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第一节 空间几何体的结构、三视图和直观图


第八章 第一节 立体几何 空间几何体的结构、三视图和直观图 高考试题 考点一 空间几何体的结构 1.(2013 年辽宁卷,文 10)已知直三棱柱 ABC A1B1C1 的 6 个顶点都在球 O 的球面上,若 AB=3,AC=4,AB⊥ AC,AA1=12,则球 O 的半径为( ) (A) 3 17 2 (B)2 10 (C) 13 2 (D)3 10 解析:如图所示,由题得 BC=5, BO2= 5 2 ,OO2=6, 则球 O 的半径 R= ?5? 2 ? ? ?6 ?2? 2 = 169 13 = . 2 4 故选 C. 答案:C 2.(2012 年福建卷,文 4)一个几何体的三视图形状都相同,大小均相等,那么这个几何体不可以是( (A)球 (B)三棱锥 (C)正方体 (D)圆柱 ) 解析:球、正方体的三视图形状都相同,大小均相等,首先排除选项 A 和 C;当三棱锥的三条侧棱两两垂直且 相等时,其三视图的形状都相同,大小均相等,故排除选项 B,不论圆柱如何放置,其三视图的形状都不会完全 相同. 答案:D 3.(2010 年辽宁卷,文 16)如图,网格纸的小正方形的边长是 1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则这 个多面体最长的一条棱的长为 . 解析:由三视图知多面体为四棱锥,底面为边长为 2 的正方形,有一条长度为 2 的侧棱垂直于底面,因此最长 的一条棱长为 22 ? ? 22 ? 22 ? =2 3 . 答案:2 3 考点二 空间几何体的三视图与直观图 2. (2013 年山东卷,文 4)一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如图所示,则该四棱锥侧 面积和体积分别是( ) (A)4 (C)4( 5 ,8 5 +1), 8 3 (B)4 (D)8,8 5, 8 3 解析:如图所示,四棱锥的直观图, 分别取底边 AD、BC 中点 E、F,则△PEF 即对应正视图,由正视图数据知,四棱锥高 h=2. 则 V= 1 8 ×2×2×2= , 3 3 侧面△PBC 底边 BC 上高 PF= 则 S△PBC= 5, 1 2 ×2× 5= 5, 5 .故选 B. 即四棱锥侧面积为 4 答案:B 2.(2013 年新课标全国卷Ⅱ,文 9)一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O xyz 中的坐标分别是(1,0,1), (1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以 zOx 平面为投影面,则得到的正视图可以 为( ) 解析:在空间直角坐标系中作出四面体 OABC 的直观图如图所示,作顶点 A、C 在 zOx 平面的投影是 A′,C′, 可得四面体的正视图.故选 A. 答案:A 3.(2013 年四川卷,文 2)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是( ) (A)棱柱 (B)棱台 (C)圆柱 (D)圆台 解析:由正视图、侧视图可排除选项 A、C,由俯视图可排除 B.故选 D. 答案:D 4.(2013 年湖南卷,文 7)已知正方体的棱长为 1,其俯视图是一个面积为 1 的正方形,侧视图是一个面积为 2 的矩形,则该正方体的正视图的面积等于( (A) ) 3 2 (B)1 (C) 2 ?1 2 (D) 2 2 .故选 D. ) 解析:由题意正方体的侧视图与正视图是全等的矩形,则正视图的面积也等于 答案:D 5.(2012 年湖南卷,文 4)某几何体的正视图和侧视图均如图所示,则该几何体的俯

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