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湖南省龙山县皇仓中学2013-2014学年高二上学期期末考试数学(文)试题


一、湖南省龙山县皇仓中学 2013-2014 学年高二上学期 期末考试数学(文)试题 选择题: (5 分*9=45 分) 1.“1<x<2”是“x<2”成立的______ A.充分不必要条件 C.充分必要条件 ( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) 2.在锐角 ? ABC 中,角 A,B 所对的边长分别为 a,b. 若 2asinB= 3 b,则角 A 等( A. ? 3 B. ? 4 C. ? 6 D. ? 12 3.在等差数列 {a n } 中,已知 a 2 ? a 7 ? 18 ,则 S 8 等于 ( ) A.75 B. 72 C. 81 D. 63 4.若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为 18,焦距为 6,则椭圆的方 程为( ) A. x2 y2 ? ?1 9 16 x2 y2 x2 y2 ? ? 1或 ? ?1 25 16 16 25 B. x2 y2 ? ?1 25 16 C. D.以上都不对 ( D. ? 8 ( ) ) 5.抛物线 y ? ax 2 的准线方程是 y ? 2 , 则 a 的值为 A. 1 8 B. ? 1 8 C. 8 6.曲线 y ? x 3 ? 11 在点 P(1, 12)处的切线与 y 轴交点的纵坐标是 A. ? 9 B. ? 3 C. 9 D. 15 ( C. (1,4) ( D. (2, ? ?) ) ) 7.函数 f ( x) ? ( x ? 3)e x 的单调递增区间是 A. (?? , 2) 8.函数 y ? 1 ? 3 x ? x 3 有 B.(0,3) A. 极小值 ? 1 ,极大值 1 B. 极小值 ? 2 ,极大值 3 C.极小值 ? 1 ,极大值 3 D. 极小值 ? 2 ,极大值 2 9.要做一个圆锥形漏斗, 其母线长为 20cm, 要使体积最大, 则其高为 A. 20 3 cm 3 ( ) B.100cm C.20cm D. 20 cm 3 二、填空题:(5 分*6=30 分) 10.命题“ ? x ? R , x 2 ? 0 ”的否定为__________________________ 第 1 页 共 7 页 ?x ? y ? 6 ? 11.不等式组 ? x ? 0 表示的平面区域的面积为________________________ ?y ? 0 ? 12.若 x 、 y ? R? 且 x ? 4 y ? 20 ,则 xy 有最大值_________________________ 13.已知 ?ABC 中, a ? 3 3 , c ? 2 , B ? 150? ,则边长 b =______________ x2 y2 14.若双曲线 2 ? ? 1 ( a ? 0 )的离心率为 2,则 a =___________________ 3 a 15. 已知动圆过点 (1 , 0) ,且与直线 x ? ?1 相切,则动圆的圆心的轨迹方程为 ____________________________ 三、解答题:(共 75 分) 16.(12 分)在 ?ABC 中,已知 c ? 3 , b ? 1 , B ? 30? 。 (1)(6 分)求角 C 和角 A 的大小; (2)(6 分)求 ?ABC 的面积 S。 17.(12 分)已知数列 {a n } 是等比数列,首项 a1 ? 2 , a 4 ? 16 。 (1) (5 分)求数列 {a n } 的通项公式; (2) (7 分)若数列 {

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