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人教A版数学必修一《函数模型的应用实例》(Ⅰ)教案


河北武邑中学课堂教学设计 备课人 课题 教 学 目 标 重点 难点 知识与技能 过程与方法 情感态度价值观 授课时间 §3.2.2 函数模型的应用实例(Ⅰ) 应用一次函数、二次函数模型解决实际问题.能够找出简单 实际问题中的函数关系式 启发引导,充分发挥学生的主体作用 体会运用函数思想和处理现实生活和社会中的简单问题的 实用价值. 运用一次函数、二次函数模型的处理实际问题 运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题 教学内容 教学环节与活动设计 教 学 设 计 一、创设情境 大约在一千五百年前, 大数学家孙子在 《孙子算经》 中记载了这样的一道题:“今有雏兔同笼,上有三十五 头,下有九十四足,问雏兔各几何?”这四句的意思就 是:有若干只鸡和兔在同一个笼子里,从上面数,有三 十五个头;从下面数,有九十四只脚。求笼中各有几只 鸡和兔?你知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题 的吗? 你有什么更好的方法? 原来孙子提出了大胆的设想。 (师: 介绍孙子的大胆解法: 学生:用方程的思想解 他假设砍去每只鸡和兔一半的脚,则每只鸡和兔就变成 答“鸡兔同笼”问题. 了“独脚鸡”和“双脚兔”。这样,“独脚鸡”和“双 脚兔”脚的数量与它们头的数量之差, 就是兔子数, 即: 47-35=12;鸡数就是:35-12=23。 ) 由此可见我们所学过的方程、函数,在现实生活中都有 着广泛的应用,怎样才能从实际问题入手,运用所学知 识,通过抽象概括,建立数学模型来解决实际问题呢? 二、组织探究 例 1 (课本 102 页例 3)一辆汽车在某段路程中的行驶 速度与时间的关系如图所示: (1) 求图中阴影部分的面积, 并说明所求面积的实际含 义; (2) 假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读 数为 2004 km,试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表 读数 s km 与时间 t h 的函数解析式, 并作出相应的图象. 1 教学内容 教学环节与活动设计 教 学 设 计 分析:因此,解决应用题的一般程序是: ①审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系; ②建模:将文字语言转化为数学语言,利用数学知识,建立 相应的数学模型; ③解模:求解数学模型,得出数学结论; ④还原:将用数学知识和方法得出的结论,还原为实际问题 的意义. 问题一:将图中的阴影部分隐去,得到的图象什么意义?并写 出关于自变量的函数解析式。 (写清楚不同速度 v 相对应的时间 t 的区间范围) 问题二:图中一个阴影矩形的面积代表什么含义? 问题三:整个阴影部分的面积有什么意义? (这样本题第一问解决) 问题四: 你能得到里程表读数 s 关于时间 t 的函数解析是吗? (分段函数学生不陌生,但关键是 2004 是否能注意到,是否理 解. 为什么后面的数字依次是 2054,2134,2224,2299,在这要 细致讲解,一般情况下,只要讲清楚前两段,后面三段学生就 很熟练了.这是本题难点), 问题五:根据问题四所得到的函数关系式,作出相应的函数图 象 (列表、描点、画图,可交给学生自己解决) 问题六:通过本题你学到什么?会解哪类题型? 教 小结:本题是一类变量间具有确定确定关系的问题,根据这个 关系可以建立函数模型解决此题: 例 2(课本 103 页例 4) 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口 数量的变化规律,可以为有效控制人口增长提供依据.早在 2 1798,英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增 长模型: 其中 表示经过的时间, 表示 =0 时的人口数, 表示

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