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陕西省宝鸡市金台区2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题


金台区 2015-2016 学年高一上学期期中质量检测试题

数学

2015.11

本试卷分为两部分,第一部分为选择题,第二部分为非选择题. 满分 150 分,考试时间 100 分钟.

第一部分(选择题,共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.

x 2} ,则 A I B ? ( ☆ ) 1.设集合 A ? {0,1, 2} , B ? { x | 1剟
A. {1} B. {2} C. {0,1} D. {1, 2}

2.函数 f ( x ) ? ln(1 ? x ) 的定义域为( ☆ ) A. ( ??, 0) B. ( ?? ,1) C. (0,1) D. (1, ?? )

3.下列四个图像中,不是函数图像的是( ☆ )

4.下列各组函数是同一函数的是( ☆ ) ① f ( x) ?

?2 x 3 与 g( x) ? x ?2 x ;② f ( x ) ? x 与 g( x ) ? x 2 ;
0

③ f ( x) ? x 与 g( x ) ? A.①②

1 2 2 ;④ f ( x ) ? x ? 2 x ? 1 与 g(t ) ? t ? 2t ? 1 . x0
C.③④ D.①④

B.①③

5.下列函数中,在区间 (0, ?? ) 上为增函数的是( ☆ ) A. y ?

x ?1

B. y ? ( x ? 1)

2

C. y ? 2

?x

D. y ? log0.5 ( x ? 1)

6.函数 f ( x ) ? ln x ?

2 的零点所在的区间是( ☆ ) x
B. (2, 3) C. ( ,1)

A. (1, 2)

1 e

D. ( e , 3)

7.设集合 M ? { y | y ? 2 x } , N ? { y | y ? x 2 ? 1} ,则 M ? N ? ( ☆ ) A. M B. N C. ? D.有限集

x 8.若 a ? 1 , b ? ?1 ,则函数 y ? a ? b 的图像不经过( ☆ )

A.第一象限 9.已知 a ? 2
? 1 3

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

1 1 , b ? log 2 , c ? log 1 ,则( ☆ ) 3 3 2
B. a ? c ? b C. c ? a ? b D. c ? b ? a

A. a ? b ? c

10.已知 f ( x ) , g ( x ) 分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数,且

f ( x) ? g( x ) ? x 3 ? x 2 ? 1 ,则 f (1) ? g(1) ? ( ☆ )
A. ? 3 11.已知 f ( x ) ? ? A. 1 B. ? 1 C. 1 D. 3

? 2 x ? 3, x? 0, 则 f (2) 等于( ☆ ) ? f ( x ? 1) ? f ( x ? 2), x ? 0,
B. 2 C. 0 D. ? 1

? 2? x ? 1, x? 0, ? 12.设函数 f ( x ) ? ? 1 若 f ( x0 ) ? 1 ,则 x0 的取值范围是( ☆ ) 2 ? x , x ? 0, ?
A. ( ?1,1) B. ( ?1, ?? ) C. (??, ?2) U (0, ??) D. (??, ?1) U (1, ??)

第二部分(非选择题,共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.设全集为 R ,集合 A ? { x | x ? 5} , B ? { x | x? 3} ,则 ?R A 与 ?R B 的并集是 ☆ ; 14.若定义在区间 ( ?1, 0) 上的函数 f ( x) ? log3a ( x ? 1) 满足 f ( x ) ? 0 ,则 a 的取值范 围是 ☆ ; 15.如果二次函数 f ( x ) ? x 2 ? (a ? 1) x ? 5 在区间 ( ,1) 上是递增的,那么 f (2) 的取值范围 是 ☆ ;

1 2

16.函数 y ? log a (2 x ? 3) ?

2 的图像恒过定点 P , P 在幂函数 f ( x ) 的图像上,则 f (9) ? 2

☆ . 三、解答题:本大题共 4 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 17 分)

x a ? 2} . 设集合 A ? { x | x ? 1? 0 或 x ? 4… 0} , B ? { x | 2a剟
(1)当 A ? B ? ? 时,求实数 a 的取值范围; (2)若 A ? B ? B ,求实数 a 的取值范围.

18.(本小题满分 17 分) 计算:(1) (2 ) ? 2 ? (2 )
0

3 5

?4

1 4

?

3 2

? 0.010.5 ;

(2) (lg 2) ? lg 2? lg 50 ? lg 25 .
2

19.(本小题满分 18 分) 已知二次函数 f ( x ) 满足条件 f (0) ? 1 及 f ( x ? 1) ? f ( x ) ? 2 x . (1)求函数 f ( x ) 的解析式; (2)在区间 [?1,1] 上, y ? f ( x ) 的图像恒在 y ? 2 x ? m 的图像上方,试确定实数

m 的取值范围.
20.(本小题满分 18 分) 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上 的车流速度 v (单位:千米/小时)是车流密度 x (单位:辆/千米)的函数,当桥 上的车流密度达到 200 辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为 0;当车流密度不 x 200 时, 超过 20 辆/千米时,车流速度为 60 千米/小时,研究表明:当 20剟 车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数.

x 200 时,求函数 v ( x ) 的表达式; (1)当 0剟
(2)当车流密度 x 为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单

v( x ) 可以达到最大,并求出最大值.(精确到 1 辆/小时). 位:辆/小时) f ( x ) ? x ?

高一数学质量检测试题答案

2015.11

一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.D 12.D 2.B 3.B 4.C 5.A 6.B 7.B 8.B 9.C 10.C 11.D

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. { x | x ? 3} 14. a ?

1 3

15. [7, ?? )

16.

1 3

三、解答题:本大题共 4 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 17 分) 解:(1) A ? { x | x ? ?1 或 x ? 4} , ………………………2 分

?2a ? a ? 2, ?2a ? a ? 2, 或? ………………………4 分 ? A ? B ? ? ,? ? ?a ? 2 ? 4, ?2a ? ?1,
?a ? 2, ? a ? 2, ? 或? ?? 1 ………………………6 分 ? a ? 2, ?a ? ? , ? 2

1 ? a ? 2 或 a ? ? .………………………8 分 2
故 a 的取值范围为 {a | a ? 2 或 a ? ? } .………………………9 分

1 2

(2)? A ? B ? B ,? B ? A ……………………10 分 ①由 B ? ? 时,得 2a ? a ? 2 ,即 a ? 2 ;…………………………13 分
?2a ? a ? 2, ?2a ? a ? 2, ②由 B ? ? 时,得 ? 或? 即 a ? ?3 或 a ? 2 .………………… a ? 2 ? ? 1, 2 a ? 4, ? ?

16 分
故 a 的取值范围为 {a | a ? ?3 或 a ? 2} .………………………17 分 18.(本小题满分 17 分)

1 ? 3 ? 解:(1)原式= 1 ? ? ?( )2 ? 16 ? 2 ?
? 1?

?

3 2

? (10?2 ) 2 ……5 分

1

1 8 1 124 ? ? ? ……9 分 16 27 10 135

(2)原式= lg 2(lg 2 ? lg 50) ? lg 25 …………13 分
?2 lg 2 ? l g 2? 5 ………… 2 17 分
19.(本小题满分 18 分)

解:(1)令 x ? 0 ,则 f (1) ? f (0) ? 0 ,∴ f (1) ? f (0) ? 1 .……2 分 ∴二次函数图像的对称轴为 x ?

1 , 2 1 2

∴可令二次函数的解析式为 f ( x) ? a ( x ? ) 2 ? h . ……5 分

由 f (0) ? 1 ,又可知 f (?1) ? 3 ,得 a ? 1 , h ?

3 . ……8 分 4

∴二次函数的解析式为 f ( x) ? ( x ? ) 2 ?

1 2

3 ? x 2 ? x ? 1 . ……10 分 4

(2)∵ x2 ? x ? 1 ? 2 x ? m 在 [?1,1] 上恒成立, ∴ x 2 ? 3x ? 1 ? m 在 [?1,1] 上恒成立,令 g ( x) ? x2 ? 3x ? 1 , ……15 分 则 g ( x) 在 [?1,1] 上单调递减,∴ g ( x)min ? g (1) , m ? ?1 . ……18 分 20.(本小题满分 18 分) 解:(1)由题意当 0 ? x ? 20 时, v( x) ? 60 ; ……2 分 当 20 ? x ? 200 时,设 v( x) ? ax ? b . ……4 分

根据题意得, ?

?200a ? b ? 0 ,……6 分 ?20a ? b ? 60

1 ? a?? ? ? 3 ,……8 分 解得 ? ?b ? 200 ? 3 ?

故函数 v( x) 的表达式为 v( x) ? ? 1

?60, 0 ? x ? 20, ? ……10 分 200 ? x ? , 20 ? x ? 200. ? 3 ? 3

?60 x,0 ? x ? 20, ? (2)依题意并由(1)可得 f ( x) ? ? ……12 分 1 200 x(? x ? ), 20 ? x ? 200. ? 3 3 ?
当 0 ? x ? 20 时, f ( x ) 为增函数,故当 x=20 时,其量大值为 60×20=1200; ……14



当 20 ? x ? 200 时, f ( x) ? x(?

1 200 1 10000 x? ) ? ? ( x ? 100) 2 ? , ……16 分 3 3 3 3
10000 ? 3333 3 10000 ? 3333 .……18 分 3

故当 x ? 100 时,有 f max ( x) ? f (100) ?

所以,当 x ? 100 时, f ( x ) 取得最大值


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