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江苏省赣榆高级中学高二数学综合测试卷(必修3)-苏教版[原创]


江苏省赣榆高级中学 2006-2007 学年度第一学期

高二数学综合测试卷(必修 3)
一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 ) 1.用秦九韶算法求当 x ? x0 时 f ( x) ? 5x 6 ? 3x 5 ? x 4 ? 2x 3 ? 4x 2 ? 7 x ? 1 的值,做的乘法 次数为 A.5 B. 6 2.

右面程序的输出结果为 A. 3,4 B.7,7

C. 7 C.7,8

D.以上都不对 D.7,11 X←3 Y←4 X←X+Y Y←X+Y Print X,Y

3.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则出现两个正面朝上的概率是

A.

1 2

B.

1 4

C.

1 3

D.

1 8
0.04 0.03 0.02 0.01

频率/组距

4.如图是 150 辆汽车通过某路段时速度的频率分布 直方图,则速度在 [60,70) 的汽车大约有 A.100 辆 C.60 辆 B.80 辆 D.45 辆

O

40

50

60 70

80 速度(km/h)

5.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件 A={抽到一等品} ,事件 B ={抽到二等品} ,事件 C ={抽到三等品} ,且已知 P(A)= 0.65,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。则事件“抽到的不是一 等品”的概率为 A. 0.7 B.0.65 C. 0.35 D.0.3 6.已知 x、y 之间的一组数据如下: x y 0 8 1 2 2 6 3 4

? 则线性回归方程 y ? a ? bx 所表示的直线必经过点
A. (0,0) B. (1.5,5) C. (4,1.5) D. (2,2) 7.某班委会由 4 名男生与 3 名女生组成,现从中选出 2 人担任正副班长,至少有 1 名女生当 选的概率为 A.

3 4

B.

1 4

C.

5 7

D.

2 7

8. x 是 x1 , x2 ,…, x100 的平均数, a 是 x1 , x2 ,…, x40 的平均数, b 是 x41 , x42 ,…,

x100 的平均数,则下列各式正确的是
1

40a ? 60b 60a ? 40b B. x ? C. x ? a ? b 100 100 9.从甲,乙,丙三人中任选两名代表,甲被选中的概率 A.1/2 B.1/3 C.2/3
A. x ?

D. x ?

a ?b 2

D.1

10.设 n 个实数 x1 , x2 ,., xn 的算术平均数为 x ,若 a ? x ,设 p ? ( x1 ? x)2 ? ( x2 ? x)2 ? ..

( x3 ? x)3 ? ... ? ( xn ? x)2 , q ? ( x1 ? a)2 ? ( x2 ? a)2 ? ( x3 ? a)2 ... ? ( xn ? a)2 ,则一定有
A. p ? q B. p ? q C. p ? q D. p ? q

11.某招呼站,每天均有 3 辆开往省城南京的分为上、中、下等级的客车。某天袁先生准备在 招呼站乘车前往南京办事,但他不知道客车的车况,也不知道发车的顺序,为了尽可能乘 上上等车,他采取如下策略:先放过第一辆,如果第二辆比第一辆好则上第二辆,否则上 第三辆,那么他乘上上等车的概率为 A.

1 2
游戏 1

B.

1 3

C.

1 4

D.以上都不对

12.下面有三个游戏规则,袋子中分别装有球,从袋中无放回地取球,其中不公平的游戏是 游戏 2
一个黑球和一个白球 取 1 个球 取出的球是黑球→甲胜 取出的球是白球→乙胜

游戏 3
2 个黑球和 2 个白球 取 1 个球,再取 1 个球 取出的两个球同色→甲胜 取出的两个球不同色→乙胜

3 个黑球和一个白球 取 1 个球,再取 1 个球 取出的两个球同色→甲胜 取出的两个球不同色→乙胜

A.游戏 1 和游戏 3 选择题答案栏 题号 答案 1 2 3

B.游戏 1 4 5 6 7

C.游戏 2 8 9 10

D.游戏 3 11 12

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 13.掷两枚骰子,出现点数之和为 3 的概率是_____________ 14.右面是一个算法的伪代码,按这个伪代码写出的程序在计算机上执行,最后运行的结果为 15.某公司生产三种型号的轿车,产量分别是 1600 辆、 6000 辆和 2000 辆,为检验公司的产品质量,现从 这三种型号的轿车种抽取 48 辆进行检验,这三种 型号的轿车依次应抽取 S←1 For I from 3 to 99 step 2 S←S+I End for Print S

16.假设要考察某公司生产的 500 克袋装牛奶的质量是否达标,现从 800 袋牛奶中抽取 60 袋 进行检验. 利用随机数表抽取样本时, 先将 800 袋牛奶按 000, 000,…, 799 进行编号, 如果 从随机数表第 8 行第 7 列的数开始向右读,请你依次写出最先检测的 5 袋牛奶的编 号 . (下面摘取了随机数表第 7 行至第 9 行)
2

84 42 17 53 31 63 01 63 78 59 33 21 12 34 29

57 24 55 06 88 16 95 55 67 19 78 64 56 07 82

77 04 74 47 67 98 10 50 71 75 52 42 07 44 38

21 76 33 50 25 12 86 73 58 07 15 51 00 13 42

83 92 12 06 76 44 39 52 38 79 99 66 02 79 54

17.某公共汽车站,每隔 15 分钟有一辆车出发,并且发出前在车站停靠3分钟,则乘客到站 候车时间大于 10 分钟的概率为 。

18.在区间(0,1)中随机的取出两个数,则两数之和小于 1.2 的概率是 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分) 1 19.设计求 (共 6 个 2)的值的一个算法,要求画出算法流程图,并写出相应 1 2? 2?

??
的伪代码语句。

1 2

20. 如图, 设有一个正三角形网格, 其中每个小正三角形的边长都是 a , 现有一直径等于 硬币落在此网格上,求硬币落下后与网格有公共点的概率?

a 的 3

21.甲盒中有红,黑,白三种颜色的球各 3 个,乙盒子中有黄,黑,白,三种颜色的球各 2 个,从两个盒子中各取 1 个球 (1)求取出的两个球是不同颜色的概率. (2)请设计一种随机模拟的方法,来近似计算(1)中取出两个球是不同颜色的概率(写出模 拟的步骤) 。

3

22.下表是某中学对本校初中二年级女生身高情况进行抽测后所得的部分资料(身高单位:cm, 测量时精确到 1cm)。已知身高在 151cm (含 151cm)以下的被测女生共 3 人. (1)求所有被测女生总数; (2)完成频率分布直方图,并在同一坐标系中画出折线图; (3)估计初中二年级女生的平均身高。 分 组 频 率 0.02 0.04 0.08 0.12 0.30 0.20 0.18 0.06
145.5 148.5

[145.5,148.5) [148.5,151.5) [151.5,154.5) [154.5,157.5) [157.5,160.5) [160.5,163.5) [163.5,166.5) [166.5,169.5]

23.从数字 1,2,3,4,5 中任取2个数,组成没有重复数字的两位数,试求: (1)这个两位数是5的倍数的概率; (2)这个两位数是偶数的概率; (3)若题目改为“从 1,2,3,4,5 中任取3个数,组成没有重复数字的三位数”,则这个三 位数大于 234 的概率.

4

高二年级数学必修 3 综合测试卷答案 一、选择题答案 题号 答案 13、 1 B 2 D 3 B 4 C 5 C 6 B 14、2500; 7 C 8 A 9 C 10 B 11 A 12 D

1 ; 18

15、8,30,10 ;

16、785,567,199,507,175 ; 17、 19.解:算法流程图:
开始

1 ; 6
算法伪代码

18、0.68

S?

1 2 1 2?S

1 S? 2
I ?1

For I from 1 to 5
S?

End for Print S

S?

1 2?S
C

I ? I ?1 I ?5
N 输出 S
A D

Y
F

C1

A1 a

a/6

B1 E B

结束

20 题 20.解:因为圆的位置由圆心确定,所以要与网格线有公共点,只要圆心到网格线的距离小 于等于半径。如图,正三角形 ABC 内有一正三角形 A1 B1C1 ,其中

AD 3 1 ? a , AB ? a , A1 D ? B1 E ? A1 F ? a , AD ? BE ? 1 6 6 tan30?
5

? A1 B1 ? AB ? 2 AD ? a ?

? 3 3? ?a a ? ?1 ? ? 3 3 ? ? ?

当圆心落在三角形 A1 B1C1 之外时,硬币与网格有公共点

? 有公共点的概率 P ?

S ?ABC - S ?A1B1C1 S ?A1B1C1

? 3 2 3? ?1 ? 3 ? a 2 a ? ? 4 4 ? 3 ? 2 3 ?1 ? ? ? 3 3 2 a 4

2

2 3 ?1 3 21.解: (1)设 A=“取出的两球是相同颜色”,B=“取出的两球是不同颜色”。 3 ? 2+3 ? 2 2 则事件 A 的概率为: P( A) ? ? 9?6 9
答:硬币落下后与网格有公共点的概率为 由于事件 A 与事件 B 是对立事件,所以事件 B 的概率为: P( B) ? 1 ? P( A) ? 1 ?

2 7 ? 9 9

(2)随机模拟的步骤: 第 1 步:利用计算机产生 1~3 和 2~4 两组取整数值的随机数,每组各有 N 个随机数。 用“1”表示取到红球,用“2”表示取到黑球,用“3”表示取到白球,用“4”表示取到黄球; 第 2 步:统计两组对应的 N 对随机数中,每对中的两个数字不同的对数 n; 第 3 步:计算

n n 的值。则 就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值。 N N

3 22.(1) =50(人) 0.04+0.02 (2)要点:横轴:身高/cm;纵轴:频率/组距; 长方形的高的比例:1:2:4:6:15:10:9:3 折线图是把频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来, 取值区间两端 点须分别向外延伸半个组距,并取此组距上在x轴上的点与折线的首、尾分别相连. (3)用组中值计算:

x ? 147 ? 0.02 ? 150 ? 0.04 ? 153 ? 0.08 ? 156 ? 0.12 ? 159 ? 0.30 ? 162 ? 0.20 ? 165 ? 0.18 ? 168 ? 0.06 ? 159.78
23. (1)设组成没有重复数字的两位数是5的倍数为事件 A,则

P( A) ?

4 1 ? 5? 4 5 2? 4 2 ? 5? 4 5

(2)设组成没有重复数字的两位数是偶数为事件 B ,则

P( B) ?

(3)从 1,2,3,4,5 中任取3个数,组成没有重复数字的三位数且这个三位数大于 234,
6

分为百位数为 2 与 3,4,5 两种情况,百位上是 2 的数有 235,241,243,245,251,253, 254 共 7 个,百位上为 3,4,5 的共有 3×4×3=36 个,所以有

P(C) ?

7 ? 36 43 ? 5 ? 4 ? 3 60

7


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