=BDcos 45°= 2R, 2 2 2 2 2 2 因为 PD +CD =9R +2R =11R =PC , 所以 PD⊥CD.又∠PDA=90°,所以 PD⊥底面 ABCD. 1 1 3+1 2 2 1 2? ? 3 S△ABC= AB·BC·sin(60°+45°)= R· 2R·? · + · ?= R. 2 2 4 2 2 2? ?2 1 1 3+1 2 3+1 3 三棱锥 P-ABC 的体积为 VP-ABC= ·S△ABC·PD= · R ·3R= R. 3 3 4 4 11.某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图甲所示, 墩的上半部分是正四棱锥 P-EFGH, 下半部分是长方体 ABCD-EFGH.图乙、图丙分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.

(1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图; (2)求该安全标识墩的体积; (3)证明:直线 BD⊥平面 PEG. (1)解:侧视图同正视图,如下图所示.

(2)解:该安全标识墩的体积为: 1 V=VP-EFGH+VABCD-EFGH= ×402×60+402×20=32 000+32 000=64 000(cm3). 3 (3)证明:如图,连结 EG,HF 及 BD,EG 与 HF 相交于 O,连结 PO.由正四棱锥的性质可知,

PO⊥平面 EFGH,所以 PO⊥HF. 又 EG⊥HF,所以 HF⊥平面 PEG. 又 BD∥HF,所以 BD⊥平面 PEG.


赞助商链接
相关文章:
几何体的表面积及体积习题及答案
几何体的表面积体积习题及答案_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 几何体的表面积体积习题及答案_数学_高中教育_教育专区。空间几何...
空间几何体的表面积与体积练习题.及答案
空间几何体的表面积与体积练习题.及答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。空间几何体的表面积与体积专题一、选择题 1.棱长为 2 的正四面体的表面积是( A. ...
高中数学必修二几何体的表面积和体积练习题及答案
高中数学必修二几何体的表面积和体积练习题及答案_数学_高中教育_教育专区。第一章 空间几何体 [提高训练] 一、选择题 1.下图是由哪个平面图形旋转得到的( ) ...
④ 空间几何题的结构特征及三视图和直观图备选习题
备选习题【历年真题】 1.(2010·安徽)一个几何体...该几何体由两个长方体组合而成, 其表面积等于下面...一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为...
41.简单几何体的表面积和体积_文科带解析
41.简单几何体的表面积和体积_文科带解析_数学_高中教育_教育专区。延津县第一高级中学 2016 届数学(文) 第一轮复习导学案 姓名 班级 组题:原学泰 董芳林 ...
...备选题库-第7章 第2节 空间几何体的表面积与体积
2010~2014年高考真题备选题库-第7章 第2节 空间几何体的表面积与体积_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2010~2014年高考真题备选题库空间几何体的表面积与体积...
7.9简单几何体的表面积与体积
1.5习题课 2.1柯西不等式(第二课时) 2.1柯西不等式(第一课时) ...高三数学一轮复习 7.9 简单几何体的表面积与体积【学习目标】 1. 了解球、棱柱...
定时训练17 简单几何体的表面积与体积
定时训练 17 简单几何体的表面积与体积一、选择题 1.(文)(2010·枣庄三中)一个几何体的三视图及其尺寸(单位:cm)如图所示,则该几何体 的体积为( ) A.80cm3...
1.3 空间几何体的表面积和体积典型习题
1.3 空间几何体的表面积和体积典型习题_数学_高中教育_教育专区。§ 1.3 空间几何体的表面积和体积典型习一.课标要求:了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积...
...第八章 第三节空间简单几何体的表面积和体积课时精...
2015届高考数学总复习 第八章 第三节空间简单几何体的表面积和体积课时精练试题 文(含解析)_高考_高中教育_教育专区。第三节 题号 答案 1 2 空间简单几何体...
更多相关文章: