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2.3对数⑴教案


§ 2.3 对数函数(1)对数的概念
课 题:§2.3 对数⑴对数的概念 教学目标:1.理解对数的概念; 2.会熟练地进行指数式与对数式的互化; 3.能灵活、准确运用对数式与指数式关系,化简对数式. 重点难点:重点——对数的概念; 难点——对数式与指数式互化. 教学教程:一、问题情境 问题 1:某种储蓄按复利计算,若本金 1000 元,每年利率 2.25%, ⑴写出本息和 y(元)随时间 x(年)变化的函数关系式; ⑵几年后,本息和达到 1500 元? 解:⑴y=1000(1+2.25%)x=1000×1.0225x ⑵1000×1.0225x=1500 即 1.0225x=1.5 二、学生活动 观察上式,1.0225x=1.5 已知什么?要求什么?利用我们前面学过的哪一种运算能 求出 x? 学生经过思考、 讨论,会发现,求 x 不属于前面学过的任何一种运算.在上节课我 们曾经分别计算了 x=5,6,7…,20 时的 y 值,发现 x=18 时,y<1500,x=19 时,y>1500,可 以估计 18<x<19,但还是不知道 x 到底等于多少? 三、建构数学 用前面学过的知识已经无法解决这个问题 , 我们需要引入一种新的运算 :对数 运算. 对数定义. 一般地 如果 a(a>0,a≠1)的 b 次幂等于 N,即 ab=N 那么就称 b 是以 a 为底 N 的对数,记作 logaN=b 其中,a 叫做对数的底数(base of logarithm),N 叫做真数(proper number). 注:1. logaN 读作“a 底N的对数”; 2.对数式,指数式其实是同一种数量关系的不同形式; 指数 幂 ab=N 底数 底数 对数 真数 logaN=b

3.定义中为何规定 a>0,a≠1; 若 a<0,如 b=log-28,求 b,即(-2)b=8,有解吗? 若 a=0,如 b=log03,求 b,即 0b=5,有解吗? 若 a=1,如 b=log12,求 b,即 1b=2,有解吗? 4.书写 logaN 时,底数 a 要写小,写低,真数 N 要大. 要真正理解对数式,就必须紧紧抓住它与指数式的关系 , 熟练进行对数式与指 数式的互化.

四、数学运用 1.例题 例 1 将下列指数式改写成对数式 1 ⑴53=125 ⑵2-4=16 解:⑴log5125=3 1 ⑵log216=-4

1 ⑶(3)m=5.37 ⑶log15.73=m
3

⑷1.0225x=1.5 ⑷log1.02251.5=x

例 2 将下列对数式改写成指数式 ⑴log19=-2
3

⑵log510=x ⑵5x=10 ⑵log127
9

⑶log10a=-2.963 ⑶10-2.936=a ⑶loga1 ⑷logaa

1 解:⑴(3)-2=9 ⑴log416 解:⑴∵42=16 ∴log416=2 1 -2 ⑵∵( ) =27 9 3 ∴log127=-2
9 3

例 3 求下列各式的值(a>0,a≠1)

⑶∵a0=1 ∴loga1=0 ⑷∵a1=a ∴logaa=1 注:1.loga1=0,logaa=1,(a>0,a≠1); 2.以 10 为底的对数称为常用对数,log10N 记作 lgN; 3.以无理数 e(=2.718 28…)为底的对数称为自然对数,logeN 记作 lnN. 2.练习 P58 1~5 五、回顾小结 本课学习了对数的概念 , 关键是抓住对数式与指数式的关系 ,并能熟练进行对 数式与指数式的转换. 六、课外作业 1.P48 习题 2.3⑴ 1~3; 2.对数的运算性质 2.预习课本 P59~60

预习题:⑴对数有哪些运算性质?如何证明? ⑵对数的运算性质有什么作用?


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