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江苏省泰州中学2016-2017学年高一(上)期末数学试卷(解析版)


2016-2017 学年江苏省泰州中学高一(上)期末数学试卷 一、填空题:本大题共 14 个小题,每小题 5 分,共 70 分.请将答案填入答题纸 填空题的相应答题纸上. 1.函数 y= 2.函数 3.已知函数 的定义域为 . . . . 的最小正周期为 ,f(1)+f(﹣1)= 4.已知幂函数 y=f(x)的图象过点( ,8) ,则 f(2)= 5.把函数 y=sinx 的图象向左平移 为 6. . 9= . . . = 个单位长度,所得到的图象的函数表达式 7.函数 y=sinx+cosx 的单调递增区间为 8.若函数 y=sin(πx+φ)过点 9.若 的夹角为 60°, , ,则 f(0)= ,则 . 10.在△ABC 中,D 为边 BC 上一点,且 AD⊥BC,若 AD=1,BD=2,CD=3,则∠ BAC 的度数为 11.若 . ,则 sin2θ= . = . . 12.若锐角 α,β 满足 cos2α+cos2β=1,则 13.若方程||x|﹣a2|﹣a=0 有四个不同的实根,则实数 a 的取值范围为 14.已知函数 f(x)=x3+x+1,若对任意的 x,都有 f(x2+a)+f(ax)>2,则实 数 a 的取值范围是 . 二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 15.已知集合 A={x|2x≥16},B={x|log2x≥a}. 第 1 页(共 14 页) (1)当 a=1 时,求 A∩B; (2)若 A 是 B 的子集,求实数 a 的取值范围. 16.已知向量 (1)若 , ,求 x 的值; 的取值范围. . (2)当 x∈[0,2]时,求 17.如图,某儿童公园设计一个直角三角形游乐滑梯,AO 为滑道,∠OBA 为直 角,OB=20 米,设∠AOB=θrad,一个小朋友从点 A 沿滑道往下滑,记小朋友下 滑的时间为 t 秒, 已知小朋友下滑的长度 s 与 t2 和 sinθ 的积成正比, 当 小朋友下滑 2 秒时的长度恰好为 10 米. (1)求 s 关于时间 t 的函数的表达式; (2)请确定 θ 的值,使小朋友从点 A 滑到 O 所需的时间最短. 时, 18.已知函数 (1)求函数 f(x)的最大值; (2)若 ,θ∈R,求 , ,x∈R. 的值. . 19.如图,在△ABC 中, (1)用 (2)若 (3)若 , 表示 , ,求 ; ,求证: 的值. ; 20.已知函数 f(x)=﹣x2+2|x﹣a|,x∈R. 第 2 页(共 14 页) (1)若函数 f(x)为偶函数,求实数 a 的值; (2)当 x=﹣1 时,函数 f(x)在 x=﹣1 取得最大值,求实数 a 的取值范围. (3)若函数 f(x)有三个零点,求实数 a 的取值范围. 第 3 页(共 14 页) 2016-2017 学年江苏省泰州中学高一(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题:本大题共 14 个小题,每小题 5 分,共 70 分.请将答案填入答题纸 填空题的相应答题纸上. 1.函数 y= 的定义域为 {x|x≥1} . 【考点】函数的定义域及其求法. 【分析】由函数的解析式和偶次根号下被开方数大于等于 0,列出不等式求出 x 即可. 【解答】解:要是函数有意义,须 x﹣1≥0,解得 x≥1, 故函数的定义域为{x|x≥1}. 故答案为:{x|x≥1}. 2.函数 的最小正周期为 . 【考点】三角函数的周期性及其求法. 【

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