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2018届高三数学一轮复习: 第2章 第5节 课时分层训练8


课时分层训练(八) A组 指数函数 基础达标 (建议用时:30 分钟) 一、选择题 1.函数 f(x)=2|x-1|的大致图象是( ) 【导学号:01772046】 A B 2x-1,x≥1, ? ? [f(x)=??1?x-1 ? ? ,x<1. ? ??2? B C D 所以 f(x)的图象在[1,+∞)上为增函数,在(-∞,1)上为减函数.] ?3? ?2? ?2? 2.(2016· 山东德州一模)已知 a=?5? ,b=?5? ,c=?5? ,则( ? ? ? ? ? ? A.a<b<c C.c<a<b B.c<b<a D.b<c<a ) 3 2 ?2? D [∵y=?5?x 为减函数,5>5,∴b<c. ? ? 3 2 又∵y=x 在(0,+∞)上为增函数,5>5, ∴a>c,∴b<c<a,故选 D.] 3. (2016· 河南安阳模拟)已知函数 f(x)=ax, 其中 a>0, 且 a≠1, 如果以 P(x1, f(x1)),Q(x2,f(x2))为端点的线段的中点在 y 轴上,那么 f(x1)· f(x2)等于( A.1 C.2 B.a D.a2 ) A [∵以 P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2))为端点的线段的中点在 y 轴上, ∴x1+x2=0. 1 又∵f(x)=ax, ∴f(x1)· f(x2)=ax1· ax2=ax1+x2=a0=1,故选 A.] ?1? 4.函数 y=?2?2x-x2 的值域为( ? ? ) 【导学号:01772047】 ?1 ? A.?2,+∞? ? ? 1? ? C.?0,2? ? ? 1? ? B.?-∞,2? ? ? D.(0,2] A [∵2x-x2=-(x-1)2+1≤1, ?1? 又 y=?2?t 在 R 上为减函数, ? ? ?1? ?1? 1 ∴y=?2?2x-x2≥?2?1=2, ? ? ? ? ?1 ? 即值域为?2,+∞?.] ? ? ??1?x ?? ? -7,x<0, 5. 设函数 f(x)=??2? ? ? x,x≥0, A.(-∞,-3) C.(-3,1) 若 f(a)<1, 则实数 a 的取值范围是( B.(1,+∞) D.(-∞,-3)∪(1,+∞) ) ?1? ?1? ?1? ?1? C [当 a<0 时,不等式 f(a)<1 可化为?2?a-7<1,即?2?a<8,即?2?a<?2?- ? ? ? ? ? ? ? ? 3 , 1 因为 0<2<1,所以 a>-3,此时-3<a<0; 当 a≥0 时,不等式 f(a)<1 可化为 a<1, 所以 0≤a<1. 故 a 的取值范围是(-3,1).] 二、填空题 2 7.已知函数 f(x)=4+ax-1 的图象恒过定点 P,则点 P 的坐标是________. (1,5) [由 f(1)=4+a0=5 知,点 P 的坐标为(1,5).] ?f?x?,x≥0, 1 8. 已知函数 f(x)=2x-2x, 函数 g(x)=? 则函数 g(x)的最小值 ?f?-x?,x<0, 是________. 0 1 [当 x≥0 时,g(x)=f(x)=2x-2x为单调增函数,所以 g(x)≥g(0)=0;当 x 1 为单调减函数, 所以 g(x)>g(0)=0, 所以函数 g(x) 2-x <0 时, g(x)=f(-x)=2-x- 的最小值是 0.] 三、解答题 9.求不等式 a2x-7>a4x-1(a>0,且 a≠1)中 x 的取值范围. [解] 设 y=ax(a>0 且

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