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选修2-3教材分析与教学安排


一、 教材分析与教学安排 本章是在初中“统计初步”和高中必修 2“概率与统计初步”的基础上,学习随 机变量和统计的一些知识.学习这些知识后,我们将能解决类似引言中的一些实际问 题 主要内容有三块:离散型随机变量的分布列(包括两点分布、超几何分布)及离
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散型随机变量的期望与方差、独立重复实验和二项分布,正态分布。 计划安排约 16 课时,可以根据学生实际进行调整。 二、教学建议 2.1.1、离散型随机变量(1 课时) 2.1.2、离散性随机变量的分布列(两点分布与超几何分布) 课时) (3 2.2.1、条件概率(1 课时) 2.2.2、事件的相互独立性(2 课时) 2.2.3 独立重复实验与二项分布(2 课时) 2.3.1 离散型随机变量的均值(1 课时) 2.3.2 离散型随机变量的方差(1 课时) 2.4 正态分布(2 课时) 小结与复习(3 课时) 三、高考分析 统计 2007——2012 年 6 年新课标高考,统计与概率部分所占分值比例比较稳定,12 分—17 分。 2007 年第 20 题,12 分,考查几何概型、二项分布 2008 年第 19 题,12 分,随机变量的方差、二次函数

2009 年第 18 题,12 分,考查统计抽样、频率分布直方图、独立事件的概率 2010 年第 6 题,5 分,期望;第 19 题,12 分,考查统计案例-相关性分析 2011 年第 19 题,12 分,统计案例,分布列与期望 2012 年第 15 题,5 分,正态分布;18 题,12 分,分布列,期望与方差
2.1.1 离散型随机变量 知识目标:1.理解随机变量的意义; 2.学会区分离散型与非离散型随机变量,并能举出离散性随机变量 的例子; 3.理解随机变量所表示试验结果的含义,并恰当地定义随机变量. 能力目标:发展抽象、概括能力,提高实际解决问题的能力. 情感目标:学会合作探讨,体验成功,提高学习数学的兴趣. 教学重点:随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义
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教学难点:随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义 课时安排:1 课时 教学过程: 一、复习引入: 展示教科书章头提出的两个实际问题(有条件的学校可用计算机制作好课件辅助教学),激发学 生的求知欲
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某人射击一次,可能出现命中 0 环,命中 1 环,?,命中 10 环等结果,即可能出现的结果可 能由 0,1,??10 这 11 个数表示; 某次产品检验,在可能含有次品的 100 件产品中任意抽取 4 件,那么其中含有的次品可能是 0 件,1 件,2 件,3 件,4 件,即可能出现的结果可以由 0,1,2,3,4 这 5 个数表示 在这些随机试验中,可能出现的结果都可以用一个数来表示.这个数在随机试验前是否是预先 确定的?在不同的随机试验中,结果是否不变? 观察,概括出它们的共同特点
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2.1.2 离散型随机变量的分布列 知识与技能:会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布。 过程与方法:认识概率分布对于刻画随机现象的重要性。 情感、态度与价值观:认识概率分布对于刻画随机现象的重要性。 教学重点:离散型随机变量的分布列的概念 两点分布、超几何分布 教学难点:求简单的离散型随机变量的分布列 课时安排:3 课时 教学过程: 一、复习引入: 1.随机变量:如果随机试验的结果可以用一个变量来表示,那么这样的变量叫做随机变量 随机
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变量常用希腊字母ξ 、η 等表示 2. 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值,可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫 做离散型随机变量
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3.连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值,可以取某一区间内的一切值,这样的变量就叫 做连续型随机变量 4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用 变量表示随机试验的结果;但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出,而连续性随 机变量的结果不可以一一列出 若 ? 是随机变量, ? ? a? ? b, a, b 是常数,则 ? 也是随机变量 并且不改变其属性(离散型、
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连续型) 请同学们阅读课本 P5-6 的内容,说明什么是随机变量的分布列?
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2.2.1 条件概率 知识与技能:通过对具体情景的分析,了解条件概率的定义。 过程与方法:掌握一些简单的条件概率的计算。 情感、态度与价值观:通过对实例的分析,会进行简单的应用。 教学重点:条件概率定义的理解 教学难点:概率计算公式的应用 课时安排:1 课时 教学设计:从抽签不分先后引入
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2.2.2 事件的相互独立性 知识与技能:理解两个事件相互独立的概念。 过程与方法:能进行一些与事件独立有关的概率的计算。 情感、态度与价值观:通过对实例的分析,会进行简单的应用。 教学重点:独立事件同时发生的概率 教学难点:有关独立事件发生的概率计算 授课类型:新授课 课时安排:2 课时 教学过程:
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一、复习引入: 1 事件的定义:随机事件:在一定条件下可能发生也可能不发生的事件; 必然事件:在一定条件下必然发生的事件; 不可能事件:在一定条件下不可能发生的事件
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2.随机事件的概率:一般地,在大量重复进行同一试验时,事件 A 发生的频率 数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件 A 的概率,记作 P ( A) .

m 总是接近某个常 n

3.概率的确定方法:通过进行大量的重复试验,用这个事件发生的频率近似地作为它的概率; 4.概率的性质:必然事件的概率为 1 ,不可能事件的概率为 0 ,随机事件的概率为 0 ? P( A) ? 1 ,必 然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形
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5 基本事件:一次试验连同其中可能出现的每一个结果(事件 A )称为一个基本事件 6.等可能性事件:如果一次试验中可能出现的结果有 n 个,而且所有结果出现的可能性都相等,那
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么每个基本事件的概率都是

1 ,这种事件叫等可能性事件 n m n

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7.等可能性事件的概率:如果一次试验中可能出现的结果有 n 个,而且所有结果都是等可能的,如 果事件 A 包含 m 个结果,那么事件 A 的概率 P ( A) ?
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8.等可能性事件的概率公式及一般求解方法 9.事件的和的意义:对于事件 A 和事件 B 是可以进行加法运算的 10 互斥事件:不可能同时发生的两个事件. P( A ? B) ? P( A) ? P( B)
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一般地:如果事件 A1 , A2 ,?, An 中的任何两个都是互斥的,那么就说事件 A1 , A2 ,?, An 彼此互斥 11.对立事件:必然有一个发生的互斥事件. P( A ? A) ? 1 ? P( A) ? 1 ? P( A) 12.互斥事件的概率的求法:如果事件 A1 , A2 ,?, An 彼此互斥,那么

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P( A1 ? A2 ? ? ? An ) = P( A1 ) ? P( A2 ) ? ? ? P( An )

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2.2.3 独立重复实验与二项分布 知识与技能:理解 n 次独立重复试验的模型及二项分布,并能解答一些简单的实际问题。 过程与方法:能进行一些与 n 次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。 情感、态度与价值观:承前启后,感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。 教学重点:理解 n 次独立重复试验的模型及二项分布,并能解答一些简单的实际问题 教学难点:能进行一些与 n 次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算 课时安排:2 课时
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14 独立重复试验的定义: 指在同样条件下进行的,各次之间相互独立的一种试验 2.独立重复试验的概率公式:
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一般地,如果在 1 次试验中某事件发生的概率是 P ,那么在 n 次独立重复试验中这个事件恰好
k 发生 k 次的概率 Pn (k ) ? Cn P k (1 ? P) n?k .

它是 ? (1 ? P) ? P ? 展开式的第 k ? 1 项
n

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3.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中,某事件可能发生也可能不发生,在 n 次独立 重复试验中这个事件发生的次数 ξ 是一个随机变量.如果在一次试验中某事件发生的概率是 P, 那么在 n 次独立重复试验中这个事件恰好发生 k 次的概率是
k ( . Pn (? ? k ) ? Cn p k q n?k , k=0,1,2,?,n, q ? 1 ? p )

于是得到随机变量 ξ 的概率分布如下: ξ 0 1 ? 0 0 n 1 1 n ?1 Cn p q Cn p q P ?
k 由于 Cn p k q n?k 恰好是二项展开式

k k Cn p k q n ? k

? ?

n n Cn p n q 0

0 1 k n (q ? p) n ? Cn p 0 q n ? Cn p1q n?1 ? ? ? Cn p k q n?k ? ? ? Cn p n q 0

中的各项的值,所以称这样的随机变量 ξ 服从二项分布(binomial distribution ),
k 记作 ξ ~ B ( n , p ),其中 n , p 为参数,并记 Cn p k q n?k =b(k;n,p).

2.3.1 离散型随机变量的均值 知识与技能:了解离散型随机变量的均值或期望的意义,会根据离散型随机变量的分布列求出均值 或期望. 过程与方法:理解公式“E(aξ +b)=aEξ +b” ,以及“若ξ ? B(n,p) ,则 Eξ =np”.能熟 练地应用它们求相应的离散型随机变量的均值或期望。 情感、态度与价值观:承前启后,感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文 价值。 教学重点:离散型随机变量的均值或期望的概念 教学难点:根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望 授课类型:新授课 课时安排:1 课时
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2.3.2 离散型随机变量的方差 知识与技能:了解离散型随机变量的方差、标准差的意义,会根据离散型随机变量的分布列求出方 差或标准差。 过程与方法:了解方差公式“D(aξ +b)=a2Dξ ” ,以及“若 ξ ~Β (n,p),则 Dξ =np(1—p)” ,并会 应用上述公式计算有关随机变量的方差 。 情感、态度与价值观:承前启后,感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。 教学重点:离散型随机变量的方差、标准差
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教学难点:比较两个随机变量的期望与方差的大小,从而解决实际问题 教具准备:多媒体、实物投影仪 。 教学设想:了解方差公式“D(aξ +b)=a2Dξ ” ,以及“若 ξ ~Β (n,p),则 Dξ =np(1—p)” ,并会应 用上述公式计算有关随机变量的方差 。 课时安排:1 课时 内容分析: 数学期望是离散型随机变量的一个特征数,它反映了离散型随机变量取值的平均水平,表示了 随机变量在随机实验中取值的平均值,所以又常称为随机变量的平均数、均值.今天,我们将对随 机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度进行研究.其实在初中我们也对一组数据的波动情况 作过研究,即研究过一组数据的方差.
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回顾一组数据的方差的概念:设在一组数据 x1 , x2 ,?, xn 中,各数据与它们的平均值 x 得
1 差 的 平方 分 别是 ( x1 ? x ) 2 , ( x2 ? x ) 2 ,? , ( xn ? x ) 2 , 那 么 S 2 ? [ ( x1 ? x ) 2 + ( x2 ? x ) 2 + ? + n

( xn ? x ) 2 ]
叫做这组数据的方差 2.4 正态分布 知识与技能:掌握正态分布在实际生活中的意义和作用 。 过程与方法:结合正态曲线,加深对正态密度函数的理理。 情感、态度与价值观:通过正态分布的图形特征,归纳正态曲线的性质 。 教学重点:正态分布曲线的性质、标准正态曲线 N(0,1) 。 教学难点:通过正态分布的图形特征,归纳正态曲线的性质。 课时安排:2 课时 教学设想:在总体分布研究中我们选择正态分布作为研究的突破口,正态分布在统计学中是最基本、 最重要的一种分布。 内容分析: 1.在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布 在上一节课我们研究了当样本容 量无限增大时,频率分布直方图就无限接近于一条总体密度曲线,总体密度曲线较科学地反映了总 体分布 但总体密度曲线的相关知识较为抽象,学生不易理解,因此在总体分布研究中我们选择正 态分布作为研究的突破口 正态分布在统计学中是最基本、最重要的一种分布
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2.正态分布是可以用函数形式来表述的 其密度函数可写成:
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? 1 f ( x) ? e 2??

( x ? ? )2 2? 2

, x ? (??, ??) , (σ >0)
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由此可见,正态分布是由它的平均数μ 和标准差σ 唯一决定的 常把它记为 N (?,? 2 )

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3.从形态上看,正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线,其对称轴为 x=μ ,并在 x=μ 时取 最大值 从 x=μ 点开始,曲线向正负两个方向递减延伸,不断逼近 x 轴,但永不与 x 轴相交,因此 说曲线在正负两个方向都是以 x 轴为渐近线的 4.通过三组正态分布的曲线,可知正态曲线具有两头低、中间高、左右对称的基本特征
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5.由于正态分布是由其平均数μ 和标准差σ 唯一决定的,因此从某种意义上说,正态分布就有好 多好多,这给我们深入研究带来一定的困难 但我们也发现,许多正态分布中,重点研究 N(0,1) ,
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其他的正态分布都可以通过 F ( x) ? ? ( 其密度函数为 F ( x) ?

x??

?

) 转化为 N(0,1) ,我们把 N(0,1)称为标准正态分布,

,x∈(-∞,+∞) ,从而使正态分布的研究得以简化 2? 6.结合正态曲线的图形特征,归纳正态曲线的性质 正态曲线的作图较难,教科书没做要求, 授课时可以借助几何画板作图,学生只要了解大致的情形就行了,关键是能通过正态曲线,引导学 生归纳其性质

1

e

1 ? x2 2

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高考题型统计分析 (2007)20. (本小题满分 12 分)
如图,面积为 S 的正方形 ABCD 中有一个不规则的图形 M,可按下面方法估计 M 的面积:在正方 形 ABCD 中随机投掷 n 个点,若 n 个点中有 m 个点落入 M 中,则 M 的面积的估计值为
m S ,假设正 n

方形 ABCD 的边长为 2,M 的面积为 1,并向正方形 ABCD 中随机投掷 10000 个点,以 X 表示落入 M 中 的点的数目。

(Ⅰ)求 X 的均值 EX; (Ⅱ)求用以上方法估计 M 的面积时,M 的面积 之差在区间(-0.03, ,0.03)内的概率。
t 附表: P(k ) ? ? C10000 ? 0.25t ? 0.7510000?t t ?0 k

的估计值与实际值

K P(k)

2424 0.0403

2425 0.0423

2574 0.9570

2575 0.9590

20.解: 每个点落入 M 中的概率均为 p ?
1? ? 依题意知 X ~ B ?10000, ? 4? ?
1 4

(Ⅰ) EX ? 10000 ?

1 ? 2500 4

X ? ? (Ⅱ)依题意所求概率为 P ? ?0.03 ? ? 4 ? 1 ? 0.03 ? , 10000 ? ? X ? ? P ? ?0.03 ? ? 4 ? 1 ? 0.03 ? ? P(2425 ? X ? 2575) 10000 ? ? ?
2574

t ? 2426 2574

?C

t 10000

? 0.25t ? 0.7510000?t
t ? 0.25t ? 0.7510000?t ? ? C10000 ? 0.25t ? 0.7510000?1 t ?0 2425

?

t ? 2426

?C

t 10000

=0.9570-0.0423

=0.9147

(2008)19、 (本小题满分 12 分)A、B 两个投资项目的利润率分别为随机变量 X1 和 X2。根据市
场分析,X1 和 X2 的分布列分别为 X1 P 5% 0.8 10% 0.2 X2 P 2% 0.2 8% 0.5 12% 0.3

(1) 在 A、B 两个项目上各投资 100 万元,Y1 和 Y2 分别表示投资项目 A 和 B 所获得的利润,求 方差 DY1、DY2; (2) 将 x(0≤x≤100)万元投资 A 项目,100-x 万元投资 B 项目,f(x)表示投资 A 项目所得 利润的方差与投资 B 项目所得利润的方差的和。求 f(x)的最小值,并指出 x 为何值时, f(x)取到最小值。 (注:D(aX + b) = a2DX) 19.解: (Ⅰ)由题设可知 Y1 和 Y2 的分布列分别为

Y1 P

5 0.8

10 0.2

Y2 P

2 0.2

8 0.5

12 0.3

EY1 ? 5 ? 0.8 ? 10 ? 0.2 ? 6 ,
DY1 ? (5 ? 6)2 ? 0.8 ? (10 ? 6)2 ? 0.2 ? 4 ,

EY2 ? 2 ? 0.2 ? 8 ? 0.5 ? 12 ? 0.3 ? 8 ,
DY2 ? (2 ? 8)2 ? 0.2 ? (8 ? 8)2 ? 0.5 ? (12 ? 8)2 ? 0.3 ? 12 .
? x ? ? 100 ? x ? (Ⅱ) f ( x) ? D ? Y1 ? ? D ? Y2 ? ? 100 ? ? 100 ?

? x ? ? 100 ? x ? ?? ? DY1 ? ? ? DY2 ? 100 ? ? 100 ?
2 2

? ?

4 ? x 2 ? 3(100 ? x) 2 ? ? 1002 ? 4 (4 x 2 ? 600 x ? 3 ?1002 ) , 1002 600 ? 75 时, f ( x) ? 3 为最小值. 2? 4

当x?

(2009)(18) (本小题满分 12 分)
某工厂有工人 1000 名, 其中 250 名工人参加过短期培训(称为 A 类工人) ,另外 750 名工人参加 过长期培训(称为 B 类工人) ,现用分层抽样方法(按 A 类、B 类分二层)从该工厂的工人中共抽查 100 名工人,调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数) 。 (I)求甲、乙两工人都被抽到的概率,其中甲为 A 类工人,乙为 B 类工人;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (II)从 A 类工人中的抽查结果和从 B 类工人中的抽插结果分别如下表 1 和表 2.

表 1: 生产能力 分组 人数 表 2: 生产能力分 组 人数 6 y 36 18 4 8

?100,110?

?110,120?

?120,130?
x

?130,140?
5

?140,150?
3

?110,120?

?120,130?

?130,140?

?140,150?

(i)先确定 x,y,再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言,A 类工人中个体 间的差异程度与 B 类工人中个体间的差异程度哪个更小?(不用计算,可通过观察直方图直接回答 结论)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(ii)分别估计 A 类工人和 B 类工人生产能力的平均数,并估计该工厂工人的生产能力的平均数, 同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (18) 解: (Ⅰ)甲、乙被抽到的概率均为
1 ,且事件“甲工人被抽到”与事件“乙工人被抽到”相互独 10

立,故甲、乙两工人都被抽到的概率为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
p? 1 1 1 ? ? . 10 10 100

(Ⅱ) (i)由题意知 A 类工人中应抽查 25 名,B 类工人中应抽查 75 名. 4 ? 8 ? x ? 5 ? 25 ,得 x ? 5 , 故 6 ? y ? 36 ? 18 ? 75 ,得 y ? 15 . 频率分布直方图如下

从直方图 可以判断:B 类工人中个体间的关异程度更小 . ?? ? 4 8 5 5 3 (ii) xA ? ?105 ? ?115 ? ?125 ? ?135 ? ? 145 ? 123 , 25 25 25 25 25 ?? ? 6 15 36 18 xB ? ?115 ? ?125 ? ?135 ? ?145 ? 133.8 , 75 75 75 75 ? 25 75 x? ?123 ? ?133.8 ? 131.1 100 100 A 类工人生产能力的平均数,B 类工人生产能力的平均数以及全工厂工人生产能力的平均数 的会计值分别为 123,133.8 和 131.1 .

(2010)(6)某种种子每粒发芽的概率都为 0.9,现播种了 1000 粒,对于没有发芽的种子,每粒
需再补种 2 粒,补种的种子数记为 X,则 X 的数学期望为 (A)100 (B)200 (C)300 (D)400

(2010)(19)(本小题 12 分)
为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老年人, 结果如下: 是否需要志愿 别 需要 不需要 40 160 30 270 性 男 女

(1) 估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例; (2) 能否有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关? (3) 根据(2)的结论,能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人,需要志愿帮助的老年人 的 比 附: 例?说明理由

(19)解: (1)调查的 500 位老年人中有 70 位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中,需要帮助的 老年人的比例的估算值为
2

70 ? 14% 500

500 ? (40 ? 270 ? 30 ?160)2 ? 9.967 。 (2) K ? 200 ? 300 ? 70 ? 430

由于 9.967>6.635,所以有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。 (III)由(II)的结论知,该地区老年人是否需要帮助与性别有关,并且从样本数据能看出该地区 男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异,因此在调查时,先确定该地区老年人中男、 女的比例,再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好.

(2011)(19) (本小题满分 12 分)
某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于 102 的产品为优质品,现用两种新配方(分别称为 A 配方和 B 配方)做试验,各生产了 100 件这种 产品,并测试了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果: 指标值分 组 频数 指标值分 组 频数 [90,94) 8 [90,94) 4 A 配方的频数分布表 [94,98) [98, [102, 102) 106) 20 42 22 B 配方的频数分布表 [94,98) [98, [102, 102) 106) 12 42 32 [106, 110] 8 [106, 110] 10

(Ⅰ)分别估计用 A 配方,B 配方生产的产品的优质品率; (Ⅱ)已知用 B 配方生成的一件产品的利润 y(单位:元)与其质量指标值 t 的关系式为
? ?2, t ? 94 ? y ? ? 2,94 ? t ? 102 ? 4, t ? 102 ?

从用 B 配方生产的产品中任取一件,其利润记为 X(单位:元) ,求 X 的分布列及数学期望. (以实验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率)

(19)解:(Ⅰ)由实验结果知,用 A 配方生产的产品中优质的平率为 产的产品的优质品率的估计值为 0.3。 由实验结果知,用 B 配方生产的产品中优质品的频率为 品的优质品率的估计值为 0.42

22 ? 8 =0.3 ,所以用 A 配方生 100

32 ? 10 ? 0.42 ,所以用 B 配方生产的产 100

(Ⅱ)用 B 配方生产的 100 件产品中,其质量指标值落入区间 ?90,94? , ?94,102? , ?102,110? 的频率分别为 0.04,,054,0.42,因此 P(X=-2)=0.04, 即 X 的分布列为 P(X=2)=0.54, P(X=4)=0.42,

X 的数学期望值 EX=2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68

(2012)(15)某个部件由三个元件按下图方式连接而成,元件 1 或元件 2 正常工作,且元件 3 正
常工作,则部件正常工作,设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从 正态分布 N (1000,502 ) ,且各个元件能否正常相互独立,那么该部件的使用寿命 超过 1000 小时的概率为

【解析】使用寿命超过 1000 小时的概率为

3 8
1 2

三个电子元件的使用寿命均服从正态分布 N (1000,502 ) 得:三个电子元件的使用寿命超过 1000 小时的概率为 p ?

超过 1000 小时时元件 1 或元件 2 正常工作的概率 P ? 1 ? (1 ? p ) 2 ? 1 那么该部件的使用寿命超过 1000 小时的概率为 p2 ? p1 ? p ?
3 8

3 4

18.(本小题满分 12 分)
某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝 10 元的价格出售, 如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理。

(1)若花店一天购进 16 枝玫瑰花,求当天的利润 y (单位:元)关于当天需求量 n (单位:枝, n ? N )的函数解析式。 (2)花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量(单位:枝) ,整理得下表:

以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。 (i)若花店一天购进 16 枝玫瑰花, X 表示当天的利润(单位:元) ,求 X 的分布列, 数学期望及方差; (ii)若花店计划一天购进 16 枝或 17 枝玫瑰花,你认为应购进 16 枝还是 17 枝? 请说明理由。 【解析】 (1)当 n ? 16 时, y ? 16 ? (10 ? 5) ? 80 当 n ? 15 时, y ? 5n ? 5(16 ? n) ? 10n ? 80 ?10n ? 80(n ? 15) 得: y ? ? (n ? N ) (n ? 16) ?80 (2) (i) X 可取 60 , 70 , 80 P( X ? 60) ? 0.1, P( X ? 70) ? 0.2, P( X ? 80) ? 0.7
X 的分布列为

X
P

60 0.1

70 0.2

80 0.7

EX ? 60 ? 0.1 ? 70 ? 0.2 ? 80 ? 0.7 ? 76
DX ? 162 ? 0.1 ? 62 ? 0.2 ? 42 ? 0.7 ? 44 (ii)购进 17 枝时,当天的利润为 y ? (14 ? 5 ? 3 ? 5) ? 0.1 ? (15 ? 5 ? 2 ? 5) ? 0.2 ? (16 ? 5 ? 1? 5) ? 0.16 ? 17 ? 5 ? 0.54 ? 76.4

76.4 ? 76 得:应购进 17 枝


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