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棱柱教案


课题:

多面体(一)----棱柱
遂昌职业中专 叶建武

复习目标: 1.了解棱柱、直棱柱、正棱柱的概念、性质,分类及表示方法; 2.会用棱柱、直棱柱、正棱柱的性质以及表面积、体积公式进行有关计算 复习重点:直棱柱、正棱柱的表面积、体积公式的运用 复习难点:直棱柱、正棱柱的概念、性质的理解 复习方法与手段:多媒体教学、多面体模型 复习设计过程: 上一章我们复习了点、线、面间的位置关系,本章我们将复习多面体和旋转体.本节课我们先复习多面 体中的棱柱. 一、 知识精讲: A' D' 1、 多面体:由若干个多边形围成的封闭的空间图形。 (结合多面体模型讲解: 围成多面体的各个多边形叫做多面 B ' C' 体的面;两个相邻面的公共边叫做多面体的棱;棱和棱的公共 点叫做多面体的顶点; 连结不在同一面上的两个顶点的线段叫 A D 做多面体的对角线。 ) 2、 棱柱:有两个面互相平行,其余每相邻两个面的交线都互 B 相平行的多面体。 C (结合右图讲解:互相平行的两个面叫做棱柱的底面;其余 各面叫做棱柱的侧面;两个相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱;两个底面所在平面的公垂线段叫做棱柱 的高。过棱柱的不相邻的任意两条侧棱的截面叫做棱柱的对角面。 )

侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱;侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱;底面是正多边形的直棱柱叫 正棱柱。 (如上图形象说明) 3、 棱柱的性质: (1)侧棱都相等,侧面都是平行四边形。 (2)两个底面与平行于底面的平面的截面是全等的多边形。 〔3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。 注明:直棱柱的各个侧面都是矩形;正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。 4、 几种六面体的关系: 四棱柱、平行六面体、直平行六面体、长方体、正四棱柱、正方体 5、 几个重点公式:

S直棱柱侧 ? ch
V棱柱 ? sh

S直棱柱全 ? S直棱柱侧 ? 2S直棱柱底

V长方体 ? sh ? abc
V正方形 ? a3

AC' ? a 2 ? b2 ? c 2

2

二、典型例题: 例 1、下列四个命题中正确的是( ) A、有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。 B、有两个面平行,其余各面都是梯形的几何体叫棱柱。 C、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。 D、有两个相邻侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱。 例 2、已知下列四个命题: ①长方形是直四棱柱;②正四棱柱是正方体;③、底面是正方形的长方体是正方体;④直平行六面体 是长方体。其中正确的命题是( ) A、①② B、②③ C、③④ D、① 例 3、 已知一个长方体的长、 宽、 高分别为 8cm,4cm,2cm 它的体积与一个正方体的体积相等,求正方体的棱长?

例 4、长方体的长、宽、高之比为 3:1:2,其对角线长为 14 cm,则它的体积是 多少? 例 5、如图,底面是菱形的直棱柱的两条对角线长为 9cm 和 15cm,侧棱长为 5cm, 求它的底面边长和体积? 三、课堂练习巩固: 1、一个正方体的棱长增加为原来的 3 倍,它的体积为原来的几倍? 2、已知三棱柱底面的一边长为 2cm,另两边长都为 3cm,侧棱长为 4cm,且与底面成 45°角,求它的体积? 3、已知正六棱柱底面边长为 10cm,高为 15cm,求这个正六棱柱的体积? 4、在正四棱柱中,底面面积是 144cm2,高为 5cm,求棱柱的对角线长? 5、正方体 ABCD-A1B1C1D1 棱长为 a,从顶点 A 经过正方体表面到顶点 C1 最短的距离是多少? 6、 如图: 长方体 ABCD-A1B1C1D1 中 AB=3,AA1=2,BC=1 求沿着长方体的表面自顶点 A1 到顶点 C 的最短线路 是多少? 四、课堂小结: 1、多面体概念: 2、棱柱、直棱柱、正棱柱的概念和性质: 3、几种正六面体的关系: 4、几个重要的公式: 五、课后作业:同步训练:练习 31


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