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2008年 宁夏高考数学试卷(文)


2008 年宁夏高考数学试卷(文)
一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1. (5 分) (2008?海南) 已知集合 M={x| (x+2) (x﹣1) <0}, N={x|x+1<0}, 则 M∩N= ( A. (﹣1,1) B. (﹣2,1) C. (﹣2,﹣1) D. (1,2)



2. (5 分) (2008?海南)双曲线 A.3 B.4 C.3 D.4

的焦距为(



3. (5 分) (2008?海南)已知复数 z=1﹣i,则 A.2 B.﹣2 C.2i D.﹣2i

=(



4. (5 分) (2008?海南)设 f(x)=xlnx,若 f′(x0)=2,则 x0=( A.e
2



B.e

C.

D.ln2

5. (5 分) (2008?海南)已知平面向量 =(1,﹣3) , =(4,﹣2) , λ 是( ) A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2

与 垂直,则

6. (5 分) (2008?海南)下面程序框图,如果输入三个实数 a、b、c,要求输出这三个数中 最大的数,那么在空白的判断框中,应该填入下面四个选项中的( )

1

A.c>x B.x>c C.c>b D.b>c 7. (5 分) (2008?海南)已知 a1>a2>a3>0,则使得(1﹣aix) <1(i=1,2,3)都成立的 x 取值范围是( ) A. B. C. D.
2

8. (5 分) (2008?海南)设等比数列{an}的公比 q=2,前 n 项和为 Sn,则 A.2 B.4 C. D.

=(



9. (5 分) (2008?海南)平面向量 , 共线的充要条件是( A. , 方向相同 B. , 两向量中至少有一个为零向量 C.?λ∈R, D.存在不全为零的实数 λ1,λ2,



10. (5 分) (2008?海南)点 P(x,y)在直线 4x+3y=0 上,且 x,y 满足﹣14≤x﹣y≤7,则 点 P 到坐标原点距离的取值范围是( )

2

A.[0,5]

B.[0,10]

C.[5,10]

D.[5,15] )

11. (5 分) (2008?海南)函数 f(x)=cos2x+2sinx 的最小值和最大值分别为( A.﹣3,1 B.﹣2,2 C.﹣3, D.﹣2,

12. (5 分) (2008?海南)已知平面 α⊥平面 β,α∩β=l,点 A∈α,A?l,直线 AB∥l,直线 AC⊥l,直线 m∥α,m∥β,则下列四种位置关系中,不一定成立的是( )

A.AB∥m

B.AC⊥m

C.AB∥β

D.AC⊥β

二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13. (5 分) (2008?海南)已知{an}为等差数列,a3+a8=22,a6=7,则 a5=



14. (5 分) (2008?海南)一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直底面.已知该六棱柱 的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的高为 ,底面周长为 3,那么这个球的体积 为 .

15. (5 分) (2008?海南)过椭圆

的右焦点作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于 A、 .

B 两点,O 为坐标原点,则△ OAB 的面积为

16. (5 分) (2008?海南)从甲、乙两品种的棉花中各抽测了 25 根棉花的纤维长度(单位: mm) ,结果如下: 甲品种:271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352 乙品种:284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356 由以上数据设计了如下茎叶图:

3

根据以上茎叶图,对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较,写出两个统计结论: ① ; ② .

三、解答题(共 7 小题,22 题,23 题选做一题。满分 70 分) 17. (12 分) (2008?海南) 如图, △ ACD 是等边三角形, △ ABC 是等腰直角三角形, ∠ACB=90°, BD 交 AC 于 E,AB=2. (1)求 cos∠CBE 的值; (2)求 AE.

18. (12 分) (2008?海南)如图所示的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面 体的直观图,它的正视图和侧视图在下面画出(单位:cm) . (1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图; (2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积; (3)在所给直观图中连接 BC′,证明:BC′∥面 EFG.

19. (12 分) (2008?海南)为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情 况,调查部门对某校 6 名学生进行问卷调查,6 人得分情况如下:5,6,7,8,9,10.把 这 6 名学生的得分看成一个总体.
4

(1)求该总体的平均数; (2)用简单随机抽样方法从这 6 名学生中抽取 2 名,他们的得分组成一个样本.求该样本 平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率. 20. (12 分) (2008?海南) 已知 m∈R, 直线 l: mx﹣ (m +1) y=4m 和圆 C: x +y ﹣8x+4y+16=0. (1)求直线 l 斜率的取值范围; (2)直线 l 能否将圆 C 分割成弧长的比值为 的两段圆弧?为什么?
2 2 2

21. (12 分) (2008?海南)设函数

,曲线 y=f(x)在点(2,f(2) )处的切

线方程为 7x﹣4y﹣12=0. (1)求 y=f(x)的解析式; (2)证明:曲线 y=f(x)上任一点处的切线与直线 x=0 和直线 y=x 所围成的三角形面积为 定值,并求此定值. 22. (10 分) (2008?海南)如图,过圆 O 外一点 M 作它的一条切线,切点为 A,过 A 作直 线 AP 垂直直线 OM,垂足为 P. 2 (1)证明:OM?OP=OA ; (2)N 为线段 AP 上一点,直线 NB 垂直直线 ON,且交圆 O 于 B 点.过 B 点的切线交直 线 ON 于 K.证明:∠OKM=90°.

23. (2008?海南)自选题:已知曲线 C1:

(θ 为参数) ,曲线 C2:

(t 为参数) . (Ⅰ)指出 C1,C2 各是什么曲线,并说明 C1 与 C2 公共点的个数; (Ⅱ)若把 C1,C2 上各点的纵坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线 C1′,C2′.写出 C1′, C2′的参数方程.C1′与 C2′公共点的个数和 C 与 C2 公共点的个数是否相同?说明你的理由.

5


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