陕西省宝鸡市金台区2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题

金台区 2015-2016 学年高一上学期期中质量检测试题

数学

2015.11

本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题. 满分 150 分，考试时间 100 分钟.

第一部分（选择题，共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.

x 2} ，则 A I B ? （ ☆ ） 1.设集合 A ? {0,1, 2} ， B ? { x | 1剟
A． {1} B． {2} C． {0,1} D． {1, 2}

2.函数 f ( x ) ? ln(1 ? x ) 的定义域为（ ☆ ） A． ( ??, 0) B． ( ?? ,1) C． (0,1) D． (1, ?? )

3.下列四个图像中，不是函数图像的是（ ☆ ）

4.下列各组函数是同一函数的是（ ☆ ） ① f ( x) ?

?2 x 3 与 g( x) ? x ?2 x ；② f ( x ) ? x 与 g( x ) ? x 2 ；
0

③ f ( x) ? x 与 g( x ) ? A．①②

1 2 2 ；④ f ( x ) ? x ? 2 x ? 1 与 g(t ) ? t ? 2t ? 1 ． x0
C．③④ D．①④

B．①③

5.下列函数中，在区间 (0, ?? ) 上为增函数的是（ ☆ ） A. y ?

x ?1

B. y ? ( x ? 1)

2

C. y ? 2

?x

D. y ? log0.5 ( x ? 1)

6.函数 f ( x ) ? ln x ?

2 的零点所在的区间是（ ☆ ） x
B． (2, 3) C． ( ,1)

A． (1, 2)

1 e

D． ( e , 3)

7.设集合 M ? { y | y ? 2 x } ， N ? { y | y ? x 2 ? 1} ，则 M ? N ? （ ☆ ） A． M B． N C． ? D．有限集

x 8.若 a ? 1 ， b ? ?1 ，则函数 y ? a ? b 的图像不经过（ ☆ ）

A．第一象限 9.已知 a ? 2
? 1 3

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

1 1 , b ? log 2 , c ? log 1 ，则（ ☆ ） 3 3 2
B． a ? c ? b C． c ? a ? b D． c ? b ? a

A． a ? b ? c

10.已知 f ( x ) ， g ( x ) 分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且

f ( x) ? g( x ) ? x 3 ? x 2 ? 1 ，则 f (1) ? g(1) ? （ ☆ ）
A． ? 3 11.已知 f ( x ) ? ? A． 1 B． ? 1 C． 1 D． 3

? 2 x ? 3, x? 0, 则 f (2) 等于（ ☆ ） ? f ( x ? 1) ? f ( x ? 2), x ? 0,
B． 2 C． 0 D． ? 1

? 2? x ? 1, x? 0, ? 12.设函数 f ( x ) ? ? 1 若 f ( x0 ) ? 1 ，则 x0 的取值范围是（ ☆ ） 2 ? x , x ? 0, ?
A． ( ?1,1) B． ( ?1, ?? ) C． (??, ?2) U (0, ??) D． (??, ?1) U (1, ??)

第二部分（非选择题，共 90 分）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.设全集为 R ，集合 A ? { x | x ? 5} ， B ? { x | x? 3} ，则 ?R A 与 ?R B 的并集是 ☆ ； 14.若定义在区间 ( ?1, 0) 上的函数 f ( x) ? log3a ( x ? 1) 满足 f ( x ) ? 0 ，则 a 的取值范 围是 ☆ ； 15.如果二次函数 f ( x ) ? x 2 ? (a ? 1) x ? 5 在区间 ( ,1) 上是递增的，那么 f (2) 的取值范围 是 ☆ ；

1 2

16.函数 y ? log a (2 x ? 3) ?

2 的图像恒过定点 P ， P 在幂函数 f ( x ) 的图像上，则 f (9) ? 2

☆ . 三、解答题：本大题共 4 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分 17 分）

x a ? 2} . 设集合 A ? { x | x ? 1? 0 或 x ? 4… 0} ， B ? { x | 2a剟
（1）当 A ? B ? ? 时，求实数 a 的取值范围； （2）若 A ? B ? B ，求实数 a 的取值范围.

18．（本小题满分 17 分） 计算：（1） (2 ) ? 2 ? (2 )
0

3 5

?4

1 4

?

3 2

? 0.010.5 ；

（2） (lg 2) ? lg 2? lg 50 ? lg 25 .
2

19．（本小题满分 18 分） 已知二次函数 f ( x ) 满足条件 f (0) ? 1 及 f ( x ? 1) ? f ( x ) ? 2 x ． （1）求函数 f ( x ) 的解析式； （2）在区间 [?1,1] 上， y ? f ( x ) 的图像恒在 y ? 2 x ? m 的图像上方，试确定实数

m 的取值范围．
20．（本小题满分 18 分） 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上 的车流速度 v （单位：千米/小时）是车流密度 x （单位：辆/千米）的函数，当桥 上的车流密度达到 200 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不 x 200 时， 超过 20 辆/千米时，车流速度为 60 千米/小时，研究表明：当 20剟 车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数．

x 200 时，求函数 v ( x ) 的表达式； （1）当 0剟
（2）当车流密度 x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单

v( x ) 可以达到最大，并求出最大值．（精确到 1 辆/小时）． 位：辆/小时） f ( x ) ? x ?

高一数学质量检测试题答案

2015.11

一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．D 12．D 2．B 3．B 4．C 5．A 6．B 7．B 8．B 9．C 10．C 11．D

二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13． { x | x ? 3} 14． a ?

1 3

15． [7, ?? )

16．

1 3

三、解答题：本大题共 4 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分 17 分） 解：（1） A ? { x | x ? ?1 或 x ? 4} ， ………………………2 分

?2a ? a ? 2, ?2a ? a ? 2, 或? ………………………4 分 ? A ? B ? ? ，? ? ?a ? 2 ? 4, ?2a ? ?1,
?a ? 2, ? a ? 2, ? 或? ?? 1 ………………………6 分 ? a ? 2, ?a ? ? , ? 2

1 ? a ? 2 或 a ? ? .………………………8 分 2
故 a 的取值范围为 {a | a ? 2 或 a ? ? } .………………………9 分

1 2

（2）? A ? B ? B ，? B ? A ……………………10 分 ①由 B ? ? 时，得 2a ? a ? 2 ，即 a ? 2 ；…………………………13 分
?2a ? a ? 2, ?2a ? a ? 2, ②由 B ? ? 时，得 ? 或? 即 a ? ?3 或 a ? 2 .………………… a ? 2 ? ? 1, 2 a ? 4, ? ?

16 分
故 a 的取值范围为 {a | a ? ?3 或 a ? 2} .………………………17 分 18．（本小题满分 17 分）

1 ? 3 ? 解：（1）原式= 1 ? ? ?( )2 ? 16 ? 2 ?
? 1?

?

3 2

? (10?2 ) 2 ……5 分

1

1 8 1 124 ? ? ? ……9 分 16 27 10 135

（2）原式= lg 2(lg 2 ? lg 50) ? lg 25 …………13 分
?2 lg 2 ? l g 2? 5 ………… 2 17 分
19．（本小题满分 18 分）

解：（1）令 x ? 0 ，则 f (1) ? f (0) ? 0 ，∴ f (1) ? f (0) ? 1 ．……2 分 ∴二次函数图像的对称轴为 x ?

1 ， 2 1 2

∴可令二次函数的解析式为 f ( x) ? a ( x ? ) 2 ? h ． ……5 分

由 f (0) ? 1 ，又可知 f (?1) ? 3 ，得 a ? 1 ， h ?

3 ． ……8 分 4

∴二次函数的解析式为 f ( x) ? ( x ? ) 2 ?

1 2

3 ? x 2 ? x ? 1 ． ……10 分 4

(2)∵ x2 ? x ? 1 ? 2 x ? m 在 [?1,1] 上恒成立， ∴ x 2 ? 3x ? 1 ? m 在 [?1,1] 上恒成立，令 g ( x) ? x2 ? 3x ? 1 ， ……15 分 则 g ( x) 在 [?1,1] 上单调递减，∴ g ( x)min ? g (1) ， m ? ?1 ． ……18 分 20．（本小题满分 18 分） 解：（1）由题意当 0 ? x ? 20 时， v( x) ? 60 ； ……2 分 当 20 ? x ? 200 时，设 v( x) ? ax ? b ． ……4 分

根据题意得， ?

?200a ? b ? 0 ，……6 分 ?20a ? b ? 60

1 ? a?? ? ? 3 ，……8 分 解得 ? ?b ? 200 ? 3 ?

故函数 v( x) 的表达式为 v( x) ? ? 1

?60, 0 ? x ? 20, ? ……10 分 200 ? x ? , 20 ? x ? 200. ? 3 ? 3

?60 x,0 ? x ? 20, ? （2）依题意并由（1）可得 f ( x) ? ? ……12 分 1 200 x(? x ? ), 20 ? x ? 200. ? 3 3 ?
当 0 ? x ? 20 时， f ( x ) 为增函数，故当 x=20 时，其量大值为 60×20=1200； ……14

分

当 20 ? x ? 200 时， f ( x) ? x(?

1 200 1 10000 x? ) ? ? ( x ? 100) 2 ? ， ……16 分 3 3 3 3
10000 ? 3333 3 10000 ? 3333 ．……18 分 3

故当 x ? 100 时，有 f max ( x) ? f (100) ?

所以，当 x ? 100 时， f ( x ) 取得最大值