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选修2-1实数系与复数的概念


山 东 省 昌 乐 一 中 2013 级

高二数学翻转课堂课时学案
班级 课 题 小组 姓名________ 使用时间______年______月______日 编号 选修 2-1 编制人 审核人

实数系与复数的概念
学 习 目 标

目标 导学

通过新知 1 使 90%的同学了解数系扩充的背景和脉络。 通过新知 2 使 80%的同学知道复数、虚数单位的概念和复数的分类,区分实数、虚数、纯虚数。 通过新知 3 学会两个复数相等的充要条件,解决应用 3 题型

重点 难点

重点:复数的概念和复数相等 难点:复数概念的引入


阅读记录 请记录你或你们小 组自学过程中发现 的不理解的问题。 说明:根据个人实际 情况,可选择以下两 种方式学习: (一)先做学案再看 微课; (二)先看微课再完 成学案.






学 案







教材自学 新知 1 阅读课本 81-82 页(数系的扩充) 思考:数系扩充的脉络,为什么引进自然数、分数、负数、无理数? 新知 2 阅读课本 83-84 页(复数的概念)完成下列问题: 问题 1.方程 x 2 ? 1 ? 0 在实数范围内有解吗?
2 问题 2.若有一个新数 i 满足 i ? ?1 ,试想方程 x ? 1 ? 0 有解吗?

2

问题 3.设想新数 i 和实数 b 相乘后再与 a 相加,则结果可以写成什么形式? 思考 1.复数的概念: 复数的表示: 思考 2. 复数 z ? a ? bi 中, a、 b 满足什么条件时 z 是实数 ① z 是纯虚数 ② z 是虚数 ③ 问题 4. 用集合中韦恩图的形式表示数系间的关系 (复数、 实数、 虚数、 纯虚数)

第 1











阅读记录 请记录你或你们小组 对此解决问题好的思 路和办法。

应用 1:下列数是否是复数,试找出它们各自的实部和虚部。

2 ? 3i,8 ? 4i,8 ? 3i, 6, i, ?2 ? 9i, 7i, 0
a b

(m ? 1 )i 分别为 应用 2:实数 m 取什么值时,复数 z ? m ? 1 ?
(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?

新 知 2. 阅 读 课 本 85 页 ( 复 数 相 等 的 充 要 条 件 ) :若在复数集

C ? ?a ? bi a, b ? R? 中任取两个数 a ? bi,c ? di 则它们相
等的充要条件是 。 。

a ? bi ? 0 的充要条件是

应用 3:求适合下列方程的实数 x 与 y 的值:

(3x ? 2 y) ? (5x ? y)i ? 17 ? 2i ; ( x ? y ? 3) ? ( x ? 4)i ? 0 (1) (2)



微课助学:观看 选修 2-1 号视频,加深对上述问题的理解.并提出不理解的 问题. 合作互学: (一)讨论解决以上各个环节出现的问题,先两人合作再小组合作 (二)分两组“A1-B2-C1”和“A2-B1-C2”分别依次批阅、讲解学案. 在线测学:完成在线自测选修 2-1,把不会的问题交给课代表.

自学 反思

第 2







识 点








识记 理解 12 6 应用 345 78

复数、虚数单位的概念以及复数的分类(实数、虚数、纯虚数) 。 两个复数相等的充要条件 学生笔记(教师点拨) (1) 要求: 先自己做, 再讨论,小组展示 (2)学案完成要求: A 组题目要求全部完 成。 B 组题目要求小组 中 A、 B 层同学完成 C 层同学尽力完成。 C组 题目小组中 A 层同学 完成 B、 C 层同学可选 择完成。 学 案 内 容

A组
1. 下列 n 的取值中,使 i
n

=1( i 是虚数单位)的是
C. n ? 4





A. n ? 2

B. n ? 3

D. n ? 5


2.若复数 2 ? bi ( b 是实数)的实部与虚部互为相反数, 则 b 的值为 (

A.-2
2

B.

2 3

C .?

2 3

D .2


3. 若复数 z ? ( x ?1) ? ( x ?1)i 为纯虚数,则实数 x 的值为(

A. ? 1

B. 0

C. 1


D. ? 1 或 1 .

4.下列命题中,正确命题的个数是: (

(1)若x, y ? C,则x ? ybi ? 1 ? i.的充要条件是x ? y ? 1 (2)a,b ? R且a >b,则a +i>b +i (3)若x 2 +y 2 =0,则x ? y ? 0.
A.0 B.1 C.2 D.3

5.指出下列各数中,哪些是实数,哪些是虚数,哪些是纯虚数,为什么?

2 ? 7 , 0.618 ,

2 i , 0 , i , i 2 , 5i ? 8 , 3 ? 9 2i , 7

i(1 ? 3) ,

2 ? 2i



3











学生笔记 (教师点拨)

B组
(2a 2 ? 3a)i,z2 ? 2a ? a 2 ? a i ,其中 a 为实数, 6.已知 z1 ? ?4a ? 1 ?

?

?

z1 ? z2 ,求 a 的值.

7.求适合下列方程的

x 和 y ( x、y ? R )的值:
(2) ( x ? y ? 1) ? ( x ? y ? 2)i ? 0

(1) ( x ? 2 y) ? i ? 6 x ? ( x ? y)i ;

C组
8. 实数 m 分别取什么数时,复数 z ? ?1 ? i ? m ? (5-2i)m ? 6- 15i 是
2

①实数; ②虚数; ③纯虚数;

自我反思:
1、你觉得你本节课的效率怎样(给自己画个分数,写出需改进的地方)?

2、本节课你从知识,方法方面学到了什么? 第 4 页


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