当前位置:首页 >> 数学 >>

江西省吉安一中、九江一中等八所重点中学2017届高三4月联考(理数)


江西省吉安一中、九江一中等八所重点中学 2017 届 高三 4 月联考 数学(理科)
考试用时:120 分 注意事项: 1.答题时,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码贴 在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写 在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.填空题和解答

题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试 题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.选做题的作答:先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写 在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5.考试结束后,请将答题卡上交; 全卷满分:150 分

第 Ι 卷(选择题部分,共 60 分)
一、选择题:本题共 12 题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1. 已知 i 为虚数单位, m ? R ,复数 z ? ? m 2 ? 2m ? 8 ? m 2 ? 8m i ,若 z 为负实数, 则 m 的取值集合为( A. ?0? 2. 已 知 集 合 ) B. ?8? C. ? ?2, 4? D. ? ?4, 2?

?

? ?

?

? 2? x? A ? ? x y ? lg ? , 集 合 B? x ? 2? ?


?

y

y ? 1

2

? x , 则 集 合

?

?x x ? A ? B且x ? A ? B? 为(
A.

??2,1? ? ? 2, ???
6

B.

? ?2,1? ? ? 2, ???

C.

? ??, ?2? ? ?1, 2?
a ?( b

D.

? ??, ?2? ? ?1, 2?
3. 在 ? x ? 2 ? 展开式中, 二项式系数的最大值为 a ,含 x 项的系数为 b ,则
5



A.

5 3

B. ?

5 3

C.

3 5

D. ?

3 5

4 .已知抛物线 C 的顶点为坐标原点,对称轴为坐标轴,直线 l 过抛物线 C 的焦点,且与抛物
1

M 为抛物线 C 准线上一点, l 与 C 交于 A, B 两点, 线的对称轴垂直, 且 AB ? 8 , 则 ?ABM
的面积为( A. 16 ) B. 18 C. 24 D. 32

5.给出下列四个命题: ①“若 x0 为 y=f ? x ? 的极值点,则 f ? ? x0 ? ? 0 ”的逆命题为真命题; ②“平面向量 a , b 的夹角是钝角”的充分不必要条件是 a ? b ? 0 ③若命题 p :

1 1 ? 0 ,则 ?p : ? 0; x ?1 x ?1
2

④命题“ ?x ? R ,使得 x 2 ? x ? 1 ? 0 ”的否定是:“ ?x ? R 均有 x ? x ? 1 ? 0 ”. 其中不正确 的个数是( ... A. 1 B. 2 ) C. 3 D. 4

6. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有女子善织, 日益功,疾,初日织五尺,今一月织九匹三丈(1 匹=40 尺,一丈=10 尺),问日益几何?” 其意思为:“有一女子擅长织布,每天比前一天更加用功,织布的速度也越来越快,从第二 天起,每天比前一天多织相同量的布,第一天织 5 尺,一月织了九匹三丈,问每天增加多少 尺布?”若一个月按 31 天算,记该女子一个月中的第 n 天所织布的尺数为 an ,则

a1 ? a3 ? ??? ? a29 ? a31 的值为( a2 ? a4 ? ??? ? a28 ? a30
16 5 16 15



A.

B.

C.

16 29

D.

16 31


7. 若执行如右图所示的程序框图,输出 S 的值为 4,则判断框中应填入的条件是(

A. k ? 18

B. k ? 17
2

C. k ? 16
2

D. k ? 15
2

2018 ? 2018 ? 2017 ? 2017 ? 2016 ? 2016 ? 8. 已知 a ? 2ln 则 ?? ?? ?? ? , b ? 2ln ? , c ? 2ln ? , 2017 ? 2017 ? 2016 ? 2016 ? 2015 ? 2015 ?
( )

2

A. a ? b ? c C. c ? a ? b

B. a ? c ? b D. c ? b ? a

9. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为 ( A. )

136?

B.

144?

C.

36?

D. 34?

10. 若一个四位数的各位数字相加和为 10 ,则称该数为“完美四位 数”,如数字“ 2017 ”.试问用数字 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7 组成的无重复数 字且大于 2017 的“完美四位数”有( A. 53 B. 59 )个 C. 66 D. 71

x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 与双曲线 C2 : 2 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的离心率相同,且 11. 已知双曲线 C1 : a b 6 2
双 曲 线 C2 的 左 、 右 焦 点分别 为 F1 , F2 , M 是 双 曲 线 C2 一 条 渐近 线 上 的 某 一 点 , 且

OM ? MF2 , S ?OMF2 ? 8 3 ,则双曲线 C2 的实轴长为(
A. 12.

) D.

4

B.

4 3

C.

8

8 3

已 知 定 义 在

? ??,4?

上 的 函 数 , x ? )

f ? x ? 与 其 导 函 数 f ? ? x? 满 足

? x ?1??
若f

x?? 4? ? f ( x? )
1 x ?1

?f (

0


? x ? y ? 1? ? e 2
B. 6

?1 ? f ? x ? y ? 2 ? ? 0 ,则点 ? x, y ? 所在区域的面积为( ?2 ?
C. 18 D. 9

A. 12

第Ⅱ卷(非选择题部分,共 90 分)
本卷包括必考题和选考题两部分。第 13~21 题为必考题,每个试题考生都必须作答。 第 22~23 题为选做题,考生根据要求作答。 二、填空题:本题共 4 题,每小题 5 分,共 20 分 13.已知 a ? ? x,1? , b ? ?1,2 ?, c ? ??1,5 ? ,若 (a ? 2b) // c ,则 a ? 14. 若 正 实 数 m, n 满 足 为 . .

2 1 2? 1 ? , 则 log ? ? ? ?x? 4 ? x2 ? d x 2? 的 最 小 值 2 ?m ? n ? 2 m n ? ? ?

15. 已 知 等 差 数 列 ?an ? 的 前

n 项 和 为 Sn , 并 且 a2 ? 2, S5 ? 15 , 数 列 ?bn ? 满 足

3

bn ? 2 ?

? 2 S ? 2 ? bn ? ? n?2 ? ? , n ? N ? ? ,若 M 的子集个数为 n ? N ? ? ,记集合 M ? ?n | n n ? n?2 2 ? ?
.

16,则实数 ? 的取值范围为

16. 已 知 动 点 P 在 棱 长 为 1 的 正 方 体 A B C D ? A1 B1 C1 D1的 表 面 上 运 动 , 且 线 段

PA ? r 0 ? r ? 3 ,记点 P 的轨迹长度为 f (r ) .给出以下四个命题:
① f (1) ?

?

?

3 ? ; 2

② f ( 2) ? 3? ;

③ f(

2 3 2 3 )? ? 3 3

④函数 f (r ) 在 (0,1) 上是增函数, f (r ) 在 ( 2, 3) 上是减函数. 其中为真命题的是 (写出所有真命题的序号)

三、解答题:本大题 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 12 分)已知 a, b, c 分别为锐角 ?ABC 三个内角 A, B, C 的对边,且

? a ? b??sin A ? sin B? ? ?c ? b? sin C
(Ⅰ)求 ? A 的大小; (Ⅱ)求 sin ?

C ?? ? ? B ? ? 2sin 2 的取值范围. 2 ?2 ?

18. (本小题满分 12 分)继共享单车之后,又一种新型的出行方式------“共享汽车”也开始 亮相北上广深等十余大中城市,一款叫 “一度用车 ”的共享汽车在广州提供的车型是 “ 奇瑞 eQ”,每次租车收费按行驶里程加用车时间,标准是“1 元/公里+0.1 元/分钟”,李先生家离上 班地点 10 公里,每天租用共享汽车上下班,由于堵车因素,每次路上开车花费的时间是一 个随机变量,根据一段时间统计 40 次路上开车花费时间在各时间段内的情况如下: 时间(分钟) 次数

?15,25?
8

?25,35?
14

?35,45?
8

?45,55?
8

?55,65?
2

以各时间段发生的频率视为概率,假设每次路上开车花费的时间视为用车时间,范围为

?15,65? 分钟.
(Ⅰ)若李先生上、下班时租用一次共享汽车路上开车不超过 45 分钟,便是所有可选择的 交通工具中的一次最优选择,设 ? 是 4 次使用共享汽车中最优选择的次数,求 ? 的分布列和 期望. (Ⅱ)若李先生每天上下班使用共享汽车 2 次,一个月(以 20 天计算)平均用车费用大约 是多少(同一时段,用该区间的中点值作代表).

4

19.(本小题满分 12 分) 如图, 多面体 EF ? ABCD 中, 四边形 ABCD 是菱形, AB ? 4 , ?BAD ? 60 , AC, BD 相交于 O , EF ∥ AC ,
?

点 E 在平面 ABCD 上的射影恰好是线段 AO 的中点. (Ⅰ)求证: BD ? 平面ACF ; (Ⅱ)若直线 AE 与平面 ABCD 所成的角为 45? ,求平面 DEF 与平 面 ABCD 所成角(锐角)的余弦值.

20. (本小题满分 12 分)如图所示,在 ?ABC 中, AB 的中点为 O ,且 OA ? 1 ,点 D 在 AB 的延长线上,且 BD ?

1 AB .固定边 AB ,在平面内 2

移动顶点 C ,使得圆 M 与边 BC ,边 AC 的延长线 相切, 并始终与 AB 的延长线相切于点 D , 记顶点 C 的轨迹为曲线 ? .以 AB 所在直线为 x 轴, O 为坐标 原点如图所示建立平面直角坐标系. (Ⅰ)求曲线 ? 的方程; (Ⅱ)设动直线 l 交曲线 ? 于 E、F 两点,且以 EF 为直径的圆经过点 O ,求 ?OEF 面积 的取值范围.

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? a ln( x ? 1), g ? x ? ?

1 3 x ? ax , h ? x ? ? ex ?1 . 3

(Ⅰ)当 x ? 0 时, f ( x) ? h ? x ? 恒成立,求 a 的取值范围; (Ⅱ)当 x ? 0 时,研究函数 F ? x ? ? h ? x ? ? g ? x ? 的零点个数; (Ⅲ)求证:

1095 10 3000 ? e? (参考数据: ln1.1 ? 0.0953 ). 1000 2699

5

请考生在第(22) 、 (23)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分 22. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xoy 中,已知圆 C 的参数方程为 ?

? x ? 1 ? 2cos? ??为参数? ,直线 l 的 ? y ? 2sin?

参数方程为 ?

? x ? 5 ? 2t ?t为参数? ,定点 P ?1,1? . ? y ? 3?t

(Ⅰ)以原点 O 为极点, x 轴的非负半轴为极轴,单位长度与平面直角坐标系下的单位长 度相同建立极坐标系,求圆 C 的极坐标方程; (Ⅱ)已知直线 l 与圆 C 相交于 A, B 两点,求 PA ? PB 的值.

23. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知关于 x 的不等式 x ?1 ? x ? 3 ? m 的解集不是空集,记 m 的最小值为 t . (Ⅰ)求 t 的值; (Ⅱ)若不等式 x ? 1 ? x ? 3 > x ? a 的解集包含 ?? 1,0? ,求实数 a 的取值范围.

6

数学(理科)参考答案
一、选择题: 题号 答案 1 B 2 D 3 B 4 A 5 C 6 B 7 C 8 A 9 D 10 D 11 D 12 A

二、填空题:本题共 4 题,每小题 5 分 13. 10 ; 三、解答题 14. 2 ; 15.

15 ? ? ? 1; 16

16. ①④;

17. 解: (Ⅰ)因为 ? a ? b??sin A ? sin B? ? ? c ? b? sin C , 由正弦定理有 ? a ? b?? a ? b ? ? ? c ? b ? c 由余弦定理得 cos A ? (Ⅱ)由题, 即有 b ? c ? a ? bc
2 2 2

…………3 分 …………6 分

? b2 ? c 2 ? a 2 bc 1 ? ? ,又 A 为锐角,∴ A= 3 2bc 2bc 2

C ?? ? ? 2? ? ?? ? sin ? ? B ? ? 2sin 2 ? cos B ? cos C ? 1 ? cos B ? cos ? ? B ? ? 1 ? sin ? ? B ? ? 1 2 ?2 ? ? 3 ? ?6 ?
………8 分

? ? ? ? 0?B? 0? B? ? ? ? ? ? ? 2 2 ?? ? ? B ? , …………10 分 又在锐角 ?ABC 中,有 ? 6 2 ?0 ? C ? ? ?0 ? 2? ? B ? ? ? ? 3 2 ? 2 ?
所以

?
3

? B?

?
6

?

2? 3 ?? ? ,所以 ? sin ? ? B ? ? 1 , 3 2 ?6 ?
……………12 分

∴ sin ?

? 3 ? C ?? ? ? 1 , 0 ? B ? ? 2sin 2 的取值范围是. ? ?. ? 2 2 ?2 ? ? ?

18. 解: (Ⅰ)李先生一次租用共享汽车,为最优选择的概率 p ?

30 3 ? 40 4

依题意 ? ~ B ( 4, ), ? 的值可能为 0,1,2,3,4…………………2 分

3 4

3 0 1 4 1 P(? ? 0) ? ( 0 4( ) ( ) ? 4 4 256 3 1 3 12 P(? ? 1) ? (1 4 ( )( ) ? 4 4 256 3 1 54 2 2 P(? ? 2) ? ( 2 4( ) ( ) ? 4 4 256 3 1 108 3 1 P(? ? 3) ? ( 3 4( ) ( ) ? 4 4 256 3 4 1 0 81 P(? ? 4) ? ( 4 4( ) ( ) ? 4 4 256
分布列

7

?
P

0

1

2

3

4

1 256

12 256

54 256

108 256

81 256

………… ………6 分

12 54 108 81 ? 2? ? 3? ? 4? ?3 256 256 256 256 3 E? ? 4 ? ? 3 ………… ………8 分 4 E? ? 1 ?
(Ⅱ)每次用车路上平均花的时间



t ? 20 ?

8 14 8 8 2 ? 30 ? ? 40 ? ? 50 ? ? 60 ? ? 35.5 (分钟) 40 40 40 40 40
………………10 分 ……………………………12 分

每次租车的费用约为 10+35.5× 0.1=13.55 元. 一个月的平均用车费用约为 542 元.

19.解: (Ⅰ)取 AO 的中点 H,连结 EH,则 EH⊥平面 ABCD ∵BD 在平面 ABCD 内,∴EH⊥BD ┄┄┄┄┄2 分 ABCD AC BD EH∩AC=H 又菱形 中, ⊥ 且 ,EH、AC 在平面 EACF 内 ∴BD⊥平面 EACF,即 BD⊥平面 ACF ┄┄┄┄┄5 分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知 EH⊥平面 ABCD,以 H 为原点,如图所示建立空 间直角坐标系 H-xyz ┄┄┄┄┄┄┄6 分 ∵EH⊥平面 ABCD,∴∠EAH 为 AE 与平面 ABCD 所成的角, 即 ∠EAH = 45° , 又 菱 形 ABCD 的 边 长 为 4 , 则

A O ?2


3 ,A H ?
点 坐

3 , E?H


3
分 别 为

H (0,0,0), A( 3,0,0), D(? 3, ?2,0), O(? 3,0,0) ,E(0,0,
┄┄………7 分 易 知 HE 为 平 面

3 )

??? ?

AO = ?2 3, 0, 0 , DE =
∵EF//AC ,

?

?

ABCD

?

的 一 个 法 向 量 , 记 n = HE ? (0,0, 3) ,

??? ?

3, 2, 3

?



EF

???? ? ? AO ? ?2 3? , 0, 0

?

?

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8 分

设平面 DEF 的一个法向量为 m ? ?x, y, z ?, 则m ? DE, m ? EF

???? AO 替代)

(注意:此处 EF 可以用

??? ?

即 m ? DE = 3x ? 2 y ? 3z ? 0

, m ? EF ? ?2 3? x ? 0

?? ??? ?

令 y ? 3, 则x ? 0, z ? ?2 ,则,∴ m ? 0, 3,?2

? ?? ? ?? n?m ?2 3 2 7 ?? ∴ cos n, m ? ? ?? ? 7 3? 7 n?m

?

?

┄┄┄┄…………9 分

平面 DEF 与平面 ABCD 所成角(锐角)的余弦值为

2 7 . 7

┄┄┄┄┄┄┄12 分

8

20. 解: (Ⅰ)依题意得 AB ? 2, BD ? 1 ,设动圆 M 与边 AC 的延长线相切于 T1 ,与边 BC 相切于 T2 , 则 AD ? AT1 , BD ? BT2 , CT1 ? CT2 所以 AD ? BD ? AT1 ? BT2 ? AC ? CT1 ? BT2

? AC ? CT1 ? CT2 ? AC ? BC ? AB ? 2BD ? 4 ? AB ? 2
…………………2 分 所以点 C 轨迹 ? 是以 A, B 为焦点,长轴长为 4 的椭圆,且挖 去长轴的两个顶点.则曲线 ? 的方程

T1 C T
2

M A

x2 y 2 ? ? 1? y ? 0 ? . 为 4 3

…………………4 分

O

B

D

(Ⅱ) 【法一】 由于曲线 ? 要挖去长轴两个顶点,所以直线 OE, OF 斜率存在且不为

0













线

1 OE : y ? kx, OF : y ? ? x, E ? x1 , y1 ? , F ? x2 , y2 ? k
……5 分 由?

……………

y ? kx ? 12 12k 2 2 2 x ? y ? 得 , ,同理可得: 1 1 2 2 3 ? 4k 2 3 ? 4k 2 ?3x ? 4 y ? 12

12 12k 2 2 , y2 ? ; 2 3k 2 ? 4 3k ? 4 12(1 ? k 2 ) 12(1 ? k 2 ) 2 2 OF ? 所以 OE ? , 3 ? 4k 2 3k 2 ? 4 又 OE ? OF ,所以
2 x2 ?

S

2 ?OEF

1 2 ? OE OF 4

2

?1 ? k ? ? 36 ? ?3k ? 4??4k
2

2 2 2

?3

?

…………………8 分

2 2 令 t ? k ? 1,则 t ? 1 且 k ? t ? 1,所以

S?OEF 2 ? 36 ?
? ?36 ?

?3k

2

?1 ? k ? ? 4 ?? 4k

2 2 2

? 3?

? 36 ?

t2 ? 3t ? 1?? 4t ?1?
…………………10 分

1 1 ? ?36 ? 2 ? 1 ?? 1 ? ? 1 1 ? 49 ? 3 ? 4 ? ?? ? ? ? ? ? ?t ?? t ? 4 ?t 2?
2

1 1 1 4 49 ? 1 1 ? 49 又 0 ? ? 1 ,所以 ? ?? , ? ? ? ? ? ? ?12 ,所以 ? ? 2 t 12 ? 1 1 ? 49 49 4 ?t 2? 4 ? ? ? ? 4 ?t 2? 12 144 1 所以 ? ?36 ? ? 3 ,所以 ? S?OEF ? 3 , 2 7 49 ? 1 1 ? 49 ? ? ? ? 4 ?t 2? ?12 ? 所以 ?OEF 面积的取值范围为 ? , 3 ? . …………………12 分 ?7 ?
【法二】 依题意得直线 l 斜率不为 0,且直线 EF 不过椭圆的顶点,则可设直线 l : x ? my ? n ,且

9

2 。 3 设 E ? x1, y1 ? , F ? x2 , y2 ? , 又 以 EF 为 直 径 的 圆 经 过 点 O , 则 O E ? O F ,所以 m??

x1 x2 ? y2 y1 ? 0 ① ? x ? my ? n 由 ? 2 2 ?3x ? 4 y ? 12

…………………5 分 得

? 3m

2

? 4 ? y 2 ? 6mny ? 3n 2 ? 12 ? 0





6mn 3n 2 ? 12 y1 ? y ? ? 2 2 ,y y ? 1 2 3m ? 4 3m2 ? 4 ? ? 36m 2 n 2 ? 4 ? 3m 2 ? 4 ?? 3n 2 ? 12 ? ? ?48 ? n 2 ? 3m 2 ? 4 ? ? 0 且







n2 ? 3m2 ? 4 ? 0



2 2

3m2 n2 ? 12m2 6m2 n2 x1 x2 ? ? my1 ? n ?? my2 ? n ? ? m y1 y2 ? mn ? y1 ? y2 ? ? n ? ? 2 ? n2 2 3m ? 4 3m ? 4 2 2 2 12 ? m ? 1? 4n ? 12m 2 2 2 ? 7 n ? 12 m ? 12 ? 0 代入①得: ,所以 , n ? 3m2 ? 4 7 4 2 2 2 代入②得: ?9m ? 16 ? 0 恒成立所以 m ? 0 且 m ? . 3


EF ? 1 ? m y1 ? y2 ? 1 ? m ?
2 2

?48 ? n 2 ? 3m2 ? 4 ? 3m2 ? 4

? 4 3 ? 1? m ?
2

? ? n 2 ? 3m 2 ? 4 ? 3m 2 ? 4

; 点 O 到直线 l 的距离为 d ?

n 1 ? m2



…………………7 分





S?OEF

? 2 3?

?n 2 ? n 2 ? 3m2 ? 4 ? 3m2 ? 4

? ? n2 ? 3m2 ? 4 ? n 1 1 2 ? ? EF ? d ? ? 4 3 ? 1 ? m ? ? 2 2 2 3m ? 4 1 ? m2
12 ? ? 7
12 ; 7

?m

2

? 3m

? 1?? 9m2 ? 16 ?
2

? 4?

2

?

12 m2 ? 1? 7 9m4 ? 24m2 ? 16

……9 分
2 (Ⅰ)当 m ? 0 时, S?OEF ?
2 (Ⅱ)当 m ? 0 且 m ?
2

4 时, 3

12 m2 12 1 ? 1? 4 ? ? 1? , 2 16 7 9m ? 24m ? 16 7 2 9m ? 2 ? 24 m 16 4 16 2 2 2 又 9m ? 2 ? 24 , 当 且 仅 当 m ? 时 取 “ ? ” , 所 以 9m ? 2 ? 24 , 所 以 m 3 m 1 1 1 4 9 , 所 以 1 ? 1? , 所 以 0? ? ? 16 16 9m2 ? 2 ? 24 48 9m2 ? 2 ? 24 48 m m S?OEF ?
10

12 1 7 ? S?OEF ? 3 ; ……11 分 ? ,所以 综合(1) , 16 7 2 4 3 9m ? 2 ? 24 m 12 ? S?OEF ? 3 . …………………12 分 (2)知 7 21. 解 : (Ⅰ) 令 H ? x ? ? h ? x ? ? f ? x ? ? ex ?1? a ln( x ?1) ? x ? 0? 则

1 ? 1?

H ? ? x ? ? ex ?

a ? x ? 0? x ?1

①若 a ?1 ,则

a ) 0 ,即 ? 1 ? e x , H ?( x) ? 0 , H ( x) 在 ?0, ?? ? 递 增 , H ( x) ? H ( 0 ? x ?1 …………………2 分 f ( x) ? h ? x ? 在 ?0, ?? ? 恒成立,满足,所以 a ? 1 ;

a 在 ?0, ?? ? 递增, H ?( x) ? H ?(0) ? 1 ? a 且 1 ? a ? 0 x ?1 且 x ? ?? 时, H ?( x) ? ?? ,则 ?x0 ? (0,? ?) 使 H ?( x0 ) ? 0 进而 H ( x) 在 ?0, x0 ? 递减,在
②若 a ? 1 , H ?( x) ? ex ? 所以当 x ? ? 0, x0 ? 时 H ( x) ? H (0) ? 0 ,即当 x ?? 0, x0 ? 时, f ( x) ? h ? x ? ,不满足题意, 舍去; 综合①,②知 a 的取值范围为 ? ??,1? . (Ⅱ)依题意得 F ? x ? ? h ? x ? ? g ? x ? ? e ? 1 ?
x

( x0 , ? ?) 递增,

…………………4 分

0) 递增, 则 F ??( x) ? e x ? 2 x ? 0 在 ? ??,0 ? 上恒成立,故 F ?( x) ? e x ? x2 ? a 在 (??, 所以 F ?( x) ? F ?(0) ? 1 ? a ,且 x ? ?? 时, F ?( x) ? ?? ; 0) 递 减 , 所 以 ? ? 1 a ≤ 0 ① 若 1? a ≤0 , 即 a ≤?1 , 则 F ?( x) ? F? ( 0 ) , 故 F ( x) 在 (??,

1 3 x ? ax ? x ? 0 ? ,则 F ?( x) ? ex ? x2 ? a , 3

F ( x) ? F (0) ? 0 , 0) 无零点; F ( x) 在 ( ??,

…………………6 分

②若 1 ? a ? 0 ,即 a ? ?1 ,则 ?x0? ?( ??, 0) 使 F ?( x0? ) ? 0 ,进而 F ( x) 在 (??, x0? ) 递减,在 1 ( x0?, 0) 递增, F ( x0? ) ? F (0) ? 0且 x ? ?? 时, F ( x) ? (ex ? 1) ? x (x2 ? 3a ) ? ??, F ( x) 在 3 (??, x0? ) 上有一个零点,在 [ x0? , 0) 无零点,故 F ( x) 在 (??, 0) 有一个零点. 综合①②,当 a ≤?1 时无零点;当 a ? 1时有一个公共点. (Ⅲ)由(Ⅰ)知,当 a ? 1时, e x ? 1 ? ln( x ? 1) 对 x ? 0 恒成立, 令x? …………………8 分

1 1095 1 1095 ,则 e 10 ? 1 ? ln1.1 ? 1.0953 ? 即 10 e ? ; …………………10 分 1000 10 1000 1 由(Ⅱ)知,当 a ? ?1时, e x ? x3 ? x ? 1 对 x ? 0 恒成立, 3 1 ? 1 1 1 2699 3000 1 ?1 ? 令 x ? ? ,则 e 10 ? (? )3 ? ,所以 10 e ? ; 3 10 10 3000 10 2699 1095 10 3000 故有 . …………………12 分 ? e? 1000 2699

2 22. 解: (Ⅰ)依题意得圆 C 的一般方程为 ? x ? 1? ? y ? 4 ,将 x ? ? cos ? , y ? ? sin ? 代 2

?2 ? 2 ? c o ? ? s ?, 3 所 0 以 圆 C 的 极 坐 标 方 程 为 2 …………………4 分 ? ?2 ?c o ? ? s ; ?3 0 ( Ⅱ ) 依 题 意 得 点 P ?1, 1 ? 在直线 l 上,所以直线 l 的参数方程又可以表示为
入 上 式 得
11

? x ? 1 ? 2t ?t为参数? , ? ? y ? 1? t 2 2 2 代入圆 C 的一般方程为 ? x ? 1? ? y ? 4 得 5t ? 2t ? 3 ? 0 ,
2 3 ? 0, t1t2 ? ? ? 0 , 5 5 所以 t1 , t2 异号,不妨设 t1 ? 0, t2 ? 0 ,所以 PA ? 5t1 , PB ? ? 5t2 ,
设点 A, B 分别对应的参数为 t1 , t2 ,则 t1 ? t2 ?

2 5 . …………………10 分 5 23. 解: (Ⅰ)因为 x ? 1 ? x ? 3 ? ? x ? 1? ? ? x ? 3? ? 4 ,当且仅当 ?3 ? x ? 1 时取等号,
所以 PA ? PB ? 5 ? t1 ? t2 ? ? 故 m ? 4 ,即 t ? 4 . (Ⅱ) x ? ?? 1,0?. 则 x ? 1 < 0. x ? 3 >0. …………………5 分

? x ? 4 < a < x ? 4 在 x ? ?? 1,0?上恒成立

由已知得 1- x ? x ? 3 > x ? a 在 x ? ?? 1,0?上恒成立

? -4< a <3. ? 实数 a 的取值范围是(-4,3)…………………10 分

12


相关文章:
...九江一中等八所重点中学2017届高三4月联考(文数)
江西省吉安一中九江一中等八所重点中学2017届高三4月联考(数)_数学_高中教育_教育专区。吉安一中、九江一中等八所重点中学 2017 届高三 4 月联考 数学(文科...
2017届江西省吉安一中、九江一中等八所重点中学高三4月...
2017届江西省吉安一中九江一中等八所重点中学高三4月联考理综生物试题(图片版)_数学_高中教育_教育专区。1页 2页 3页 4页 5页 八校生物参考答案 1—6.CBC...
...九江一中等八所重点中学2017届高三4月联考理综物理...
江西省吉安一中九江一中等八所重点中学2017届高三4月联考理综物理试题含答案_高考_高中教育_教育专区。二、选择题:共 8 小题,每小题 6 分,在每小题给出的...
...九江一中等八所重点中学2017届高三4月联考理综试题
江西省吉安一中九江一中等八所重点中学 2017 届高三 4 月联考 理科综合试题 第I卷一、选择题: 1.下列关于生物体结构与功能的叙述正确的是 A.细菌代谢速率极...
...九江一中等八所重点中学2017届高三4月联考理综化学...
江西省吉安一中九江一中等八所重点中学2017届高三4月联考理综化学试题含答案_...立方氮化硼晶体内 B 一 N 键数与硼原子数之比为 ; (5) Cu 晶体的堆积...
...九江一中等八所重点中学2017届高三4月联考语文试题
江西省吉安一中九江一中等八所重点中学2017届高三4月联考语文试题_高三语文_语文_高中教育_教育专区。江西省吉安一中九江一中等八所重点中学2017届高三4月联考...
...九江一中等八所重点中学2017届高三4月联考文综试题_...
江西省吉安一中九江一中等八所重点中学2017届高三4月联考文综试题_高三政史地_政史地_高中教育_教育专区。江西省八所重点中学 2017 届高三联考 文科综合能力测试...
2017届江西省吉安一中、九江一中等八所重点中学高三4月...
2017届江西省吉安一中九江一中等八所重点中学高三4月联考数学(文)试题(扫描版)_数学_高中教育_教育专区。1页 2页 3页 4页 5页 6页 7页 2016-2017 学年...
...九江一中等八所重点中学2017届高三4月联考文科综合...
江西省吉安一中九江一中等八所重点中学2017届高三4月联考文科综合试题 Word版含答案_高三政史地_政史地_高中教育_教育专区。江西省八所重点中学 2017 届高三...
...九江一中等八所重点中学2017届高三4月联考英语试题...
江西省吉安一中九江一中等八所重点中学2017届高三4月联考英语试题含答案_高考_高中教育_教育专区。第Ⅰ卷 第一部分 听力(共两节,满分 30 分) 第一节(共 5 ...
更多相关标签: