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2013备考各地名校试题解析分类汇编(一)理科数学2函数1


各地解析分类汇编:函数 1
1 【 山 东 省 烟 台 市 2013 届 高 三 上 学 期 期 中 考 试 理 】 已 知

f

x ? ??

x ?2

a,

? ?g

? x ao g l ?

x ?

a0? ,若 a ? 4 ? ? g ? ?4 ? ?0 ,则 y= f ? x ? ,y= g ? x ? 在 ? f1 ,

同一坐标系内的大致 图象是

【答案】B 【解析】由 f ? 4 ? ? g ? ?4 ? ? 0 因此可排除 A、C,而 知

a 2 ? log a 4 ? 0,? log a 4 ? 0 ? 0 ? a ? 1. ? f ( x)
减函数,故选 B.
2.5

为减函数,

g (x) 在 x ? 0 时也为

2 【山东省烟台市 2013 届高三上学期期中考试理】 a ? 2 设 的大小关系是 A. a ? c ? b 【答案】D 【解析】 a ? 1, b ? 1,0 ? c ? 1, 所以 a ? b ? c .故选 D. B. c ? a ? b

1 , b ? 2.50 , c ? ( ) 2.5 , a, b, c 则 2

C. b ? a ? c

D. a ? b ? c

3.【山东省烟台市 2013 届高三上学期期中考试理】已知函数 f ( x) 是 R 上的偶函数,若对于

x ? 0 , 都 有 f ( x ? 2) ? f ( x) , 且 当 x ? [0,2) 时 ,
f (?2 0 1) 1 f (2 0 1)2 ? 的值为
A. ? 2 【答案】C B. ? 1 C.1 D.2

f ( x) ? log 2 ( x ? 1) , 则

? 【 解 析 】 由 函 数 f ( x ) 是 R 上 的 偶 函 数 及 x ? 0 时 f ( x ? 2) f ( x) 得

f (?2011) ? f (2012 ) ? f (2011) ? f (0) ? f (1) ? f (0) ? log 2 2 ? log 2 1 ? 1. 故选 C.
4. 山东省潍坊市四县一区 2013 届高三 11 月联考 【 (理) 设 a ? 】 则 a, b, c 的大小关系是
1 0.5 2 , b

?

1 0.9 4 , c

? log 5 0.3 ,

A. a ? c ? b 【答案】D
1

B. c ? a ? b
1 1

C. a ? b ? c

D. b ? a ? c

【 解 析 】 a ? 0.5 2 ? 0.25 4 , b ? 0.9 4 , 所 以 根 据 幂 函 数 的 性 质 知 b ? a ? 0 , 而

c ? l o g 0 ?3 ,所以 b ? a ? c ,选 D. . 0 5
5.【山东省潍坊市四县一区 2013 届高三 11 月联考(理) 】函数 y ?

x ? sin x 的图象大致是 3

【答案】C 【解析】函数 y ?

x ? sinx 为奇函数,图象关于原点对称,排除 B. 在同一坐标系下做出函 3

数 f ( x) ?

x , f ( x) ? ? sin x 的 图 象 3
[来源:学科网]

,由图象可知函数

y?

x ? sinx 只有一个零点 0,所以选 C. 3

6【山东省潍坊市四县一区 2013 届高三 11 月联考(理) 】若函数 f ( x) ? ?log (? x), x ? 0 , 1

?log2 x, x ? 0 ? ? ?
2

若 af (?a ) ? 0 ,则实数 a 的取值范围是

( ? ) A. ? 1,0)(0,1 ( ?1? C. ? 1,0)( , ?)
【答案】A

B. ? ?,1 ? 1 ? ?) ( ? )(,

( ? )( ) D. ? ?, 1 ? 0,1

【解析】若 a ? 0 ,则由 af (?a ) ? 0 得, a log 1 a ? 0 ,解得 0 ? a ? 1 ,若 a ? 0 ,则由
2

af (?a ) ? 0 得, a log2 (?a) ? 0 ,即 log2 (?a) ? 0 解得 0 ? ?a ? 1 ,所以 ?1 ? a ? 0 ,综

上 0 ? a ? 1 或 ?1 ? a ? 0 ,选 A. 7【山东省潍坊市四县一区 2013 届高三 11 月联考(理) 】已知 x0 是 f ( x) ? ( ) x ? 零点, x1 ? (??, x0 ), x2 ? ( x0 ,0) ,则 A. f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? 0 C. f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? 0 【答案】C 【 解 析 】 在 同 一 坐 标 系 下 做 出 函 数 f ( x ) ? ( ) x , f ( x) ? ? B. f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? 0 D. f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? 0

1 2

1 的一个 x

1 2

1 的 图 象 , x

由图象可知当 x ? (??, x0 ) 时,( ) x ? ? 时, ( ) x ? ?

1 2

1 ,x ? ( x0 ,0) x

1 2

1 ,所以当 x1 ? (??, x0 ), x2 ? ( x0 ,0) ,有 f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? 0 ,选 C. x

8【山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试理】下列函数图象中,正确的是

【答案】C 【解析】A 中幂函数中 a ? 0 而直线中截距 a ? 1 ,不对应。B 中幂函数中 a ?

1 而直线中截 2

距 a ? 1 ,不对应。D 中对数函数中 a ? 1 ,而直线中截距 0 ? a ? 1 ,不对应,选 C. 9【山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试理】下列函数中,在其定义域内,既是奇 函数又是减函数的是( A . f ( x) ? 【答案】C )

1 x

B. f ( x) ?

?x

?x x C. f ( x) ? 2 ? 2

D. f ( x) ? ? tan x

【解析】 f ( x) ?

1 在定义域上是奇函数,但不单调。 f ( x) ? ? x 为非奇非偶函数。 x

f ( x) ? ? tan x 在定义域上是奇函数,但不单调。所以选 C.
10【山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试理】函数 f ( x) ? ( x ? 1) ln x 的零点有 ( ) A.0 个 【答案】B

B.1 个

C.2 个

D.3 个

【解析】由 f ( x) ? ( x ? 1) ln x ? 0 得

ln x ?

1 1 y ? ln x, y ? ,做出函数 x ?1 x ? 1 的图象,如

图 选 B.

由图象中可知交点个数为 1 个,即函数的零点个数为 1 个,

11【山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试理】已知函数 f ( x) ?

1 2 x ? sin x ,则 2

f ' ( x) 的大致图象是(



【答案】B 【 解 析 】

f ' (x ? ? ) x

c o, xs 以 f ' ( x ? ? ) x 所

c o非 奇 非 偶 , 排 除 A,C. xs

f '( ) ? ? cos ? ( , ) 2 2 2 2 ,即过点 2 2 ,选 B.
12【山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试 理】已知幂函数 f (x ) 的图像经过(9,

?

?

?

?

? ?

3) ,则 f (2) ? f (1) = A.3 【答案】C
? 【 解 析 】 设 幂 函 数 为 f ( x)=x? , 则 f (9)=9 =3 即 3 ,
1 2
2?

B. 1? 2

C. 2 ?1

D.1

1 = 3, 所 以 2? =1 ? = , 即 , 2

f ( x) =x = x,所以 f (2) ? f (1)= 2 ? 1 ,选 C.
13【山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试 理】若 loga 2 ? log 2 ? 0 ,则 b A. 0 ? a ? b ? 1 C. a ? b ? 1 【答案】B B. 0 ? b ? a ? 1 D. b ? a ? 1

1 1 ? ?0 【 解 析 】 由 l o g 2 ? l o g 2 ? 0 得 log 2 a log 2 b , 即 log2 b ? log2 a ? 0 , 所 以 a b

0 ? b ? a ? 1 ,选 B.
14【山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测 试 理】函数 y ?

lg | x | 的图象大致是 x

【答案】D 【解析】函数 y ? f ( x)=

lg | x | 为奇函数,所以图象关于原点对称,排除 A,B.当 x =1 时, x

f (1)=

lg | x | ? 0 ,排除 C,选 D. x
理 】 由 等 式

15 【 山 东 省 实 验 中 学 2013 届 高 三 第 二 次 诊 断 性 测 试

x 4 ? a1x3 ? a2 x 2 ? a3 x ? a4 ? ( x ? 1)4 ? b1 ( x ? 1)3 ? b2 ( x ? 1)2 ? b3 ( x ? 1) ? b4 定 义 映 射

f (a1, a2 , a3, a4 ) ? b1 ? b2 ? b3 ? b4 ,则 f (4,3,2,1) ?
A.10 【答案】D 【 解 B.7 析 】 C. -1 由 定
4 2

D.0 义 可 知
4

x4 ? 4

x3 ? 3

x2 ? 2 1

x ?1

? (x

? 1 令 3b ? 0 得 ,x , 3 x ) ?

(2 ?

b

1? b1 ? b 2? b 3 b ? 1 ,所以 b1 ? b2 ? b3 ? b4 ? 0 ,即 f (4,3, 2,1) ? 0 ,选 D. ? 4

16【山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试 理】方程 log1 (a ? 2 x ) ? 2 ? x 有解,
2

则 a 的最小值为 A.2 【答案】B 【解析】 方 程 B.1 C.

3 2

D.

1 2

l

o g 1 (a ? 2 2

x

) ? 2? x







1 ( ) 2? x ? a ? 2 x 2





a ? 2x ?

1 2? x 1 x1 ( ?) ? ? 2x ? 2 4 2

1 1 1 1 1 ,当且仅当 2x ? ? x ,即 2 x ? , ? ? 2xx ? 2 1 4 2 2 4 2
理 】 已 知

x ? ?1 取等号,所以选 B.
17 【 山 东 省 实 验 中 学 2013 届 高 三 第 二 次 诊 断 性 测 试

f ( x ? 1) ? f ( x ? 1), f ( x) ? f (? x ? 2) , 方程 f ( x ) ? 0 在 [0, 内有且只有一个根 x ? 1]
则 f ( x ) ? 0 在区间 ?0,2013 ?内根的个数为 A.2011 【答案】C B.1006 C.2013 D.1007

1 , 2

【解析】由 f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) ,可知 f ( x ? 2) ? f ( x ) ,所以函数 f ( x ) 的周期是 2,由

f ( x) ? f (? x ? 2)可知函数 f ( x ) 关于直线 x ? 1 对称,因为函数 f ( x ) ? 0 在[0,1]内有
且只有一个根 x ?

1 ,所以函数 f ( x ) ? 0 在区间 ?0,2013 ?内根的个数为 2013 个,选 C. 2

18 【 山 东 省 师 大 附 中 2013 届 高 三 上 学 期 期 中 考 试 数 学 理 】 已 知 a ? 0, a ? 1 , 函 数
x y ? loga x , y ? a , y ? x? a 在同一坐标系中的图象可能是

【答案】C 【解析】当 a ? 1 时,A,B,C,D 都不正确;当 0 ? a ? 1 时,C 正确,选 C. 19 山东省师大附中 2013 届高三上学期期中考试数学理】 ? 2 是函数 f ? x ? ? x ? 2ax ? 3 【 a
2

在区间 ?1, 2 ? 上单调的

A.充分而不必要条件 C.充要条件 【答案】A
2

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要

【解析】要使函数 f ? x ? ? x ? 2ax ? 3 在区间 ?1, 2 ? 上单调,则有对称轴 x ? a 满足 a ? 2 或

a ? 1 ,所以 a ? 2 是函数 f ? x ? ? x2 ? 2ax ? 3 在区间 ?1, 2 ? 上单调的充分而不必要条件,选
A, 20 【 山 东 省 师 大 附 中 2013 届 高 三 上 学 期 期 中 考 试 数 学 理 】 已 知
[来源:学科网 ZXXK]

a?2

1 . 2

?1? , b? ? ? ?2?

?0 . 8

,? c

,则 2 2 5l o g a, b, c 的大小关系是 C. c ? b ? a

[来源:学_科_网 Z_X_X_K]

A. a ? b ? c 【答案】C

B. b ? a ? c

D. b ? c ? a

【解析】 b ? ( )?0.8 ? 20.8 ,所以 a ? b ? 1 , c ? 2log5 2 ? log5 4 ? 1 ,所以 a, b, c 的大小关 系是 c ? b ? a ,选 C. 21【山东省师大附中 2013 届高三上学期期中考试数学理】函数 f ? x ? ?

1 2

1 的图像是 1 ? 2x

【答案】C 【 解 析 】 特 值 法 , 取 x ? 1 , 得 f ?1? ?

1 ? ? 1? 0, 所 以 排 除 A,B; 取 x ? 3 , 1? 2

f ?1? ?

1 1 ? ? ,排除 D,选 C. 3 1? 2 7

22【山东省师大附中 2013 届高三上学期期中考试数学理】函数 f ? x ? ? cos ? x 与函数

g ? x? ? log2 x ? 1 的图像所有交点的横坐标之和为
A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】B 【 解 析 】 将 两 个 函 数 同 时 向 左 平 移

1

个 单 位 , 得 到 函 数

y ? f ? x+1? ? cos ? x+1 = cos ? x+?) ? cos ? x , y ? g ? x ?1? ? log2 x ,则此时两个 ( ) ( =

新 函 数 均 为 偶 函 数 . 在 同 一 坐 标 系 下 分 别 作 出 函 数 y ? f ? x +1? ? ? cos ? x 和

y ? g ? x ?1? ? log2 x 的图象如图

, 由偶函数的性质

可知,四个交点关于原点 对称,所以此时所有交点的横坐标之和为 0,所以函数

f ? x ? ? cos ? x 与函数 g ? x ? ? log2 x ?1 的图像所有交点的横坐标之和为 4,选 B.
23 【 山 东 省 师 大 附 中 2013 届 高 三 12 月 第 三 次 模 拟 检 测 理 】 设 函 数

f

? x? ?

3

x ?4 x? ? a ? a?有三个零点 x1、x2、x3 , 且x1 ? x2 ? x3 , 则下列结论正确的 0 2 ?

是(

) B.

A. x1 ? ?1 【答案】C

x2 ? 0 C. 0 ? x2 ? 1

D.

x3 ? 2

【解析】因为 f (?3) ? a ? 15 ? 0 , f (?1) ? 3 ? a ? 0 , f (0) ? a ? 0 f (1) ? a ? 3 ? 0 ,

f (2) ? a ? 0 ,所以函数的三个零点分别在 (?3, ?1), (0,1), (1, 2) 之间,又因为 x1 ? x2 ? x3 ,
所以

?3 ? x1 ? ?1,0 ? x2 ? 1 ? x3 ? 2 ,选 C.

24【山东省师大附中 2013 届高三 12 月第三次模拟检测理】如图,函数 y ? f ? x ? 的图象为 折 线 ABC , 设 g ? x ? ?

f ? ?

?f ??x , ?

则 函 数 y ? g ? x? 的 图 象 为 (



【答案】A 【 解 析 】 由 图 象 可 知 ,

f ( 0 ) f 1 ?, ?

1 ? ( f1 ) , 1 , 以 ( ? 所 2

)

0

g ( 0 )?f ?
选 A.

f ?

? 0 ) ? ( f

1 g1 ) ?0f ( ,排除 C,D. 2
?( 1 ) ?

? 1 ? ? f ( 2 ) ? ? f (0) ? 1 ? 0 ,排除 C, ? ?

25 山东省青岛市 2013 届高三上学期期中考试理】 【 若函数 f ( x) ? 3ax ? 1 ? 2a 在区间 (?1,1) 上存在一个零点,则 a 的取值范围是 A. a ?

1 5

B. a ?

1 或 a ? ?1 5

C. ? 1 ? a ?

1 5

D. a ? ?1

【答案】B

5 1) 0 【解析】要使函数在 (?1,1) 上存在一个零点,则有 f (?1) f (1) ? 0 ,即 (a ?1)( ? a ? ? ,
所以 (a ? 1)(5a ? 1) ? 0 ,解得 a ?

1 或 a ? ?1 ,选 B. 5

26 【 山 东 省 济 南 外 国 语 学 校 2013 届 高 三 上 学 期 期 中 考 试 理 科 】 已 知 函 数

?0( x ? 0) ? ,则 f ( f ( f ( ?1))) 的值等于( f ( x) ? ?? ( x ? 0) ?? 2 ? 1( x ? 0) ?
A. ?
2



?1

2 B. ? ? 1

C. ?

D.0

【答案】C 【解析】 f (?1)=? 2 ?1 ,所以 f ( f ( f (?1)))=f ( f (? 2 ?1))=f (0)=? ,选 C.

27 【山东省聊城市东阿一中 2013 届高三上学期期初考试 】 为了得到函数 y = log 2 图象,可将函数 y = log2 x 的图象上所有的点的( A.纵坐标缩短到原来的 )

x- 1 的

1 倍,横坐标不变,再向右平移 1 个单位长度 2 1 B.纵坐标缩短到原来的 倍,横坐标不变,再向左平移 1 个单位长度 2
C.横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再向左平移 1 个单位长度 D.横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再向右平移 1 个单位长度 【答案】A 【解析】 y = log2

x- 1 =

1 log2 ( x - 1) ,所以可将 y = log2 x 的图象上所有的点纵坐标 2

缩短到原来的

1 1 倍,横坐标不变,得到 y = log 2 x 横坐标不变,再向右平移 1 个单 ,然后 2 2 1 log 2 ( x - 1) ,选 A. 2
1 的一个 x

位长度,得到 y =

28【山东省聊城市东阿一中 2013 届高三上学期期初考试 】函数 f ( x) ? log2 x ? 零点落在下列哪个区间 A.(0,1) 【答案】B
[来源:Zxxk.Com]

( B.(1,2)

) C.(2,3) D.(3,4)

【解析】因为 f ( x) ? log2 x ?

1 x ,那么利用零点存在性定理可知,f(1)=-1<0,f(2)>0,故可知

函数的零点区间为(1,2) ,选 B 29【山东省临沂市 2013 届高三上学期期中考试理】下列函数既是奇函数又是减函数的是 A. f ( x) ? x3 C. f ( x) ? B. f ( x) ? sin x D. f ( x) ? ? x | x |

ln x x

【答案】D 【解析】A,B,D 为奇函数,排除 C.A 为增函数,B 在 R 上不单调,所以选 D. 30 【 山 东 省 临 沂 市 2013 届 高 三 上 学 期 期 中 考 试 理 】 已 知 函 数

?2x ? 1, x ? 1, f ( x) ? ? 则函数 f ( x) 的零点为 ?1 ? log 2 x, x ? 1.

A.

1 ,0 2

B.—2,0

C.

1 2

D.0

【答案】D
x 【解析】当 x ? 1时,由 f ( x ) ? 0 ,得 2 ?1 ? 0 ,所以 x ? 0 .当 x ? 1 时,由 f ( x ) ? 0 ,得

1? log 2 x ? 0 ,所以 x ?

1 ,不成立,所以函数的零点为 0,选 D. 2

31 【山东省临沂市 2013 届高三上学期期中考试理】 已知 a ? b,函数f ( x) ? ( x ? a)( x ? b) 的

图象如右图,则函数 g( x) ? loga ( x ? b) 的图象可能为

【答案】B 【解析】由函数 f ( x ) 图象知 a ? 1, 0 ? b ? 1 ,所以选 B. 32【山东省青岛市 2013 届高三上学期期中考试理】已知定义在 R 上的奇函数 f ? x ? 满足

f ( x ? 4) ? ? f ( x) ,且 x ? ? 0,2 ? 时, f ( x) ? log2 ( x ?1) ,甲、乙、丙、丁四位同学有下列
结论: 甲: f ? 3? ? 1 ; 乙: 函数 f ( x ) 在 ? ?6, ?2? 上是减函数; 丙: 函数 f ( x ) 关于直线 x ? 4 对称;丁:若 m? ? 0,1? ,则关于 x 的方程 f ( x) ? m ? 0 在 ? ?8,8? 上所有根之和为 ?8 ,其 中正确的是 A.甲、乙、丁 【答案】A 【解析】由 f ( x ? 4) ? ? f ( x) ,得 f ( x ? 8) ? f ( x) ,所以周期是 8.所以 B.乙、丙 C.甲、乙、丙 D.甲、丙

f (3) ? ? f (?1) ? f (1) ? log2 2 ? 1 ,所以甲正确.当 x ? [0, 2] 时,函数 f ( x) 递增,因为是
奇函数,所以在 [?2, 0] 也是增函数,由 f ( x ? 4) ? ? f ( x) ? f (? x) ,所以关于直线 x ? 2 对 称,所以丙不正确,所以在 [2, 6] 上函数递减,在 [?6, ?2] 上函数递增,所以乙不正确.由于 函数关于直线 x ? 2 对称,且周期是 8,所以函数也关于直线 x ? ?6 对称.由图象可知

f ( x) ? m ? 0 的根有四个,两个关于直线 x ? 2 对称,另外两个根关于 x ? ?6 对称,所以所
有根之和为 4 ? (?12) ? ?8 ,丁正确,所以答案选 A. 33【山东省临沂市 2013 届高三上学期期中考试理】设定义在 B 上的函数 f ( x ) 是最小正周 期 为

2?











f ?( x)是f ( x)













x ? [0, ? ]时, 0 ? f ( x) ? 1;当x ? (0, ? )且x ? f ( x) ? cos x在[?2? , 2? ] 上的根的个数为
A.2 【答案】C 【解析】 ( x ? 由 B.5

?

时,( x ? ) f ?( x) ? 0. 则 方 程 2 2

?

C.4

D.8

?
2

当 ) f ?( x) ? 0. 知,

?
2

导函数 f '( x) ? 0 , 函数递减, 0 ? x ? 当 ? x ? ? 时,

?
2

时 , 导 函 数 f '( x) ? 0 , 函 数 递 增 . 由 题 意 可 知 函 数 f ( x ) 的 草 图 为

, 由图象可知方程 f ( x) ? cos x在[?2? , 2? ] 上 的根的个数为为 4 个,选 C. 34 【山东省济南外国语学校 2013 届高三上学期期中考试 理科】 下列函数中既是偶函数又在 (0,+∞)上是增函数的是( A. y ? x 3 【答案】B 【解析】函数 y ? x 3 为奇函数,排除 A.当 x ? 0 时,函数 y ? ?x 2 ? 1 和 y ? 2 ?| x| 为减函数, 排除 C,D,选 B. 35【山东省济南外国语学校 2013 届高 三上学期期中考试 理科】函数 f ( x) ? x 3 ? 3x ? 2 的 零点为( A.1,2 【答案】C 【解析】由 f ( x) ? x3 ? 3 x ? 2 ? 0得 x3 ? x ? (2x ? 2) ? 0 ,即 ( x ? 1)2 (x ? 2)? 0,解得 ) B. ±1,-2 B. y ?| x | ?1 ) C. y ? ?x 2 ? 1 D. y ? 2 ?| x|

C.1,-2

D.±1, 2

[来源:学科网]

x ? 1 或 x ? ?2 ,选 C.

36【 山东省滨州市滨城区一中 2013 届高三 11 月质检数学理】 已知对数函数
是增函数,则函数 的图象大致是()

【答案】B 【解析】因为函数是增函数,所以 a ? 1 ,函数 f ( x)= ?

? f ( x ? 1), x ? 0 ,所以选 B. ? f (1 ? x), x ? 0

37 【山东省德州市乐陵一中 2013 届高三 10 月月考数学理】 如果若干个函数的图象经过平移 后能够重合,则称这些函数为“互为生成函数”.给出下列函数① f ( x) ? sin x ? cos x ;②

f ( x) ? 2 (sin x ? cos x) ;③ f ( x) ? 2 sin x ? 2 ;④ f ( x) ? sin x. 其中“互为生成函
数”的是( ) A.①② 【答案】B 【 解 析 】 f ( x) ? sin x ? cos x ? 2 sin( x ? B.①③ C.③④ D.②④

?
4

) ,向左平移

? 个单位得到函数 4
2 s i nx? 2 图 象 , 的

f ( x) ? 2 sin x 的 图 象 , 向 上 平 移 2 个 单 位 得 到 f ( x) ?

f ( x) ? 2(sin x ? cos x) ? 2sin( x ? ) 与 f ( x) ? sin x 中的振幅不同,所以选 B. 4
38【山东省德州市乐陵一中 2013 届高三 10 月月考数学理】设奇函数 ( x)在(0, ??) 上是增 函数,且 f (1) ? 0 ,则不等式 x[ f ( x) ? f (? x)] ? 0 的解集为( A. {x | ?1 ? x ? 0, 或x ? 1} C. {x | x ? ?1, 或x ? 1} 【答案】D 【解析】∵奇函数 f ( x ) 在 (0, ??) 上是增函数, f (? x) ? ? f ( x) , x[ f ( x) ? f (? x)] ? 0 , ∴ xf ( x) ? 0 ,又 f (1) ? 0 ,∴ f (?1) ? 0 ,从而有函数 f ( x ) 的图象如图 )

?

B. {x | x ? ?1, 或0 ? x ? 1} D. {x | ?1 ? x ? 0, 或0 ? x ? 1}

,则有不等式 x[ f ( x) ? f (? x)] ? 0 的解集为解集为 {x | ?1 ? x ? 0 或

0 ? x ? 1} ,选 D.
39 【山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试理】 已知定义在 R 上的函数 y ? f ( x) 满 足 以 下 三 个 条 件 : ① 对 于 任 意 的 x ? R , 都 有 f ( x ? 4 )? f ( x ); ② 对 于 任 意 的

x1, x2 ? R, 且0 ? x1 ? x2 ? 2, 都有f ( x1) ? f ( x2 ); ③函数 y ? f ( x ? 2) 的图象关于 y 轴
对称,则下列结论中正确的是 A. f (4.5) ? f (7) ? f (6.5) C. f (7) ? f (6.5) ? f (4.5) 【答案】A 【解析】由 f ( x ? 4) ? f ( x ) 知函数的周期是 4,由②知,函数在 [0, 2] 上单调递增,函数 B. f (7) ? f (4.5) ? f (6.5) D. f (4.5) ? f (6.5) ? f (7)

y ? f ( x ? 2) 的图象关于 y 轴对称,即函数函数 y ? f ( x) 的图象关于 x ? 2 对称,即函 ] ) 数 在 [ 2 , 4 上 单 调 递 减 。 所 以 f ( 4 . 5? f ( 0 , )f (6.5) ? f (2.5) ? f (1.5) , .5

f (7) ? f (3) ? f (1) ,由 f (0.5) ? f (1) ? f (1.5) 可知 f (4.5) ? f (7) ? f (6.5) ,选 A.
40【山东省泰安市 2013 届高三上学期期中考试数学理】两个函数的图象经过平移后能够重 合 , 称 这 两 个 函 数 为 “ 同 形 ” 函 数 , 给 出 四 个 函 数 :

f1 ? x ? ? 2log 2 ? x ? 1? , f 2 ? x ? ? log 2 ? x ? 2 ? , f3 ? x ? ? log 2 x 2 , f 4 ? x ? ? log 2 ? 2 x ? , “同形” 则
函数是 A. f 2 ? x ? 与 f 4 ? x ? C. f1 ? x ? 与 f 4 ? x ? 【答案】A 【解析】因为 f4 ( x) ? log2 (2x) ? 1 ? log2 x ,所以 f2 ( x) ? log2 ( x ? 2) ,沿着 x 轴先向右平移 两 个 单 位 得 到 y ? log2 x 的 图 象 , 然 后 再 沿 着 y 轴 向 上 平 移 1 个 单 位 可 得 到 B. f1 ? x ? 与 f 3 ? x ? D. f 3 ? x ? 与 f 4 ? x ?

f4 ( x) ? log2 (2x) ? 1? log2 x ,根据“同形”的定义可知选 A.
41【山东省泰安市 2013 届高三上学期期中考试数学理】若函数 f ? x ? ? ka ? a ( a ? 0
x ?x

且 a ? 1 )在( ??, ?? )上既是奇函数又是增函数,则 g( x) ? loga ( x ? k ) 的图象是

【答案】C

1 是奇函数,所以 f (0) ? 0 ,即 k ?1 ? 0 ,所以 k ? 1 , ax 1 1 即 f ( x) ? a x ? x ,又函数 y ? a x , y ? ? x 在定义域上单调性相同,由函数是增函数可知 a a
【解析】 f ( x) ? ka x ? a ? x ? ka x ?

a ? 1 ,所以函数 g(x) ? loga ( x ? k ) ? loga ( x ?1) ,选 C.
42【山东省德州市乐陵一中 2013 届高三 10 月月考数学理】定义在 R 上的函数 f ( x ) 在(- ∞,2)上是增函数,且 f ( x ? 2) 的图象关于 y 轴对称,则 A. f ( ?1) ? f (3) 【答案】A 【解析】函数 f ( x ? 2) 的图象关于 y 轴对称,则 f ( x ) 关于直线 x ? 2 对称,函数 f ( x ) 在 B. f (0) ? f (3) C. f ( ?1) ? f (3) D. f (0) ? f (3)

( ??, 2) 上是增函数,所以在 (2, ?? ) 上是减函数,所以 f (?1) ? f (5) ? f (4) ? f (3) ,
选 A. 43 【山东省德州市乐陵一中 2013 届高三 10 月月考数学理】 若对任意的 x ? R , 函数 f (x ) 满 足 f ( x ? 2012 ) ? ? f ( x ? 2011) ,且 f (2012 ) ? ?2012 ,则 f ( ?1) ? ( A.1 【答案】C B.-1 C.2012 D.-2012 )

1 【 解 析 】 由 f ( x ? 2012) ? ? f ( x ? 2011) , 得 f ( x? 2 0 1?

1 ) ?f x (? ?

2 ,1 1 ) 0 即

f ( t? 1 )? ? f (t, 所 以 f ( t ? 2 )? f (t ), 即 函 数 的 周 期 是 2. 所 以 令 x ? 0 得 , )

f (2012) ? ? f (2011) ? ?2012 ,即 f (2011) ? 2012 ,又 f (2011) ? f (1) ? f (?1) ,
所以 f (?1) ? 2012 ,选 C.


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