当前位置:首页 >> 数学 >>

高一数学《一元二次方程根的分布问题》PPT课件[1]


一元二次方程的根分布问题
若 程 7 x 2 ? (k ? 13) x ? k 2 ? k ? 2 ? 0有2个 等 根 x1 , x2 方 不 实

且0 ? x1 ? 1 ? x2 ? 2, 则实数k的取值范围是 __________

ax2 ? bx ? c ? 0(a, b, c ? R, a ? 0)
设此

方程的两实根分别为 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) 构造二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? c(a ? 0) 一、两实根由一个量来控制
2

x1

m

x2

一根大于m, 另一根小于m

m

x1
?

x2

x1

x2 m
?

f (m) ? 0

?

两根均大于m

两根均小于m

? ? f (m) ? 0 ? ? ??0 ?? b ? m ? 2a ?

? ? f (m) ? 0 ? ? ??0 ?? b ? m ? 2a ?

二、两实根由二个量来控制

m

x1 x2
?

m n

n

x1

x2

x1 , x2 ? (m, n)
? f ( m) ? 0 ? f ( n) ? 0 ? ? ??0 ? b ?n ?m ? ? 2a ?

一根小于m, 另一根大于n

? f (m) ? 0 ? ? f ( n) ? 0

?

x1 x2 m n

? ?

? f (m) ? 0 ? ? f ( n) ? 0 ? f (m) ? 0 ? ? f ( n) ? 0

x1 x2 m n

三、两实根由三个量来控制

.

.

.

m n

p

? ?

? f (m) ? 0 ? ? f (n) ? 0 ? f ( p) ? 0 ?

四、两实根由四个量来控制

m

np

q

x1

x2

m?n? p?q
x1 ? (m, n), x2 ? ( p, q)

? ? ? ? ? ? ?

f (m) ? 0 f (n) ? 0 f ( p) ? 0 f (q) ? 0

例1.关于

x的方程 2kx2 ? 2 x ? 3k ? 2 ? 0 的两实根一个小于1,
x1

典型例题

(??,?4) ? (0,??) 另一个大于1,则实数 k 的取值范围是______________________。

1 3k ? 2 x ? x? ?0 k 2k 1 3k ? 2 f (1) ? 1 ? ? ?0 k 2k
2
2

m

x2

一根大于m, 另一根小于m
2

例2.若二次函数 f ( x) ? 4 x ? 2( p ? 2) x ? 2 p ? p ? 1 在 区间[?1,1] 内至少存在一点

f (m) ? 0

?

c,使 f (c) ? 0 ,求实数 p 的取值范围。
?1

{ f (1) ? ?2 p

f (?1) ? ?2 p 2 ? p ? 1 ? 0
2

1

? 3p ? 9 ? 0 3 p ? ?3 或 p ? 2

3 ?3? p ? 2

例3.已知函数 y ? 函数 y ? lg(kx
2

? 4 x ? k ? 3)的定义域为B,当B ?A求实数
2

6 ? x ? x 的定义域为A,
2

的取值范围。 k

A ? {x | ?2 ? x ? 3} B ? {x | kx ? 4 x ? k ? 3 ? 0} 2 ? B ? A ?k ? 0 且函数 f ( x) ? ?k x ? 4 x ? k ? 3
? f ( ?2 ) ? 0 ? f (3) ? 0 3 ? ?4 ? k ? ? ? 2 ? ??0 ? 2 ?? 2 ? ? ? 3 k ?

的图象与 x轴的两个交点在-2与3之间。

?2

x1

x2
2

3

或方程 ? kx ? 4 x ? k ? 3 ? 0 有一根为-2或3时,另一 根的情况: 若一根为-2,则k=1,不符合题意,舍去。 若一根

1 3 3 为3,则 k ? ? ,另一根为 ? , 符合题意。 ? 4 ? k ? ? 3 2 2

例4.若不等式 8 x ? 8(a ? 2) x ? a ? 5 ? 0 对于任意实数 均成 立,求实数 的取值范围。 2 2 令 t ? x , 则问题变为 f (t ) ? 8t ? 8(a ? 2)t ? a ? 5在 [0,??)
4 2

a

x

上恒为正值。其充要条件为:

O

O

? f (0) ? 0 ? ?? a ? 2 ? 0 ? 2 ?

? a?2 ?? ?0 或 ? 2 ? ??0 ? 1 1 ?a?5 2?a?5 或 ?a?2 即 2 2

思考:
关于

x

的方程 x 2

? mx ? 2m ? 2 ? 0

? 3? 在区间 ?0, 2 ? 内有解,求实数 ? ?

m 的取值范围

1、 知 次 数 已 二 函

f ( x) ? 2 x 2 ? (a ? 2) x ? 2a 2 ? a, 若 区 在 间

?0,1?内至少存在一个实数b,使f (b) ? 0, 则实数a的取值范围
(? 2, 1 )
2、 知 合 A ? ( x, y) | y ? ? x 2 ? mx ? 1 , 已 集 B ? ?( x, y) | x ? y ? 3,0 ? x ? 3?, 若A ? B是单元素集

?

?

求实数m的取值范围。
10 ?3?? ( ,??) 3


相关文章:
一道题横扫一元二次方程根的分布问题
搜试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...一道题横扫一元二次方程根的分布问题_数学_高中...1、在 R 上没有实根;有且只有一个实根;有两个...
一元二次方程根的分布
搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...一元二次方程根的分布_数学_高中教育_教育专区。二...f ( x) 在区间[-1,1]上有零点,即方程 f ( ...
数形结合解决一元二次方程根的分布问题
搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...数形结合解决一元二次方程根的分布问题_数学_自然...x 2 。 【定理 1】 : x1 ? 0 , x2 ? 0 ...
处理一元二次方程根的分布问题的一般方法
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...处理一元二次方程根的分布问题的一般方法_高一数学_...3 得 ? m ? 2 即为所 ,由 1 ? m 3 m 2...
数学专题:一元二次方程根的分布-人教版[整理]
搜 试试 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...澧县一中高一数学备课组一元二次方程根的分布一元二...【例1】 范围。 若一元二次方程 (m ? 1) x ...
数形结合解决一元二次方程根的分布问题
数形结合解决一元二次方程根的分布问题_数学_自然科学_专业资料。第 1 页共 ...2a ? ? 二、例题详见课件 ? ? ? m 2 ? 16 ? 0 ? ?? 2 ? x1 ? ...
一元二次方程根的分布(精编)
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...高中数学 一元二次方程根的分布一元二次方程根的...函数 f ( x) 是奇函数, 且在 [ ?1,1] 上...
一道题横扫一元二次方程根的分布问题
搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...分布问题一元二次方程根的分布问题高中数学的重要...1、在 R 上没有实根;有且只有一个实根;有两个...
一元二次方程根的分布教学设计
高中数学必修一第三章第一节《函数与方程》之后的一个 专题内容,是中学数学...三、教学重点,难点 1.重点:利用函数图象求解有关一元二次方程根的分布问题 2...
二次方程根的分布情况归纳(完整版)
二次方程根的分布情况归纳(完整版)_数学_高中教育_教育专区。二次方程根的分布与二次函数在闭区间上的最值归纳 1一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0 根的...
更多相关标签: