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信阳市2012—2013学年度高一年级下学期期末调研考试——数学


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信阳市 2012—2013 学年度下学期期末调研考试高一数学答案
1~5 CACBC 6~10 AABDB 11~12CA 13、 ?

4 3

14、7.75 15、 ?

3 12

16、③④

3? ) ? cos(? ? ? ) ? sin ? ? sin ? ? cos? 2 17、 (I) f (? ) ? ? ? cos? 3? ? ? cos? ? sin ? ? tan? sin(? ? ) ? cos(? ? ) ? tan( ? ? 3? ) 2 2 1 3? 1 (II) 由 cos( 得 sin ? ? ? .因为 ? 是第三象限角, 所以 cos ? ? ? 2 6 . ??) ? , 5 2 5 5 sin(5? ? ? ) ? cos(? ?
2 6 . 5 18、对 6 只小球进行编号为白 1、白 2、白 3、白 4、红 1、红 2.从袋中任意摸出两个球, 共有(白 1,白 2) 、 (白 1,白 3) 、 (白 1,白 4) 、 (白 1,红 1) 、 (白 1,红 2) 、 (白 2,白 3) 、 (白 2,白 4) 、 (白 2,红 1) 、 (白 2,红 2) 、 (白 3,白 4) 、 (白 3,红 1) 、 (白 3,红 2) 、 (白 4,红 1) 、 (白 4,红 2) 、 (红 1,红 2)15 种. 9 3 1 (I)两只都是红球的概率是 P ? ; (II)至少有 1 只红球的概率是 P ? ? . 15 5 15 19 、 ( I )由图中从左到右各小长方形的面积之比为 2:4:17:15:9:3 得第二小组的频率为
所以 f (? ) ? cos? ? ?

4 ? 0.08 50
(II)样本容量 N ?

12 ? 150 . 0.08
2 4 22 ? ? ? 0.88 . 50 50 25

(III)全体高一学生的达标率为 1 ?

20、 (I) 由 a ? (cos? , sin ? ) ,b ? (cos? ,? sin ? ) , 知 a ? b ? (cos? ? cos? , sin ? ? sin ? ) . 因为 a ? b ?
2 4 2 5 , 所以 a ? b ? , 所以 (cos ? ? cos ? )2 ? (sin ? ? sin ? )2 ? 2 ? 2 cos( ? ? ? ) ? 4 . 5 5 5

所以 cos( ? ? ? ) ?

( II )因为 0 ? ? ? 又 cos( ? ? ? ) ?

3 . 5 ?
2

,?

?
2

? ? ? 0 ,所以 ?

?
2

?? ?? ?

?
2

,又 sin ? ? ?

5 ,得 cos ? ? 12 . 13 13

3 4 ,得 sin(? ? ? ) ? ? . 5 5 4 当 sin(? ? ? ) ? ? 时, sin ? ? sin(? ? ? ? ? ) ? sin(? ? ? ) cos ? ? cos(? ? ? ) sin ? 5

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4 12 3 5 33 ?? ? ? ? ?? ? 0 ,矛盾,故舍去. 5 13 5 13 65
当 sin(? ? ? ) ?

4 时, sin ? ? sin(? ? ? ? ? ) ? sin(? ? ? ) cos ? ? cos(? ? ? ) sin ? 5

?
故 sin ? 的值为

4 12 3 5 63 ? ? ? ? ,符合题意. 5 13 5 13 65

? T ? ,所以 ? ,即 T ? ? ,所以 ? ? 2 . 2 2 2 2? 2? ? ,?2) 点是 f ( x) 的一个最低点,所以 A ? 2 , ? 2 ? ? ? 2k? ? , k ? Z ,所以 又M( 3 3 2 11 ? ? ? ? ? 2k? ? ? , k ? Z , 因为 0 ? ? ? , 所以 k ? 1 , 得 ? ? .所以 f ( x) ? 2 sin( 2 x ? ) . 6 2 6 6 ? ? ? ? 7? ? 1 ] ,? sin( 2 x ? ) ? [? ,1] ,所以 f ( x) 的值域 (II)因为 x ? [ , ] ,? 2 x ? ? [ , 12 2 6 3 6 6 2
21、 (I)因为 f ( x) 与 x 轴相邻交点之间的距离为 是 [?1,2] . 22、 (I) f ( x) ? m(1 ? cos2x) ? 3m sin 2x ? n

63 . 65

? ? 3m s i n 2x ? m c o 2 sx?m?n
)?m?n 6 ? ? ? 7? ? 1 ] ,所以 sin( 2 x ? ) ? [? ,1] , 由 x ? [0, ] ,得 2 x ? ? [ , 2 6 6 6 6 2 ? ?2m s i n2 (x ?

?

1 ? ?? 2m ? (? ) ? m ? n ? 4 ① 当 m ? 0 时,有 ? ,解得 m ? 9, n ? 4 ; 2 ? ?? 2m ? 1 ? m ? n ? ?5 1 ? ?? 2m ? (? ) ? m ? n ? ?5 ② 当 m ? 0 时,有 ? ,解得 m ? ?3, n ? 1 . 2 ? ?? 2m ? 1 ? m ? n ? 4
综上得 m ? 9, n ? 4 ,或 m ? ?3, n ? 1 . (II)因为 m ? 0 ,由(I)得 g ( x) ? f ( x) ? 3 cos( 2 x ?

?
3

) ? ?6 sin( 2 x ?

?
6

) ? 1 ? 3 cos( 2 x ?

?
3

)

? ?6 sin( 2 x ?

?
6

) ? 1 ? 3 cos[ 2 x ? (

?
2

?

?
6

)]

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? ?6 s i n2 (x ?

?

? ?3 s i n2 (x ?
由 x ? [0,

?

6

) ? 1 ? 3 s i n2 (x ?

?
6

)

?
2

] ,得 2 x ?

?

任意的 x1 , x 2 ? [0,

] ,都有 g ( x1 ) ? g ( x2 ) ? t ,则只需 g ( x1 ) ? g ( x2 ) max ? t 2 5 9 9 ? t ? ? (?2) ? .综上, t 的取值范围是 ( ,?? ) 2 2 2

?

? 7? ? 1 5 ? [ , ] ,所以 sin( 2 x ? ) ? [? ,1] ,所以 g ( x ) ? [ ?2, ] .对于 6 6 6 6 2 2

6

) ?1.

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