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平面向量的线性运算课件


向量加法运算 及其几何意义
高一数学组: 张欢龙

从运动的合成看向量运算

AC ? AB ? BC
上海 台北 香港 B A C

向量加法运算及其几何意义

向量加法的三角形法则
例1、已知非零向量a与b.如何求a+ b.
a b

>注意:
(1)首尾相接

C

? 2? 和向量方向从第一个向量
B A

的起点指向第二个向量的终点

??? ? ? ? AC ? a ? b

从力的合成看向量运算

E
O

? ?? ?? ? F=F 1 +F 2
F
F

E
O

向量加法运算及其几何意义

向量加法的平行四边形法则
a b

注意:
起点相同,连对角
C B A

??? ? ? ? OC ? a ? b
? 对于零向量与任一向量a, 我们规定 ? ? ? ? ? a?0?0?a ? a

O

向量加法运算及其几何意义

课堂练习:
一、用三角形法则求向量的和
(1)

b a

二、用平行四边形法则求向量的和
(1)

b a

向量加法运算及其几何意义

? ? 思考: 如图,两个共线向量时,如何作a ? b
? a
b
A
( 1) B

? a
b
( 2)

? ? a?b

C

C ?

A ? a?b

B

?? ? ? ? ? 若a, b方向相同,则 | a ? b |?| a | ? | b | ?? ? ? ? ? 若a, b方向相反,则 | a ? b |? a ? b

向量加法运算及其几何意义

? ? ? ? 当向量 a?、 b 不共线时,和向量的长度 | a ? b | 与向量 ? ? ? ? a?、 b 的长度和 | a | ? | b |之间的大小关系如何?
? ? a?b

? b

? ? ? ? ? ? ? ? 当向量a?、不共线时有 ?b a ? b ?| a ? b |?| a | ? | b |
综合以上探究我们可得结论:

三角形的两边之和大于第三边 三角形的两边之差小于第三边

? a?

? ? ? ? ? ? a ? b ?| a ? b |?| a | ? | b |

向量加法运算及其几何意义

探究:
数的加法满足交换律与结合律,即对任意 a,b∈R, 有a+b=b+a, (a+b)+c=a+(b+c)

?? 任意向量 a、 b 的加法是否也满足交换律与结合律?

? b
A

D

? a
? a
? b
B

C

a?b ? b?a

?a ? b?? c
a? b?c

c
b?c
a?b

? ?

b

a

?a ? b?? c ? a ? ?b ? c?

练习四:
AD (1) AB ? CD ? BC ? ________ MN (2) MA ? BN ? AC ? CB ? ________ ? (3) AB ? BD ? CA ? DC ? ________ 0

?

?

??

?

?

向量加法运算及其几何意义

练习五:
? 在静水中船速为20m/min,水流速度为10m/min,若 船从岸边出发,垂直于水流航线到达对岸的,问船 o 方向与水的流速间的夹角为120 行进的方向是___________________________. D C

A

B

向量加法运算及其几何意义

课堂练习六:
(1)根据图示填空:
E D

C A

B

? ??? ? ??? ? ??? AC AB ? BC ? _____ ? ??? ? ??? ? ??? BC ? CD ? _____ BD ??? ? ??? ? ??? ? ???? AD AB ? BC ? CD ? _____ ? ??? ? ??? ? ???? ??? ? ??? AB ? CD ? DE ? BC ? _____ AE

?

?

? ? ? ? (2)已知 | a |? 8,| b |? 6, 则 | a ? b | 的最大值是 _____ 14 最小值是 _____

2

?3?如图:?ABC中,O是BC的中点,
求证: AB ? AC ? 2 AO

D

向量加法运算及其几何意义

归纳小结:
1、两个法则: 向量加法的三角形法则和平行四边形法则 2、两条运算律: 向量加法的交换律 a + = + a

3、

? ? ? ? ? ? a ? b ?| a ? b |?| a | ? | b |

? ? 结合律 (a + b ) + c= a +( b+ c )

b

b

作业: 课本84页1、2、3、4
91页习题2.2A组2、3、4.(1)(2)(3)

谢谢指导 再见


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