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2.2.1 对数与对数运算 (3)


2.2.1 对数与对数运算 (3)

对数运算性质 : a ? 0, 且a ? 1, M ? 0, N ? 0

(1) loga ( M ? N ) ? loga M ? loga N
M ( 2) loga ? loga M ? loga N N
( 3) log a M r ? r log a M ( r ? R )

乘法 ? 加法 除法 ? 减法 方幂 ? 乘法

对数恒等式:a

log a N

? N (a ? 0, a ? 1, N ? 0)

对数的运算性质
(5) log a
n

1 M ? log a M ; n
m

(9) logan M ? loga M ;
n

(6) log a M

n

m ? log a M ; n

logb M (4) loga M ? (换底公式); logb a
1 (10) loga b ? ; logb a

1 (7) log a n M ? log a M ; n

m (8) log a n M ? log a M ; n
m

(11) loga b ? logc a ? logc b.

例5.已知 lg x ? lg y ? 2 lg( x ? 2 y ), 求 log

2

x y

练习:若lg( x ? y ) ? lg( x ? 2 y ) ? lg 2 ? lg x ? lg y, x 求 的值. y

练习5.解方程(1) x 1?lg x ? 100;( 2)2 log x 25 ? 3 log 25 x ? 1.

例6、求下列各式的值: (1)(log43+log83)〃(log32+log92)+log 1 2 ;
1 1 1 (2)log2 〃log3 〃log5 . 9 8 25
2 5 4

练习、求下列各式的值:

(1)lg52+

2 2 2; lg 8+ lg 5〃 lg 20+ lg 3

(2)[(1-log63)2+log62〃log618]〃log46;

(3)2

4? log2 3

? 27

2 ?log3 2 3

;

(4) lg( 3 ? 5 ? 3 ? 5 );

(5) log 9 10 32 ? (log 2 3 ? log 4 9 ? ? ? log 210 310 );

思考:

1 求值:7lg20〃( )lg0.7。 2


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