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函数定义、解析式、图像分段函数


高一数学学案

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考点 4 :函数值与分段函数

函数基本概念复习(函数概念、解析式、图像、定义域、分段函数)
一、学习目的 函数基本概念复习 二、学习重点、难点 函数基本概念复习及其运用 三、学习过程 (一)复习 1.函数定义:设 A、B 是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系 f ,使对于集合 A 中的__ 合 B 中都有____ ___和它对应,那么就称 为从集合 A 到集合 B 的一个函数,记作__ ___,在集 _. 例 4.已知函数

? x ? 2, ( x ? ?3) ? f ( x ) ? ? x 2 ? 1, ( ?3 ? x ? 3) ,求(1) f ( f (?4)). (2)若 ? x, ( x ? 3) ?

f ( x) ? 4, 求x 的值

2.函数的三要素:____________________________________. 3.函数的表示方法有三种:____________、____________、____________. 考点 1:函数概念: 例 1. 判断下列各组中的两个函数是否相等?并说明理由。 (1) f ( x) ? ( x ? 1) 0 , g ( x) ? 1; (3) f ( x) ? x, g ( x) ? loga a x ; 考点 2:函数的定义域求法 函数定义域的求法:(就是使得函数的表达式有意义的所有 x 的取值集合) 例 2:求下列函数的定义域: (1) y ? 2 x ? 3 ? (2) f ( x) ? x, g ( x) ? (4) f ( x) ? x , g ( x) ?

?x ? 练习:1.若 f(x)=?π ? ?0
A.0 考点 5 作图题

2

x>0 x=0 ,则 f{f[f(-3)]}等于( x<0 B.π C.π2

) D.9

x2 ;
x2 .

?2 ( x ? ?2) ? , 例 5. 画出函数的图象(1) f ( x) ? ? x ; ? x ? 1, ( x ? ?2) ?

(2) y ? x 2 ? 4 x ? 3, x ? [1,3] .

1 ; x ?1

(2)

f ( x) ? ln( x ? 1) ?

1 ; x ?5

练习 画出函数的图象. (1)y=ln(x-1); (2)

y?2

x

(3) y

? x 2 ? 3x ? 2

2 练习. 函数= y ? kx ? 6x ? k ? 8 的定义域为 R,则 k 的取值范围是( )

A. k ? 0或k ? ?9 考点 3、求解析式

B. k ? 1

C. ?9 ? k ? 1

D.

1 1 例3、) (1 已知f(x- ) ? x 2 ? 2 ? 1,求f( x). x x (2) f ( x ? 1) ? x ? 2 x, f ( x); 求 (3) 已知f( x)是二次函数,且满足f(0) ? 1, f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2 x,求f ( x);

例 6 .画出函数

y ? ? x 2 ? 2 x ? 3 的图像,并讨论方程 ? x ? 2 x ? 3 ? k ? 0 的解情况
2

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8、函数在闭区间 [?1, 2] 上的图象如右图所示, 三 小结 函数的定义,解析式的求解及应用 ,函数图像的画法 (1)此函数的解析式; (2)求 f ( f (1)) 的值; 四 课后作业 1.在下列图中, y

y

y ? ax ? bx 与 y ? ax ? b(ab ? 0) 的图象只可能是
2

(

)

1 f ( f ( x)) ? ? 4 ,求 x 的值. (3)若

?1 ?1

?1 0
2 x

y
O

y

y O x x D )

O

x

O B

x C

A

2 下列各组函数中,表示同一函数的是……………………………… ( A.f(x)=1,g(x)=x0 x≥0 ?x C.f(x)=|x|,g(x)=? ?-x x<0 3.设 x -4 B.f(x)=x+2,g(x)= x-2 D.f(x)=x,g(x)=( x )2
2

9、已知二次函数 f ( x) 满足 求: (1)函数

f (2 ? x) ? f (2 ? x) ,且图象在 y 轴上的截距为 0,最小值为-1。
(2)

f ( x) ? 2x ? 3, g ( x ? 2) ? f ( x),则g (0)的值为 ________.
? 2 x ? 1, x ? {1,2,3,4,5} 的值域为_________________.

f ( x) 的解析式,

f ( x) 在区间[-1,3]上的值域。

4.函数 g ( x) 5 已知

f ( x) ? x( x ? 1),则f ( x ? 2) ? _____________________.
( B. y ? x 2 ? x ? D. f ( x) ? a x +1
1 2

6 下列函数中值域是 (0,??) 的是



A. y ? x 2 ? 3x ? 2 C. y ?
1 |x|

7.已知二次函数 f(x)满足条件: f (0) ? 1 , f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2 x (1)求 f ( x ) (2)讨论 f (| x |) ? a (a ? R) 的解的个数。

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