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2013西南模高三数学基础题狂练三(5套)


2013 西南模高三数学基础题狂练 11
1. 设 a ? (2, 4), b ? (1,1) ,若 b ? (a ? mb ) ,求实数 m 的值

?

?

?

?

?

2. 已知 sin(

?
4

>
? x) ?

3 ,求 sin 2 x 的值 5

3. 若等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , a 3 ? 3 , S 3 ? 9 ,求公比 q 的值. 2 2

4. 已知实数 a ? 0 ,函数 f ( x) ? ?2 x ? a, x ? 1 ,若 f (1 ? a) ? f (1 ? a) ,求 a 的值 ?
?? x ? 2a, x ? 1

?BAC ? 900 , 5. 在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,AB ? AC ? 1 , 且异面直线 A1 B
与 B1C1 所成的角等于 60 ,设 AA1 ? a . (1)求 a 的值; (2)文:直线 A1B 与平面 B1BCC1 的所成角的大小. 理:求平面 A1 BC1 与平面 B1 BC1 所成的锐二面角的大小.
0

A1 B1

C1

A B

C

2013 西南模高三数学基础题狂练 12
1. 已知 ? ? (0,

?

? 3 ),sin(? ? ) ? , 则 sin ? ? 2 3 5

2. 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn 与 n 的关系为 Sn ? ?n2 ? 7n. 求数列 ?an ? 的通 项公式

?( a ? 2 ) x ( x ? 2 ) ? 3. 设函数 f ( x ) ? ? 1 x 是 R 上的单调递减函数,求实数 a 的取值范围 ?( 2 ) ? 1( x ? 2) ?

4. 已知向量 a ? ?1,2 ?, b ? ? ? ? ? c ? a ? ?b ? ? ?0 ? 若 c ? 5 ,求 ? 的值 3, 1 , ,

?

?

?

?

?

?

5. 如 图 5 , 在 三 棱 柱 ABC

? A1B1C1 中 , 侧 棱 与 底 面 垂

0 A1 直, ?BAC ? 90 , AB ? AC ? AA1 ? 2 ,点 M , N 分别为 A B 和 B1C1 的中点. 1

(1)证明: A1M ? 平面 MAC ; (文)求三棱锥 A ? CMA 的体积;(理)证明: MN / / 平面 A ACC1 . 1 1

N B1 M A B
图5

C1

C

2013 西南模高三数学基础题狂练 13
1. 已知集合 A ? { x | ?2 ≤ x ≤7}, B ? {x | m ? 1 ? x ? 2m ? 1} ,且 B ? ? ,若 A ? B ? A ,求 m 的取值范围.

2. 在 锐 角 ?ABC 中 , 角 A 、 B 、 C 所 对 的 边 长 分 别 为

a 、 b 、 c, 向 量

?? ? m ? ?1, c o s ?, n ? s i nB,? 3 ,且 m ? n .求角 B 的大小. B

?

?

1 ? ? 3. 若 ? 3x3 ? ? 的展开式中含有常数项,求 n 的最小的正整数解 x? ?

n

4. 已知数列 ?an ?中, 1=3, 2=5, a a 其前 n 项和 Sn 满足 Sn ? sn?2 ? 2Sn?1 ? 2n?1 (n ? 3) , 求数列 ?an ?的通项公式

5. 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PD 上⊥平面 ABCD,AD⊥CD,且 BD 平分∠ADC,E 为 PC 的中点,AD=CD=l,BC=PC, DB ? 2 2 (1)证明 PA∥平面 BDE; (2)证明 AC⊥平面 PBD: (3)求四棱锥 P-ABCD 的体积.

2013 西南模高三数学基础题狂练 14
1. 二项式 ? x ?

? ?

m? 2 ? 的展开式中 x 的系数为 60,求实数 m 的值. x?

6

2. 在 ?ABC 中, a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边,若 tan A ? 3 , cos C ? 角 B 的大小.

5 。求 5

3. 等差数列 {an } 中,a1 ? 3 , n 项和为 Sn , 前 等比数列 {bn } 各项均为正数,b1 ? 1 , 且 b2 ? S2 ? 12 , {bn } 的公比 q ?

S2 ,求 an 与 bn . b2

4. a ? (cos ? ,sin ? ),b ? (cos ? ,sin ? ),且k a ? b | ? 求 a与 的夹角?的最大值 b .

3 | a ? k b | (k ? 0),

5. 如图, 在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=AD=2,DC=2 3 ,AA1= 3 ,AD ⊥DC,AC⊥BD, 垂足为 E, (I)求证:BD⊥A1C; (理)求二面角 A 1-BD-C 1 的大小; (文)求异面直线 AD 与 BC 1 所成角的大小.

2013 西南模高三数学基础题狂练 15
1. 若平面向量 b 与向量 a=(1,-2)的夹角是 180? , 且 b ? 3 5 , 则 b 的坐标

2.

( x?3

1 x

) n 的展开式的各项系数和为 32,求这个展开式的常数项.

3. 在 ?ABC

中 , a, b, c

分 别 是 角

A, B, C 所 对 的 边 , 且

B?C 1 7 2 s i2 n ? c o2 A ? ,求角 A 的大小. s 2 2 4

4. 设等比数列 {an } 的公比为 q , 前 n 项和为 Sn , 若 Sn?1 , Sn , Sn?2 成等差数列, 求 公比 q 的值.

5. 如图, 在五棱锥 S—ABCDE 中, SA⊥底面 ABCDE, SA=AB=AE=2,BC ? DE ?

3,

?BAE ? ?BCD ? ?CDE ? 120 ? 。
(1)求异面直线 CD 与 SB 所成的角(用反三角函数值表示) ; (2) (文)证明:BC⊥平面 SAB; (理)求二面角 B—SC—D 的大小。

S

A E

B D C


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