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高中数学人教A版和湘教版选修教材


2 0 1 3 年第 1 2 期                 中学数学月刊               · 2 9·

高中数学人教 A 版和湘教版选修教材习题比较研究
— — — 以选修 2 “ 圆锥曲线与方程 ” 为例 1 -
) 吴木通   ( 闽南师范大学数学与统计学院  3 6 3 0 0 0 1  问题提出
为熟悉

和掌握教学计 划 、 教 学 大 纲 对 学 生 的 要 求, 发 以 数 学 为 内 容, 或者 展学生的智能的问题系统 称 为 习 题 . 但必须运用数学知识或方法才能解 虽不以数学为 内 容 , 如 数 学 课 中 教 师 提 问 的 题、 决的习题才能称为数学习 题 ,
1] 例题 、 练习题 、 测 验 题 都 是 数 学 习 题[ 在本研究中习题 .

…编 两 版 教 材 习 题 编 号 一 致, 大 题 用 1, 2, 3,    说 明 : ) , ( ) , ( ) … 编 号. 号, 小题用 ( 按 小 题 题 数 进 行 统 计, 百 1 2 3 ( 分比结果保留一位小数 . 下同 ) 从表 1 可以看出 : ) ( 两个版本这一章的课时都是1 人教 A 版这 1 6 个, 一章分为 4 节 , 湘教版分为 5 节 , 人教 A 版 和 湘 教 版 在 这 一章的总习题数量相差很小 . ( ) 对应的每一节的 习 题 数 量 存 在 较 大 的 差 异 , 特别 2 人教 A 版椭圆这一节的习题占 是椭圆和抛物线这 两 节 . 这一章总 的 习 题 比 为 3 比 湘 教 版 多 了 9. 人教 0. 1% , 6% ; A版抛 物 线 这 一 节 的 习 题 占 这 一 章 总 的 习 题 比 为 比湘教版多了 9. 然而 在 复 习 题 方 面 , 湘教版 2 6 . 3% , 0%. 却比 人 教 A 版 多 了 7%. 这在一定程度上说明了人教 A 版和湘教版这 一 章 每 一 节 的 地 位 是 存 在 一 定 的 差 异 , 人 这从椭圆和抛 教 A 版更加重视对 椭 圆 和 抛 物 线 的 学 习 , 物线分别用了 5 个和 4 个课时也可以反映出来 , 而湘教版 抛物线和双曲线的习 题 数 相 差 不 大 , 并且课时也相 椭圆 、 当, 反映了湘教版在这三小节的平均用力 . ( ) 在曲线与方程这 一 节 上 , 对比两者的数据可以看 3 出, 湘教版比较重视曲线与 方 程 这 一 节 的 学 习 . 从本节在 两个版本教材的安 排 顺 序 上 也 可 以 看 出 来 , 人教 A 版把 曲线与方程安 排 在 第 一 节 , 为的是让学生对曲线与方程 有个大概的了解 , 而湘教版 是 在 椭 圆 、 双曲线和抛物线都 为的是突出圆锥曲线与方程的这 学完后才安排 这 一 节 , 种对应关系 , 感受数形结合的基本思想 . ( ) 人教 A 版总的习 题 数 与 总 课 时 数 比 值 为 8. 湘 4 3, 教版为 7. 两者相差不大 , 大约每 课 时 8 道 习 题 , 相对来 9, 不会对学 生 造 成 太 大 的 负 担 . 目前对于 说是比较合适的 , 每一课时该配 多 少 习 题 才 恰 当 还 没 有 统 一 的 定 论 , 这还 需要在实践中继续摸索 . 4. 2  习题类型的比较 表 2  人教 A 版 、 湘教版选修 2 1 习题类型统计 - 填空 选择 简答 证明 计算 作图 探究 信息技术 人教 A 版 6 2 0   2   2   5   9   5   2   百分比 ( % ) 4. 5 5 6. 5 8 7. 7 8 5   1.  1   3.  6   3.   1.   湘教版 5 1 5 7 6   1   1   3   7   1   0   百分比 ( % ) 3. 9 7 1. 8 4 0. 6 2. 6   8.  1   2.  6  1   0      由表 2 可以看出 : ( ) 人教 A 版和湘教版教材传统题 型 ( 计算题和简答 1 题) 占主导地位不变 , 人教 A 版 传 统 题 型 占 到 8 湘 4. 2% , 教版占 7 2. 4%. ( ) 湘教版的题型要少于人教 A 版 , 湘教版没有探究 2 题和用计算机计算的题目 , 无 疑 是 一 大 遗 憾. 计算机的使 用有助于学生更好地学习 数 学 , 现 在 已 经 是 网 络 时 代, 计 1   0. 7   0   0   合计 1 3 3 1 0 0 1 2 7 1 0 0

是指课后练习题 . 数学习题是 数 学 教 科 书 的 重 要 组 成 成 分 之 一 . 数学 习题有着 多 种 功 能 , 有 知 识 功 能、 教育功能和评价功能
1] 等[ 学生数学 概 念 的 形 成 、 数 学 命 题 的 掌 握、 数学方法 .

和技能技巧的获得 , 以及学 生 智 能 的 培 养 和 发 展 , 都必须 通过习题的解决来实现
[ 2]



近二十年来 , 对教科书的研究在国际数学教育领域 越来越受到关注 , 但是和 数 学 教 育 研 究 的 其 他 领 域 相 比 ,
3] , 对教材的研究还偏少 [ 对 数 学 习 题 的 研 究 就 更 少. 目前

这些教材的 国内存在着不 同 版 本 的 高 中 数 学 选 修 教 材 , 课后习题配备情况值得我们研究 .

2  研究问题
本文试图以人教 A 版和湘教版高中数学教材 选 修 2 - “ 圆锥曲线 与 方 程 ” 这一章的课后练习题为例进行对比 1 , 类 型、 素材和认知水平等四个方面 分析 从 习 题 的 数 量、 进行比较研究 . 对于习题数量 , 按小题题数进行统计 . 对于习 题 类 型 , 主要分为选择题、 填空题、 简答题、 证 计算题 、 作图题 、 探究题 、 信息技术题等 . 明题 、 对于习题的素材 , 分为学生生活和社会生活两类 . 对于认知水平 , 分为识记 、 理解和探究三种水平 .

3  研究方法
基于人教 A 版和湘教版高 中 数 学 教 材 选 修 2 1的文 - 本教材 , 以定量的方法为主要研究方法 .

4  研究结果
4 . 1  习题数量的比较 对人教 A 版和湘教版选 修 2 圆 锥 曲 线 与 方 程” 1的“ - 这一章的习题数量进行统计 , 统计结果如表 1 所示 . 表 1  人教 A 版 、 湘教版选修 2 1 习题数量统计 - 曲线与 圆锥曲线 椭圆 双曲线 抛物线 复习题 合计 方程 的应用 人教 A 版 9 4 0 9 3 5     2     百分比 ( % ) 6. 8 0. 1 1. 8 6. 3   3   2   2   课时 2 5 3 4         湘教版 1 8 6 5 2 2   2   2     百分比 ( %) 1 4. 2 0. 5 9. 7 7. 3   2   1   1   课时 3 4 4 3         0   0   0   8   6. 3   1   2 0 3 3   1 1 5. 0 0 0   1 2   1 6 2 8 2 7   1 2 2. 0 0 0   1 1   1 6

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算机进入学校课堂 是 一 种 趋 势 , 因此人教 A 版在这一章 虽然只引入了 一 道 计 算 机 作 答 题 , 但是它的价值还是很 大的 . 而且人教 A 版在这一章给出了 2 道 探 究 题 , 无疑成 为这一章习题 的 亮 点 . 探究题的引入有助于发展学生的 演绎推理能力和合情推理 能 力 , 有 助 于 学 生 的 思 考, 青少 年对知识有着 强 烈 的 好 奇 心 , 探究题有利于学生好奇心 的保持 . ( ) 人教 A 版 的 选 择 题 和 填 空 题 只 占 这 一 章 所 有 习 3 题的 6% , 而湘教版则达到了 1 大约是人教 A 版的 2. 6% , 两倍 . 湘教版有 较 多 选 择 题 的 目 的 可 能 也 是 顺 应 现 在 数 学考试的题型有选择 、 填空 题 , 有利于培养学生思维的敏 捷性和严密性 . ( ) 两个版本差异比 较 大 的 还 有 作 图 题 . 湘教版这一 4 章作图题占了 1 而人教 A 版 只 有 3. 从数据可 2. 6% , 8% , 以看出湘教版 对 作 图 的 重 视 , 体现了湘教版教材对数形 结合的数学思 想 方 法 的 重 视 . 高中数学重要的思想方法 学 生 要 掌 握 好 这 一 思 想 方 法, 一 之一就是数形结合思想 , 定的作图基础是需要的 . 根 据 笔 者 的 观 察, 不少学生很怕 那些 需 要 作 图 的 题 目, 特 别 是 学 困 生, 很 多 图 画 得 不 准, 甚至不会画 , 因此加强学生的作图能力是非常有必要的 . 4 . 3  习题素材的比较 圆锥曲线在 现 实 生 活 中 有 着 很 多 重 要 应 用 , 新课程 改革强调要感受圆锥曲线在 刻 画 现 实 世 界 和 解 决 实 际 问 题时发挥的重要作用 . 从习 题 的 素 材 来 看 , 两版教材的习 题都注重与学 生 生 活 和 社 会 生 活 相 联 系 的 练 习 , 具体的 素材统计如表 3 所示 . 表 3  应用题背景素材的统计 应用题 总数 人教 A 版 湘教版 9   1 0   学生 生活 5   7   占应用题 社会 占应用题 比例 ( % ) 生活 比例 ( %) 5 5. 6   7 0. 0   4   3   4 4. 4 3 0. 0
2 临界值 χ2 由 于 5. 因此在 ( 9 9, 1 7, 1 7<5. 9 9, 2)=5. χ =5.

习题的认知程 度 上 两 个 版 本 差 异 不 大 . 湘教版理解水平 占湘教版习题总数的百 分 比 比 人 教 A 版 多 了 近 1 湘 0% , 教版更注重学 生 的 理 解 水 平 . 而且两个版本都是理解水 平的习题占最主要部分 , 识 记 水 平 的 习 题 次 之, 很少有探 究题目 .

5  几点建议
( ) 《 增加探究性 、 开放 性 题 目 . 普通高中数学课程标 1 》 ( 《 》 ) 、 准 下称 标准 提倡 自 主 探 索 动 手 实 践 、 合 作 交 流、 阅 《 、 “ 读自学等学习 数 学 的 方 式 . 标准》 设立“ 数学探究” 数 等学 习 活 动 , 进 一 步 为 学 生 形 成 积 极 主 动 的、 多 学建模 ” 样的学习方式 创 造 有 利 的 条 件 , 以激发学生的数学学习 鼓励学生在学习过程 中 养 成 独 立 思 考 、 积极探索的 兴趣 ,
4] 习惯 , 发展创 新 意 识 [ 而 通 过 统 计 发 现, 两版教材中本 .

章某些小节的例题和习题 的 形 式 相 对 单 一 , 甚 至 过 时, 特 别是探究性 、 开放性的题目还有待增加和完善 . ( ) 《 合理利用信息技术 . 标 准》 提出要注重信息技术 2 提倡利用信息技术来呈现以往教学 与数学课程的 整 合 , 中难以呈现的课程内容 , 尽 可 能 使 用 科 学 型 计 算 器、 各种 加强数 学 教 学 与 信 息 技 术 的 结 合 . 鼓 数学教育技术平台 ,
4] 励学生运用计算机 、 计算 器 等 进 行 探 索 和 发 现 [ 信息技 .

术是研究圆锥 曲 线 非 常 有 用 的 工 具 , 合理加入信息技术 可 以 提 高 学 生 的 学 习 兴 趣, 激 发 学 生 的 好 奇 心、 求 习题, 知欲 , 更好地习得数形结合的思想方法 . 人教 A 版在合理 利用信息技术 这 一 方 面 做 得 不 错 , 专门有信息技术应用 这一栏目的内容 . ( ) 应该适当增加选 择 题 和 填 空 题 的 比 例 , 特别是填 3 减少计算题的 比 例 . 这不仅有利于熟悉高考 空题的比例 , 题型 , 而且对发展学生思 维 的 严 谨 性 和 敏 捷 性 很 有 帮 助 . 增加了填空题 2 0 0 8 年江苏省高 考 数 学 首 次 取 消 选 择 题 , 的题量 . 2 0 0 8 年广东省高考数学也 开 始 把 选 择 题 从 1 0道 减少到 8 道 , 填空题从 4 道增加到 6 道 . 因此 , 增加填空题 的题量而 减 少 选 择 题 的 题 量 是 以 后 高 考 数 学 的 趋 势 所 在. ( ) 增加作图题的比 例 , 能够使学困生不再一味地逃 4 避作图题 , 增强其对作图题 的 信 心 , 也能使学生体会数形 结合的思想 . 参考文献 [ ] 数学习题理论 [ 上海 : 上海教育出 版 社 , 1 M] .   戴再平 . 1 9 9 1: 2 0 2 3. - [ ] — —以 人 教 中澳 数 学 教 科 书 习 题 比 较 研 究 — 2   吴立宝 . ] 数 学 教 育 学 报, 版和 HMZ 8年级教科书为例[ J .   ( ) : 2 0 1 3, 2 2 2 5 8. [ ] , 3  Z HU  Y a n a n d F AN L i a n h u o . F o c u s o n t h e R e   -       - j g p r e s e n t a t i o n o f P r o b l e m  T e s I n i n t e n d e d C u r r i c u         - y p ] l u m[ J . I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o f S c i e n c e a n d M a t h e           - , ,( ) : m a t i c s E d u c a t i o n 2 0 0 6 4 6 0 9 6 2 6.   - [ ] 普通高中数学课程标准 4  中 华 人 民 共 和 国 教 育 部. ( [ 实验 ) 北京 : 人民教育出版社 , M] . 2 0 0 3.

两个    从上表可 以 看 出 两 个 版 本 应 用 题 比 例 很 接 近 , 但是具体到这 版本教材还是 比 较 重 视 数 学 的 实 际 应 用 . 章习题跟学生 生 活 和 社 会 生 活 有 关 的 练 习 来 看 , 两个版 本的习题相对圆锥曲线与社 会 生 活 的 练 习 都 更 关 注 圆 锥 曲线与学生生 活 的 联 系 , 而且湘教版更注重圆锥曲线与 学生生活之间的联系 , 注重学生对圆锥曲线背景的理解, 很好地体现了新课程改革的要求 . 4. 4  习题难度的比较 根据顾泠沅 提 出 的 数 学 认 识 水 平 分 析 框 架 , 把本章 习题的认知水平分为识记 、 理 解 和 探 究 三 种 水 平. 采用卡 方检验来研究两个版本教材 习 题 在 同 一 水 平 上 是 否 存 在 显著的关系 . 表 4  两版本教材习题认知水平的比较结果 识记 人教 A 版 百分比 ( %) 湘教版 百分比 ( %) 3 0   2 2. 6   1 8   1 4. 2   理解 1 0 1   7 5. 9   1 0 9   8 5. 8   探究 2 1. 5 0 0

圆 锥 曲 线” 一章 1“    表 4 为人教 A 版 和 湘 教 版 选 修 2 - 习题认知水平的比较结果 . 根据自由 度 为 2, 查卡方值表,


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