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【人教A版】2018版高考数学(理)一轮设计:第6章-数列第4讲ppt课件


第4讲 数列求和 基础诊断 考点突破 课堂总结 最新考纲 1.熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式; 2.掌握非等差数列、非等比数列求和的几种常见方法. 基础诊断 考点突破 课堂总结 知识梳理 1.求数列的前 n 项和的方法 (1)公式法 ①等差数列的前 n 项和公式 n(n-1) n(a1+an) Sn= = na1+ d. 2 2 ____________ ________________ ②等比数列的前 n 项和公式 na1 ; (ⅰ)当 q=1 时,Sn=_______ a1-anq a1(1-qn) (ⅱ)当 q≠1 时,Sn= = . 1 - q 1 - q _____________ _____________ 基础诊断 考点突破 课堂总结 (2)分组转化法 把数列的每一项分成两项或几项,使其转化为几个等差、等 比数列,再求解. (3)裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差求和,正负相消剩下首尾若干项. (4)倒序相加法 把数列分别正着写和倒着写再相加,即等差数列求和公式的 推导过程的推广. (5)错位相减法 主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数 列的求和,即等比数列求和公式的推导过程的推广. 基础诊断 考点突破 课堂总结 (6)并项求和法 一个数列的前 n 项和中, 可两两结合求解, 则称之为并项求 和.形如 an=(-1)nf(n)类型,可采用两项合并求解. 例如,Sn=1002-992+982-972+?+22-12=(100+99)+ (98+97)+?+(2+1)=5 050. 2.常见的裂项公式 1 1 1 (1) =n- . n(n+1) n+1 1 ? 1 1? ? 1 (2) =2?2n-1-2n+1? ?. (2n-1)(2n+1) ? ? (3) 1 n+ n+1 = n+1- n. 基础诊断 考点突破 课堂总结 诊断自测 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) 精彩PPT展示 (1)如果数列{an}为等比数列,且公比不等于 1,则其前 n 项和 a1-an+1 Sn= .( 1-q ) 1 1 1 1 (2)当 n≥2 时, 2 =2( - ).( ) n -1 n-1 n+1 (3)求 Sn=a+2a2+3a3+?+nan 时只要把上式等号两边同时乘 以 a 即可根据错位相减法求得.( ) (4)若数列 a1,a2-a1,?,an-an-1 是首项为 1,公比为 3 的等 3n-1 比数列,则数列{an}的通项公式是 an= 2 .( ) 基础诊断 考点突破 课堂总结 解析 (3)要分a=0或a=1或a≠0且a≠1讨论求解. 答案 (1)√ (2)√ (3)× (4)√ 基础诊断 考点突破 课堂总结 1 2.等差数列{an}中,已知公差 d= ,且 a1+a3+?+a99 2 =50,则 a2+a4+?+a100=( A.50 B.75 ) C.100 D.125 解析 a2+a4+?+a100=(a1+d)+(a3+d)+?+(a99+ 1 d)=(a1+a3+?+a99)+50d=50+50×2=75. 答案 B 基础诊断 考点突破 课堂总结 3.若数列{an}的通项公式为an=2n+2n-1,则数列{an}的前n项 和为( ) B.2n+1+n2-1 D.2n+n-2 A.2n+n2-1 C.2n+1+n2-2 解析 2(1-2n) n(1+2n-1) n+1 2 Sn= + = 2 - 2 + n

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