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立体几何三视图.16


立 体 几 何 专 题 三视图
知识小结: 三视图为三个三角形则对应的是三棱锥 三视图为两个三角形一个四边形则对应的是四棱锥 三视图为两个三角形一个圆则对应的是圆锥 三视图为一个三角形两个四边形则对应的是三棱柱 三视图为两个四边形一个圆则对应的是圆柱 底面面积=俯视图面积 几何体的高=正视图的高

1 V锥 ? sh 3
【典型例题讲练】

V柱 ? s h

4 V球 ? ? r 3 3

S球 ? 4? r 2

例一:如果一个几何体的三视图是如图 1 所示(单位长度: cm) 则此几何体的 表面积是( ) B.22 cm
3

A. (16 ? 6 2 )cm3 C. 12 ? 6 2 cm3

?

?

D. 18 ? 2 3 cm3

?

?

例二:某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸 (单位:cm) ,可得这个几何体的体积是( ) A.

4000 3 cm 3
3

B.

8000 3 cm 3
3

C. 2000cm

D. 4000cm

例三:右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该 几何体的表面积是( ) A.9π B.10π C.11π D.12π

2 3 2 2 俯视图 正(主)视图 侧(左)视图

例四: 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( ). A. 2? ? 2 3 C. 2? ? B. 4? ? 2 3 D. 4? ?

2 3 3

2 3 3

-1-

练习:
1.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位: cm ) ,可得这个几何体的体积是______。
4 2 4

2. 如果一个几何体的三视图如图所示: (单位长度:cm) , 则此几何体的体积是( A. 96 cm3 C. 80 ? 16 2 cm ) B. 80 cm
3

正视图
4

左视图

3

俯视图

?

?

224 3 D. cm 3

3.一个体积为 12 3 的正三棱柱的三视图如图所示, 则这个三棱柱的左视图的面积为( A. 6 3 C. 8 3 B.8 D.12 )

4. 一个几何体的三视图如图所示,那么 此几何体的侧面积(单位: cm )为(
2



A. 80 C. 40

B. 60 D. 20

5.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体 的体积为( ) (B) ?

2

2

(A) 2? ? 3?

8 3

2 2 正(主)视图

2 2 侧(左)视图 俯视图

3 ? (C) 2? ? 3

2 3 ? (D) 4? ? 3

6.已知一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成,根据图中标出的 尺寸(单位: cm ),可得这个几何体的体积是 A ? B
4 ? 3
1 1 2 1 1 2

C

5 ? 3

D 2?

-2-

7.如图,三棱柱 ABC ? A1B1C1 的侧棱长和底面边长均为 2 ,且侧棱 AA1 ? 底面 ABC ,其正(主)视图是 边长为 2 的正方形,则此三棱柱侧(左)视图的面积为( A. 3 B. 2 3 C1 A1 B1
1 1



C. 2 2

D. 4

C A B 6 题图
正(主)视图

2

8.上图是一个几何体的三视图, 根据图中的数据,计算该几何体的表面积为( A.30 ? B. 18? C. 22? D. 33?



9.一个几何体的三视图如图所示, 则这个几何体的体积等于( (A) 12 (C) (B) (D) )
2

4

56 3

8 3 3

2 正(主)视图

2 侧(左)视图

11.一个几何体的三视图如图所示, 则此几何体的体积是( (A) 112 (C) 72 (B) 80 (D) 64 ) 3 4 4 正视图 4 12.一个几何体的三视图如下图所示, 则该几何体的表面积为___________. 俯视图

4 俯视图

侧视图
2 2

3

3

1

2

1

1

2

1

正视图

侧视图

-3俯视图

13 一个几何体的三视图如图所示,其中主视图、左视图均为上底为 2,下底为 4,腰为 5 的等腰梯形, 俯视图为一圆环,则该几何体的体积为 . 主视图

左视图

(第 7 题

俯视图 14(课本改编题,新增内容)右图为一个几何体的三视图,尺寸如图所示,则该几何体的体积为 15 图是一个空间几何体的三视图,其主视图、左视图均为正三角形,俯视图为圆,则该几何体的侧面积 为 .

2 主视图

2 左视图

10 题) 俯视图 16(2011·福建宁德模拟)上图是一个多面体的三视图,则其全面积为( A. 3 C. 3+6 B. 3 +6 2 )

D. 3+4 )

17 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积与体积分别为(

A.7+ 2,3 C.7+ 2, 3 2

B.8+ 2,3 D.8+ 2, 3 2 )

18 如图,网格纸上小正方形的边长为 1 ,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为 (
-4-

A. 6

B. 9

C. ??

D. ??

19 某几何体的正视图和侧视图均如图 1 所示,则该几何体的俯视图不可能是( )

图1

A

B

C

D

20 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

A. C.

8π 3 10 π 3

B. 3π D. 6π 俯视 图 2 4 2 正视 图

4

2 侧视 图 )

21 某几何体的三视图如图 1 所示,它的体积为 A. 12? B. 45? C. 57? D. 81?



1.如图, 设 A 是棱长为 a 的正方体的一个顶点,过从此顶点出发的三条棱的中点作截面, 截面与正方体各面共同围成一个多面体,则关于此多面体有以下结论,其中错误的是( )

A.有 10 个顶点
-5-

B.体对角线 AC1 垂直于截面 C.截面平行于平面 CB1D1 D.此多面体的表面积为 47 2 a 8 )

2.(2011· 福建宁德模拟)下图是一个多面体的三视图,则其全面积为(

A. 3 C. 3+6

B.

3 +6 2

D. 3+4

3.(2011· 江西抚州一中模拟)如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体 的 表面积是( )

A.22π C.4π+24

B.12π D.4π+32 )

4.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积与体积分别为(

-6-

A.7+ 2,3 C.7+ 2, 3 2

B.8+ 2,3 D.8+ 2, 3 2 3 , 2

7.(2011· 浙江台州模拟)如图,一个空间几何体的正(主)视图、侧(左)视图都是面积为 且一个内角为 60° 的菱形,俯视图为正方形,那么这个几何体的表面积为( )

A.2 3 C.4

B. 4 3 D.8 )

10. (2011· 山东枣庄模拟)一个几何体的三视图 如图所示, 则这个几何体的体积等于(

-7-

1 A. a3 6 2 C. a3 3

1 B. a3 2 5 D. a3 6

12.(2011· 山东潍坊模拟)某几何体的一条棱长为 7,在该几何体的正视图中,这条棱的 投影是长为 6的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为 a 和 b 的 线段,则 a+b 的最大值为( A.2 2 C.4 ) B. 2 3 D.2 5

13.(2011· 广东珠海模拟)一个五面体的三视图如图,正(主)视图与侧(左)视图都是等腰直 角三角形,俯视图为直角梯形,部分边长如图所示,则此五面体的体积为________.

16.(2011· 南京一模)如图,在正三棱柱 ABC—A1B1C1 中,D 为棱 AA1 的中点,若截面△ BC1D 是面积为 6 的直角三角形,则此三棱柱的体积为________.

-8-

-9-


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