当前位置:首页 >> 数学 >>

导数的概念及其运算


导数的概念及其运算

知识点回顾
一、导数的概念 1.函数 y=f(x)在 x=x0 处的导数: (1)定义:称函数 y=f(x)在 x=x0 处的瞬时变化率

f?x0+Δx?-f?x0? lim Δy =Δx→0 Δx 为函数 y=f(x)在 x=x0 处的导 lim Δx Δx→0 Δy 数,记作 f′(x0)或 y′|x

=x0,即 f′(x0)= lim = Δ x → Δx 0 f?x0+Δx?-f?x0? lim . Δx Δx→0

知识点回顾

(2)几何意义:函数 f(x)在点 x0 处的导数 f′(x0)的几何意

(x0,f(x0)) 处的 ++++++++++ 切线斜率 ( 瞬时速 义是曲线 y=f(x)在点 ++++++++++

度就是位移函数 s(t) 对时间 t 的导数 ) 相应地,切线方程为
y-f(x0)= f′(x0)(x-x0) ++++++++++++++++++++

2.函数 f(x)的导函数:
f?x+Δx?-f?x? lim Δx 称函数 f′(x)= Δx→0 为 f(x)的导函数.

知识点回顾
二、基本初等函数的导数公式 原函数 f(x)=x (n∈Q ) f(x)=sin x f(x)=cos x f(x)=a
x n *

导函数
n-1 n · x f′(x)=++++

cos x f′(x)=++++
f′(x)=++++ -sin x
x a ln a (a>0) f′(x)=++++

f(x)=ex f(x)=logax f(x)=ln x

ex f′(x)=+

1 xln a f′(x)=++++

1 f′(x)=++++ x

知识点回顾
三、导数的运算法则 1.[f(x )± g (x)]′=
f′(x)± g′(x)



2.[f(x )· g (x )]′=

f′(x)g(x)+f(x)g′(x)



f?x? 3. g?x? ′=

f′?x?g?x?-f?x?g′?x? [g?x?]2

(g(x)≠0).

题型一、基础练 习 ? 1. 已知f ( x) ? x , f ( x ) ? 6, 则x 的值等于
3 / 0 0

?
?

? 2.设f ( x) ? ax3 ? 3x 2 ? 2, 若f / (?1) ? 4, 则a的值等于
1 3 x ? 2 x ? 1, 则f / (?1) ? _________ . 3

3.设f ( x) ?

4.设f ( x) ? x 2 ? 3x ? f / (2),则f / (2) ? _________ .

题型一、基础练 习 5.某汽车的路程函数是s(t)=2t -2(1)gt
3

2

(g=10 m/s2),

则当t=2 s时,汽车的加速度是( ) A.14 m/s2 B.4 m/s2 C.10 m/s2 D.-4 m/s2 6函数y=xcos x-sin x的导数为( ) A.xsin x B.-xsin x C.xcos x D.-xcos x 7.已知f(x)=xln x,若f′(x0)=2,则x0等于( ) A.e2 B.e C.2(ln 2) D.ln 2 8.曲线y=x3+11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是( ) A.-9 B.-3 C.9 D.15 9.(2013· 江西高考)若曲线y=xα+1(α∈R)在点(1,2)处的切线经 过坐标原点,则α=________. 10.(2014· 广东高考)曲线y=-5ex+3在点(0,-2)处的切线方程 为_____.

题型二、导数的概念
1.设函数f ( x)在x ? 1处可导, 且f / (1) ? 2 f (1 ? h) ? f (1 ? h) 则 lim ? _______ . h ?0 h
f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) 2.设函数 f ( x)在x0处可导 , 且则 lim ?( ?x ?0 ?x
A. f / ( x0 )

)

B. ? f / ( x0 )

C. f ( x0 )

D. ? f ( x0 )

3.在曲线y ? x 2 ? 1的图象上取一点 (1,2)及 ?y ? 邻近一点(1 ? ?x,2 ? ?y ),则 为? ?x
1 A.?x ? ?2 ?x
B.?x ? 1 ?2 ?x

C.?x ? 2

D.?x ?

1 ?2 ?x

题型三、导数的基本运算
1.求下列函数的导数 .
(1 )

1 1 y ? x( x ? ? 3 ) x x
2

(2 )

y ? ( x ? 1)(x ? 2)(x ? 3)
3x 2 ? x x ? 5 x ? 9 y? x

(3 )

1 1 y? ? 1? x 1? x
x x y ? ? sin (1 ? 2 cos 2 ) 2 4

(4 )

(5 )

(6 )

cos 2 x y? sin x ? cos x

题型四、导数的几何意义
1 3 4 1.已知曲线y ? x ? 3 3 (1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程 ; (2)求曲线过点P(2,4)的切线方程; (3)求斜率为 1的曲线的切线方程 。

? 2.曲线y ? ? x3 ? 4x在点(?1,?3)处的切线方程为
A. y ? 7 x ? 4
B. y ? 7 x ? 2

?

C. y ? x ? 4

D. y ? x ? 2

3.若曲线f ( x) ? x 4 ? x在点P处的切线平行于直线 3x ? y ? 0, 则点P的坐标为?

?
B.(?1,3)

A.(1,3)

C.(1,0)

D.(?1,0)

题型四、导数的几何意义
4.若曲线y ? x 4的一条切线l与直线x ? 4 y ? 8 ? 0垂直, 则直线l的方程为__________ ____.

5.过点(?1,0)作抛物线y ? x 2 ? x ? 1的切线, 则其中的一条切线为 __________ .
6.已知直线l1为曲线y ? x 2 ? x ? 2在点(1,0)处的切线, l2为该曲线的另一条切线 , 且l1 ? l2 (1)求直线l2的方程; (2)求由直线l1 , l2和x轴所围成的三角形的面 积.

PPT模 板 下 载 : www.1ppt.com/moban/ 行 业 PPT模 板 : www.1ppt.com/hangye/ 节 日 PPT模 板 : www.1ppt.com/jieri/ PPT素 材 下 载 : www.1ppt.com/sucai/ PPT背 景 图 片 : www.1ppt.com/beijing/ PPT图 表 下 载 : www.1ppt.com/tubiao/ 优 秀 PPT下 载 : www.1ppt.com/xiazai/ PPT教 程 : www.1ppt.com/powerpoint/ Word教 程 : www.1ppt.com/word/ Excel教 程 : www.1ppt.com/excel/ 资 料 下 载 : www.1ppt.com/ziliao/ PPT课 件 下 载 : www.1ppt.com/kejian/ 范 文 下 载 : www.1ppt.com/fanwen/ 试 卷 下 载 : www.1ppt.com/shiti/ 教 案 下 载 : www.1ppt.com/jiaoan/

Thank you!


相关文章:
导数的概念及运算 附答案
导数的概念及运算 附答案_数学_高中教育_教育专区。导数的概念及运算 附答案3.1 导数的概念及运算(学案) 【一.导数的意义】 1.函数 y=f(x)在 x=x0 处的...
导数的概念及运算
导数的概念及运算_高二数学_数学_高中教育_教育专区。导数的概念及运算 适用学科 适用区域 知识点 教学目标高中数学 江苏省 适用年级 课时时长(分钟) 高中二年级 ...
导数的概念及运算
导数的概念及运算_数学_自然科学_专业资料。第三章 学案 13 导数及其应用 导数的概念及运算 导学目标: 1.了解导数概念的实际背景,理解函数在一点处的导数的定义...
导数的概念及运算
导数的概念及运算_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高二数学导数概念及其意义 自主梳理 1.函数的平均变化率一般地,已知函数 y=f(x),x0,x1 是其定义域内不同...
专题1.导数的概念及其运算
导数的概念及其运算基础自测: 1.已知函数 f(x)=4π2x2,则 f′(x)= 1 x2 2.已知曲线 y= 的一条切线的斜率为2,则切点的横坐标为 4 3.一个物体的...
2015步步高3.1导数的概念及其运算
§ 3.1 2014 高考会这样考 单的复合函数求导. 复习备考要这样做 导数的概念及其运算 1.利用导数的几何意义求切线方程;2.考查导数的有关计算,尤其是简 1.理解...
4.1导数的概念及其运算
4.1导数的概念及其运算_数学_高中教育_教育专区。导数的概念及其运算4.1 导数的概念及其运算【考纲要求】 (1)导数概念及其几何意义 ① 了解导数概念的实际背景. ②...
导数的概念及运算
导数的概念及运算_数学_自然科学_专业资料。2015 届高三一轮复习(理科)学案 夯实基础 循环提 导数的概念及运算班级 姓名 [学习目标] 1.了解导数概念的实际背景,...
15导数的概念及计算
15导数的概念及计算_数学_高中教育_教育专区。导数的概念及计算 一、知识概述 导数的概念及其基本运算是本周学习的重点内容, 导数有着丰富的实际背景和广泛 应用,...
导数的概念及运算
导数的概念及运算_数学_自然科学_专业资料。§ 3.1 导数的概念及运算 1.函数 y=f(x)从 x1 到 x2 的平均变化率 f?x2?-f?x1? 函数 y=f(x)从 x1 ...
更多相关标签: