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四川省成都高新区2014届高三11月检测试题数学文科


四川省成都高新区 2014 届高三 11 月检测试题 数学文科 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分 150 分。考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1.设 i 为虚数单位,复数

1 ? 3i 的共轭复数为( 1? i
D.-1-2i



A.2+i B.2-i C.-1+2i

2.设全集 U 是实数集 R, M ? {x | x ? ?2或x ? 2}, N ? {x | x ? 4 x ? 3 ? 0} ,则图中阴
2

影部分所表示的集合是(



A. {x | ?2 ? x ? 1} C. {x | 1 ? x ? 2} 3.下列命题正确的是(

B. {x | ?2 ? x ? 2} D. {x | x ? 2} ) B. ?x ? N , x ? x
3 2

2 A. ?x0 ? R, x0 ? 2 x0 ? 3 ? 0

C.若 a ? b, 则a ? b
2

2

D x ? 1是x ? 1 的充分不必要条件
2

4.设 X、Y、Z 是空间不同的直线或平面,对下面四种情形,使“X⊥Z 且 Y⊥Z ? X//Y”为 真命题的是( ) ①X、Y、Z 是直线;②X、Y 是直线,Z 是平面;③Z 是直线,X、Y 是平面;④X、Y、 Z 是平面 A.①② B.②③ C.①③ D.③④ 5.给出下面类比推理命题: ①“若 3a ? 3b ,则 a ? b ”类推出“若 a ? e ? b ? e ,则 a ? b ”; ②“若 (a ? b)c ? ac ? bc ”类推出“ (a ? b) ? c ? a ? c ? b ? c ” ③“ (ab) ? a b ”类推出“ (a ? b) ? (a ) ? (b) ”
n n n

n

n

n

④“ a

x? y

? a x ? a y (0 ? a ? 1) ”类推出“ log a ( x ? y ) ? log a x ? log a y (0 ? a ? 1), ”其中类
) D.4 )

比结论正确的个数为( A.1 B.2 C.3 6.已知△ABC 中, a ? A.135° 或 45°

2 , b ? 3 ,B= 60? ,那么角 A 等于(
B.150° 或 30° C.90° D.45°

7.已知①为函数 y ? f ( x) 的图象,则图②中的图象对应的函数可能是(



1

① A. y ? f (| x |)

② D. y ? ? f (? | x |)

B. y ?| f ( x) | C. y ? f (? | x |)

8 . 阅 读 如 图 程 序 框 图 , 随 机 输 入 数 x , 则 输 出 数 f ( x) 在 [

1 1 , ]的概率为( 4 2



A.

1 13

B.

1 14

C.

1 15

D.

1 16

9.已知 M 是△ABC 内的一点,且 AB ? AC ? 2 3 , ?BAC ? 30? ,若△MBC,△MCA,

1 2 2 , x, y ,则 x ? y 的最小值( ) 2 1 1 1 1 A. B. C. D. 4 8 16 32 1 10.已知函数 f ( x) ? ( ) x ? log 2 x ,正实数 a, b, c 依次成公差为正数的等差数列,且满足 3
△MAB 的面积分别为 若实数 d 是方程 f ( x) ? 0 解, 那么, 下列四个判断: ①d ? a; ②d ? b; f (b) ? f (c) ? 0 , ③ d ? c ;④ d ? c 中成立的个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 第Ⅱ卷(非选择题 二、解答题(每小题 5 分,共 25 分) 11.已知 sin ? ?

共 100 分)

3 4 ? , cos ? ? ? ,则 tan(? ? ) =____________ 5 5 4

12.数列 {an } 的前 n 项和为 S n , S n ? ?2n 2 ? 29n ? 3 ,则数列 {S n } 中取得最大值的项是 第_______项 13.已知向量 a 与 b 的夹角为 120? ,若向量 c ? a ? b ,且 a ? c ,则

|a| |b|

的值为__________

14.四位同学在研究函数 f ( x) ?

x ( x ? R) 时,分别给出下面四个结论: 1? | x |
2

①函数 f ( x) 的图象关于 y 轴对称;②若 x1 ? x2 ,则一定有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ; ③函数 f ( x) 的值域为(-1,1) ;④若规定 f1 ( x) ? f ( x), f n?1 ( x) ? f [ f n ( x)] 则 f n ( x) ?

x 对任意 n ? N * 恒成立,你认为上述四个结论中正确的有_____ 1? n | x |

15.选做题(请在以下两题中任选一题作答,若两题都做,只计(1)题分) (1)在极坐标系中,圆 ? ? 2 cos ? 的圆心到直线 ? cos ? ? 2 的距离是_______ (2) 已知命题 p:“对任意的 x ? [1,2], x ? a ? 0 ”, 命题 q:“存在 x ? R, x ? 2ax ? 2 ? a ? 0 ”
2 2

若命题“p 且 q”是真命题,则实数 a 的取值范围是_____ 三、解答题(共 75 分) 16. (12 分)某品牌车商为了在成都车展中树立其良好形象,车商决定从参聘的 12 名男志 愿者和 18 名女志愿者中挑选出宣传人员,这 30 名志愿者的身高如下:单位:cm

若身高在 175cm(含 175cm)以上,定义为“高个子”,身高在 175cm 以下,定义为“非高 个子”且只有“女高个子”才能担任“车模” (1) 如果用分层抽样的方法选出 15 名志愿者参加宣传, 求应选出“男高个子”、 “女高个子”、 “男非高个子”、“女非高个子”各有多少人? (2)在(1)的条件下,再选 1 人作队长,“车模”作队长的概率是多少?

17. (12 分)边长为 2 的正方形 SBAC,沿对角线 BC 翻折成如图所示的三棱锥 S—ABC, 且 SA= 2 ,O 为 BC 的中点。 (1)证明:平面 SBC⊥平面 ABC (2)求二面角 A—SC—B 的余弦值。

3

18. (12 分)函数 f ( x) ? 6 cos 2

?x
2

? 3 sin ?x ? 3(? ? 0) 在一个周期内的图象,如图,A

为最高点,B、C 为图象与 x 轴的交点,△ABC 为正三角形

(1)求 ? 及 f ( x) 值域; (2)若 f ( x0 ) ?

8 3 10 2 , 且x0 ? (? , ) ,求 f ( x0 ? 1) 的值。 5 3 3

19 . ( 12 分 ) 工 厂 生 产 某 种 产 品 , 次 品 率 P 与 日 产 量 x ( 万 件 ) 间 的 关 系 为

?? f ( x), 0 ? x ? 4 1 ? 其中函数 f ( x) 的图象可由函数 y ? 的图象向右平移 6 个单 p ? ?2 x , x?4 ? ?3
位而得,已知每生产 1 件合格产品盈利 3 元,每出现一件次品亏损 1.5 元。 (1)将日盈利额 y (万元)表示为日产量 x (万件)的函数; (2)为使日盈利额最大,日产量应为多少万件? (注:次品率=

次品数 ?100% ) 产品总数

20. (13 分)已知 {a n } 是一个公差大于 0 的等差数列,且满足 a3 ? a6 ? 55, a 2 ? a7 ? 16 。 数列 b1 , b2 ? b1 , b3 ? b2 ,?bn ? bn ?1 是首项为 1,公比为 (1)求数列 {a n } 的通项公式; (2)求数列 {bn } 的通项公式,并求其前 n 项和 Tn。 21. (14 分)已知函数 f ( x) ? ln x ? ax ? 3(a ? 0) (Ⅰ)当 a ? 1 时,求函数 f ( x) 的单调递增区间; (Ⅱ) 若对于任意的 a ? [1,2] , 若函数 g ( x) ? x ?
3

1 的等比数列。 3

求实数 m 的取值范围; (Ⅲ)求证: ln(

x2 [m ? 2 f ' ( x)] 在区间 (a,3) 上无最值, 2

1 1 1 1 ? 1) ? ln( 2 ? 1) ? ln( 2 ? 1) ? ? ? ln( 2 ? 1) ? 1(n ? 2, n ? N * ) 2 2 3 4 n

4

参考答案

5

19.解: (1)当 x ? 4 时, p ?

2 2 2 3 , y ? (1 ? ) ? x ? 3 ? ? x ? ? 0 3 3 3 2 ?1 1 当 0 ? x ? 4 时, p ? ? x?6 6? x 1 1 3 3(9 x ? 2 x 2 ) y ? (1 ? )? x ?3 ? ?x? ? 6? x 6? x 2 2(6 ? x) ? 日盈利额 y (万元)与日产量 x(万件)的函数关系为

6

? 3(9 x ? 2 x 2 ) , 0? x?4 ? y ? ? 2(6 ? x) ……………………6 分 ?0 , x?4 ?

(2)? g ( x) ? x ?
3

x2 2 ( m ? ? 2a ) 2 x

m 2 x ? x ? ax 2 2 g ?( x) ? 3 x 2 ? (m ? 2a ) x ? 1 g ( x) 在( a ,3)上无最值,即 g ( x) 在 (a,3) 单调 ? g ?( x) ? 0 或 g ?( x) ? 0 恒成立 当 g ?( x) ? 0 时
= x3 ?

3 x 2 ? ( m ? 2a ) x ? 1 ? 0
? 3x 2 ? 1 1 m ? 2a ? ? ?3 x ? 在(a,3)上恒成立 x x 1 ? m ? 2a ? ?3a ? a

7

? m ? ?2a ?

? m ? ?4

1 在[1,2]上恒成立 a 38 3

同理当 g ?( x) ? 0 时, m ? ?

? m ? (??,?

38 ] ? [?4,??) ………………9 分 3

8


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