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2017年春季学期苏教版高中数学选修2-1课件:第3章 空间向量与立体几何3.1.5


阶 段 一 阶 段 三 3.1 3.1.5 阶 段 二 空间向量及其运算 空间向量的数量积 学 业 分 层 测 评 1.理解空间向量的夹角的概念,理解空间向量的数量积的概念、性 质和运算律.(重点) 2.掌握空间向量的数量积及应用.(重点、难点) 3.理解向量夹角与直线所成角的区别.(易错点) [ 基础· 初探] 教材整理 1 空间向量的夹角 阅读教材 P91~P92 上半部分,完成下列问题. → → ∠AOB a, b 是空间两个非零向量, 过空间任意一点 O, 作OA=a, OB=b, 则________ 〈a,b〉,?a,b?的范围是________ [0,π] ,如 叫做向量 a 与向量 b 的夹角,记作________ π 互相垂直 ,记作______. a⊥b 果〈a,b〉=2,则称 a 与 b___________ → → 如图 3125,在正方体 ABCDA1B1C1D1 中,求向量BC1与AC夹角的大小. 【解】 → → ∵AD1=BC1, → → ∴∠CAD1 的大小就等于〈BC1,AC〉 . ∵△ACD1 为正三角形, π π → → ∴∠CAD1=3,∴〈BC1,AC〉=3. π → → ∴向量BC1与AC夹角的大小为3. 图 3125 教材整理 2 空间向量的数量积 阅读教材 P92 例 1 以上的部分,完成下列问题. 1.数量积的定义 |a||b|· cos〈a,b〉 叫做向量 a,b 设 a,b 是空间两个非零向量,我们把数量________________ |a||b|cos〈a,b〉 的数量积,记作 a· b,即 a· b=______________ . 规定:零向量与任一向量的数量积为___. 0 2.数量积的性质 a· b |a||b| (a,b 是两个非零向量). (1)cos?a,b?=______ (2)a⊥b?a· b=0(a,b 是两个非零向量). a2 (3)|a|2=____ a· a =___. 3.数量积的运算律 b· a ; (1)a· b=______ λ(a· b) (λ∈R); (2)(λa)· b=______ a· b+a· c (3)a· (b+c)=_________. 1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)若 a· b=0,则 a=0 或 b=0.( → → (2)在△ABC 中, 〈AB,BC〉=∠B.( ) ) ) ) (3)两个向量的数量积是数量,而不是向量.( (4)若 a,b 均为非零向量,则 a· b=|a||b|是 a 与 b 共线的充要条件.( 【答案】 (1)× (2)× (3)√ (4)× 2 2 2.已知|a|= 2,|b|= 2 ,a· b=- 2 ,则 a 与 b 的夹角为________. 【导学号:09390075】 【解析】 a· b cos〈a,b〉=|a||b|= 2 -2 2 =- 2 ,又∵〈a,b〉∈[0,π] , 2 2× 2 3π ∴〈a,b〉= 4 . 3π 【答案】 4 教材整理 3 数量积的坐标表示 阅读教材 P93~P94 例 3 以上的部分,完成下列问题. 1.若 a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2),则 x1x2+y1y2+z1z2 (1)a· b=_________________. x1x2+y1y2+z1z2=0 (a≠0,b≠0). (2)a⊥b?a· b=0?____________________ 2

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