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2.函数的概念与性质专题训练


高中数学会考函数的概念与性质专题训练
一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分) 题号 答案 1、映射f:X→Y是定义域到值域的函数,则下面四个结论中正确的是 A、Y中的元素不一定有原象 C、Y可以是空集 2、下列各组函数中,表示同一函数的是 A、 y ? C、 y ? 3、函数 y ? B、X中不同的元素在Y中有不同的象 D、以上结论都不对 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分

x 2 与y ?| x |

B、 y ? 2 lg x与y ? lg x 2 D、 y ? x 0 与y ? 1

( x ? 2)( x ? 3) 与y ? x ? 2 x?3
x ? 1 的定义域是
B、[?1,+? )

A、(??,+?)

C、[0,+?]

D、(?1,+?)

4、若函数 y ? f ( x ) 的图象过点(0,1), 则 y ? f ( x ? 4) 的反函数的图象必过点 A、 (4,—1) B、 (—4,1) C、 (1,—4) D、 (1,4)

5、函数 y ? a x ? b与函数y ? ax ? b(a ? 0且a ? 1) 的图像有可能是 y y y y

x O O

x

x O O

x

A

B

C

D

6、函数 y ? ? 1 ? 4 x 2 的单调递减区间是 A、 ? ? ?, ? 2

? ?

1? ?

B、 ? ,?? ? ?2 ?

?1

?

C、 ? ? ,0? ? 2 ?

? 1 ?

D、 ?0, ? 2

? 1? ? ?

7、函数 f(x) ?x ? R ? 是偶函数,则下列各点中必在 y=f(x)图象上的是 A、 ?? a, f (a) ? B、 ?? a,? f (a) ? C、 ?? a,? f (?a) ? D、 ?a,? f (?a) ?

8、如果奇函数 f(x)在区间[3,7]上是增函数且最大值为 5,那么 f(x)在区间[-7,-3]上是 A、增函数且最小值是-5 B、增函数且最大值是-5

C、减函数且最大值是-5

D、减函数且最小值是-5

9、偶函数 y ? f (x) 在区间[0,4]上单调递减,则有 A、 f (?1) ? f ( ) ? f (?? )

?

3

B、 f ( ) ? f (?1) ? f (?? )

?

3

C、 f (?? ) ? f (?1) ? f ( )

?

3

D、 f (?1) ? f (?? ) ? f ( )

?

3

10、若函数 f (x) 满足 f (ab) ? f (a) ? f (b) ,且 f .(2) ? m, f (3) ? n ,则 f (72) 的值为 A、 m ? n B、 3m ? 2n C、 2m ? 3n D、 m 3 ? n 2

11、 已知函数 y ? f (x) 为奇函数, 且当 x ? 0 时 f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 3 , 则当 x ? 0 时, f (x) 的 解析式 A、 f ( x) ? ? x 2 ? 2 x ? 3 C、 f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 3 B、 f ( x) ? ? x 2 ? 2 x ? 3 D、 f ( x) ? ? x 2 ? 2 x ? 3

12、某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程。在下 图中纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则下图中的四个图象中较符合该 学生走法的是 d d0 A、 d d0 O t0 t B、 d d0 O t0 t d d0 O t0 t

O t0 t C、 D、 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分)

13、 f(x)=5-g(x), g(x)为奇函数, =-5,则 f(5)的值为 设 且 已知 f -5) ( 14、函数 y ? ? 1 ? x (x≤1)反函数为 。



( x ≤ ?1) ?x ? 2 ? 2 ( ?1 ? x ? 2) ,若 f ( x) ? 3 ,则 x ? 15、设 f ( x ) ? ? x ? 2x ( x ≥ 2) ?
点.若函数 f(x)= x 2 ? ax ? 1没有不动点, 则实数 a 的取值范围是 三、解答题: (本大题共 4 小题,共 36 分) 17、试判断函数 f ( x) ? x ?



16、对于定义在 R 上的函数 f(x),若实数 x 0 满足 f( x 0 )= x 0 ,则称 x 0 是函数 f(x)的一个不动 。

2 在[ 2 ,+∞)上的单调性. x

18、 1) 函数 y ? f (x) 在 (-1, 上是减函数, 且为奇函数, 满足 f (a 2 ? a ? 1) ? f (a ? 2) ? 0 , 试 a 求的范围.

19、如图,长为 20m 的铁丝网,一边靠墙,围成三个大小相等、紧紧相连的长方形,那么长 方形长、宽、各为多少时,三个长方形的面积和最大?

20、给出函数 f ( x) ? log a

x?2 (a ? 0, a ? 1) . x?2

(1) 求函数的定义域;

(2) 判断函数的奇偶性; (3) 求 f
?1

( x) 的解析式.

数学参考答案

二、函数
一、选择题:1—12: DABCC 二、填空题:13. 15 三、解答题: 17.解:设 2 ? x1 ? x 2 ? ?? ,则有 14. CAAAB BB 15 .

y ? 1 ? x 2 ( x ? 0)

3

16. (?1,3)

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? x1 ?
= ( x1 ? x 2 ) ? (

2 2 2 2 ? ( x 2 ? ) = ( x1 ? x 2 ) ? ( ? ) x1 x2 x1 x 2

2 2 x 2 ? 2 x1 ) ) = ( x1 ? x 2 )(1 ? x1 ? x 2 x1 ? x 2 x1 x2 ? 2 ). = ( x1 ? x2 )( x1 ? x2

? 2 ? x1 ? x2 ? ?? , x1 ? x2 ? 0 且 x1 x2 ? 2 ? 0 , x1 x2 ? 0 , 所以 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) . 所以函数 y ? f (x) 在区间[ 2 ,+∞)上单调递增.
18.解:由题意, f (a 2 ? a ? 1) ? f (a ? 2) ? 0 ,即 f (a 2 ? a ? 1) ? ? f (a ? 2) , 而又函数 y ? f (x) 为奇函数,所以 f (a 2 ? a ? 1) ? f (2 ? a) . 又函数 y ? f (x) 在(-1,1)上是减函数,有

?? 1 ? a 2 ? a ? 1 ? 1 ?? 1 ? a ? 0或1 ? a ? 2 ? ? ? ?1 ? a ? 3 ?1? a ? 3. ?? 1 ? a ? 2 ? 1 ? 2 ? ?a ? a ? 1 ? 2 ? a ?? 3 ? a ? 3 所以, a 的取值范围是 (1 3 ) . ,
20 ? 4 x 20 ? 4 x m, = ? 4 x 2 ? 20 x 所以, 总面积 s ? 3x ? 3 3 5 2 5 = ? 4( x ? ) ? 25 .所以,当 x ? 时,总面积最大,为 25m2, 2 2 10 m. 此时,长方形长为 2.5 m,宽为 3 x?2 20. .解: ? 0 解得: x ? ?2或x ? 2 , (1)由题意, x?2 所以,函数定义域为 {x | x ? ?2或x ? 2} .
19..解: 设长方形长为 x m, 则宽为 (2)由(1)可知定义域关于原点对称,则

f (? x) ? l o g a

?x?2 x?2 x ? 2 ?1 = log a = log a ( ) ?x?2 x?2 x?2 x?2 = ? log a = ? f (x) . x?2 所以函数 y ? f (x) 为奇函数. x?2 x?2 2a y ? 2 ? a y ,解得 x ? y ,有 , x?2 x?2 a ?1

(3)设 y ? log a

所以 f

?1

( x) ?

2a x ? 2 , x ?{x | x ? 1, x ?R} . a x ?1


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