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高二小题练习(7)-(8)


高二数学小题训练(7)
1. 已知双曲线的离心率为 2,焦点是(-4,0)(4,0) , ,则双曲线方程为 . 2. 若非空集合 A、B、C 满足 A∪B=C,且 B 不是 A 的子集,则下列说法中正确的是 .(填序号) ? ①“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件? ② “x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件? ? “x∈C”是“x∈A”的充要条件? ③ ④“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”的必要条件 2 3. 抛物线 y =24ax(a>0)上有一点 M,它的横坐标是 3,它到焦点的距离是 5,则抛物线的方程为 . 4. 已知 f(x) = sinx (cosx+1),则 f ?(x ) = .

5. 设 P 为曲线 C:y=x2+2x+3 上的点,且曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的取值范围是 ?0, 的取值范围为

? ?? ? ,则点 P 横坐标 ? 4?

. 1 3 1 1 5 1 1 1 7 6. 观察下列式子:1+ 2< , 1+ 2+ 2< , 1+ 2+ 2+ 2< ,… 由此归纳出的一个一般性的结论 2 2 2 3 3 2 3 4 4 是___________________. 7. 若圆 C 的半径为 1, 圆心在第一象限, 且与直线 4x-3y=0 和 x 轴都相切, 则该圆的标准方程是 8. 在平面直角坐标系中,椭圆
x2 a
2

.

?

? a2 ? ,0 ? ? 1 (a>b>0)的焦距为 2,以 O 为圆心,a 为半径作圆,过点 ? ? c ? b ? ?

y2
2

作圆的两切线互相垂直,则离心率 e=

.

9.已知函数 f(x) = x3- ax -1.? (1)若 f(x) 在实数集 R 上单调递增,求实数 a 的取值范围;? (2)是否存在实数 a, 使 f(x)在(-1,1)上单调递减?若存在,求出 a 的取值范围;若不存在,说明理由;

10. 已知实数 x、y 满足方程 x2+y2-4x+1=0. (1)求 y-x 的最大值和最小值; (2)求 x2+y2 的最大值和最小值.

高二数学小题训练(8)
1. 已知命题 p: 3≥3;q: 3>4,则下列判断不正确的是 (填序号). ① p ? q 为假,p ? q 为假, ? p 为真 ② p ? q 为真,p ? q 为假, ? p 为真 ③ p ? q 为假,p ? q 为假, ? p 为假 ④ p ? q 为真,p ? q 为假, ? p 为假 2 2. 设 a≠0, a∈R,则抛物线 y=4ax 的焦点坐标为 . 2 3. 若集合 A={1,m },集合 B={2,4},则“m=2”是“A∩B={4}”的 条件. 3 2 4. 曲线 y=x -2x -4x+2 在点(1,-3)处的切线方程是 . 5. 若双曲线
x 2 16 y 2 ? 3 p2

=1 的左焦点在抛物线 y2=2px 的准线上,则 p 的值为

. .

6. 已知 f(x)=2x3-6x2+a (a 是常数)在[-2,2]上有最大值 3,那么在[-2,2]上 f(x)的最小值是 7. 已知 P 是双曲线
x a
2 2

?

y =1 右支上的一点,双曲线的一条渐近线方程为 3x-y=0,设 F1、F2 分别为双曲线 9

2

的左、右焦点.若|PF2|=3,则|PF1|=

.

1 8. 若三角形的内切圆半径为 r, 三边的长分别为 a, c, b, 则三角形的面积 S= r(a+b+c), 根据类比思想, 2 若四面体的内切球半径为 R,四个面的面积分别为 S1、S2、S3、S4,则此四面体的体积 V=____________. 9. m 为何值时,直线 2x-y+m=0 与圆 x2+y2=5. (1)无公共点; (2)截得的弦长为 2; (3)交点处两条半径互相垂直.

10. 设函数 f ( x ) ? ax ?

1 (a,b∈ Z),曲线 y ? f ( x) 在点 (2, f (2)) 处的切线方程为 y ? 3 . x?b

(1)求 f (x) 的解析式; (2)证明:曲线 y ? f ( x) 上任一点的切线与直线 x ? 1 和直线 y ? x 所围三角形的面积为定值,并求出 此定值.


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