当前位置:首页 >> 数学 >>

高考数学一轮复习必备:第31课时:第四章 三角函数-三角函数式的化简与证明


第 31 课时:第四章

三角函数——三角函数式的化简与证明

一.课题:三角函数式的化简与证明 二.教学目标:能正确地运用三角公式进行三角函数式的化简与恒等式证明. 三.教学重点:熟练地运用三角公式进行化简与证明. 四.教学过程: (一)主要知识: 1.三角函数式的化简要求:通过对三角函数式的恒等变形(或结合给定条件而进 行的恒等变形) ,使最后所得到的结果中:①所含函数和角的名类或种类最少;② 各项的次数尽可能地低;③出现的项数最少;④一般应使分母和根号不含三角函 数式;⑤对能求出具体数值的,要求出值. 2.三角恒等式的证明要求:利用已知三角公式通过恒等变形(或结合给定条件运 用三角公式) ,论证所给等式左、右相等,要求过程清晰、步骤完整. (二)主要方法: 1.三角函数式的化简: 三角函数式的化简常用方法是:异名函数化为同名三角函数,异角化为同角,异 次化为同次,切割化弦,特殊值与特殊角的三角函数互化. 2.三角恒等式的证明: 三角恒等式包括有条件的恒等式和无条件的恒等式.①无条件的等式证明的基本 方法是化繁为简、左右归一、变更命题等,使等式两端的“异”化为“同” ;②有 条件的等式常用方法有:代入法、消去法、综合法、分析法等. (三)例题分析: 例 1.化简:

3 tan12? ? 3 (1) ; sin12? (4cos2 12? ? 2)
(2) (cot

?
2

? tan

?
2

)(1 ? tan ? ? tan

?
2

);

(1 ? sin ? ? cos ? )(sin

?

(3)

2 ? 2 cos ?

? cos ) 2 2 (0 ? ? ? ? ) .

?

3 sin12? ? 3cos12? ? 解: (1)原式 ? 2sin12? cos12? (2 cos 2 12? ? 1)

1 3 2 3( sin12? ? cos12? ) 2 2 sin 24? cos 24?

2 3 sin(12? ? 60? ) ? ? ?4 3 . 1 sin 48? 2
1 ? cos ? 1 ? cos ? sin ? 1 ? cos ? ? )(1 ? ? ) (2)原式 ? ( sin ? sin ? cos ? sin ? 2 cos ? 1 ? cos ? 1 ? (1 ? ) ? 2 cot ? (1 ? ? 1) ? 2 csc ? . sin ? cos ? cos ?

(3)原式 ?

(2 cos 2

?

? 2 cos sin )(sin ? cos ) 2 2 2 2 2 2(1 ? cos ? )

?

?

?

?

2cos (cos ? sin )(sin ? cos ) 2cos (sin 2 ? cos 2 ) cos (? cos ? ) 2 2 2 ? 2 2 2 2 2 2 ? ? ? ? ? 2 | cos | | cos | 2 ? 2cos 2 2 2 2
∵ 0 ? ? ? ? ,∴ 0 ? ∴原式 ? ? cos ? .

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?
2

?

?
2

,∴ | cos

?
2

|? cos

?
2



2(3 ? cos 4 x) ; 1 ? cos 4 x sin(2 A ? B) sin B ? 2 cos( A ? B) ? (2) . sin A sin A

例 3.证明: (1) tan 2 x ? cot 2 x ?

证: (1)左边 ?

sin 2 x cos 2 x sin 4 x ? cos 4 x (sin 2 x ? cos 2 x) 2 ? 2sin 2 x cos 2 x ? ? ? 1 2 cos 2 x sin 2 x sin 2 x cos 2 x sin 2 x 4

1 1 1 ? sin 2 2 x 1 ? sin 2 2 x 8 ? 4sin 2 2 x 4 ? 4cos 2 2 x 2 2 ? ? ? ? 1 2 1 1 ? cos 4 x 1 ? cos 4 x sin 2 x (1 ? cos 4 x) 4 8 4 ? 2(1 ? cos 4 x) 2(3 ? cos 4 x) ? ? ? 右边,∴得证. 1 ? cos 4 x 1 ? cos 4 x 说明:由等式两边的差异知:若选择“从左证到右” ,必定要“切化弦” ;若“从 右证到左” ,必定要用倍角公式. sin[( A ? B) ? B] ? 2 cos( A ? B) sin A (2)左边 ? sin A sin( A ? B) cos A ? cos( A ? B) sin A ? sin A sin[( A ? B) ? A] sin B ? ? ? 右边,∴得证. sin A sin A

(四)巩固练习: 1 ? sin 4? ? cos 4? ? 1. 1 ? sin 4? ? cos 4?
( A) cot ? ( B ) cot 2? (C ) tan ? ( D) tan 2a

( B )

2.已知 f ( x) ? 1 ? x ,当 ? ? (
( A) 2 sin ? ( B ) ?2 cos ?

5? 3? , ) 时,式子 f (sin 2? ) ? f (? sin 2? ) 可化简( D ) 4 2

(C ) ?2sin ?

( D) 2 cos ?

3.

2 tan( ? ? ) sin 2 ( ? ? ) 4 4

?

2 cos 2 ? ? 1

?

?

1



五.课后作业: 《高考 A 计划》考点 28,智能训练 7,8,9,11,12,14,15

版权所有:高考资源网(www.ks5u.com)

w w w . k s 5 u . c o m 来 源 : 高 考 资 源 网

高 考 资 源 网 ( w w w . k s 5 u . c o m )


相关文章:
高考数学一轮复习讲义 第31课时 两角和与差、二倍角的...
高考数学一轮复习讲义 第31课时 两角和与差、二倍角的三角函数 理_数学_高中...0, 5. 三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角,二看名,三看式子的结构...
第31课时 三角函数的图像和性质(2)
第31课时 三角函数的图像和性质(2)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高三理科一轮复习 课题:三角函数的图象和性质(二) 教学目标:掌握三角函数的定义域、值域...
2018高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形课时达...
2018高考数学大一轮复习第四章三角函数三角课时达标检测十八定积分与微积分基本定理理_数学_高中教育_教育专区。课时达标检测(十八) 定积分与微积分基本定理 [...
2018高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形课时达...
2018高考数学大一轮复习第四章三角函数三角课时达标检测二十三三角恒等变换理_数学_高中教育_教育专区。课时达标检测(二十三) 三角恒等变换 [练基础小题——...
高中数学新课程创新教学设计案例50篇31-34_三角函数
高中数学新课程创新教学设计案例50篇31-34_三角函数...三角函数.这节课, 我们研究当 α 是一个任意角时...(2)化简三角函数式证明简单的三角恒等式. 其中,...
2015江苏高考数学一轮复习配套练习(含答案)课时跟踪检...
2015江苏高考数学一轮复习配套练习(含答案)课时跟踪检测(十九) 三角函数图像与性质_数学_高中教育_教育专区。江苏高考一轮复习课时训练课时...
2018高考数学大一轮复习第三章三角函数解三角形课时跟...
2018高考数学大一轮复习第章三角函数三角课时跟踪检测十七同角三角函数的基本关系与诱导公式练习文_高考_高中教育_教育专区。课时跟踪检测 (十七) 同角三角...
2018高考数学大一轮复习第三章三角函数解三角形课时跟...
2018高考数学大一轮复习第章三角函数三角课时跟踪检测二十三正弦定理和余弦定理的应用练习文_高考_高中教育_教育专区。课时跟踪检测 (二十三) 正弦定理和余弦...
2018高考数学大一轮复习第三章三角函数解三角形课时跟...
2018高考数学大一轮复习第章三角函数三角课时跟踪检测二十二正弦定理和余弦定理练习文_高考_高中教育_教育专区。课时跟踪检测 (二十二) 正弦定理和余弦定理 ...
2016版高考数学大一轮复习 课时限时检测(二十)函数y=As...
2016版高考数学大一轮复习 课时限时检测(二十)函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的应用_数学_高中教育_教育专区。课时限时检测(二十) 函数 y=Asin(ω ...
更多相关标签: