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10专题十、式与方程(二)


专题十、式与方程(二)
学习目标
1. 了解代数式的值的含义,会求代数式的值; 2. 会利用代数式求值推断代数式所反映的规律,感受数量变化及其联系; 3、培养学生准确地运算能力,并适当地渗透特殊与一般的辨证关系的思想。

学习过程

小学知识

知识衔接
问题: 1.用代数式表示: (1) a 与 b 的和的平方; (2) a,b 两数的平方和; (3)a 与 b 的和的 50% 2.用语言叙述代数式 2n+10

3.对于第 2 题中的代数式 2n+10,可否编成一道实际问题呢? 4、练习:当 a=-3,b=-2 时,a2 = ,ab= 5 华氏温度 F 和摄氏温度 t 的关系为 F= 少度? ,

3a ? b = 3

.

9 t+32,当人体的体温为 37℃时,华氏温度是多 5

代数式的值
1、用火柴棒搭出如下图所示的图案:

(1)拼 n 条小鱼需要几根火柴?
(2)拼 20 条这样的小鱼需要多少根火柴?30 条呢?

需要火柴数,是随着条数的确定而确定的;当条数 n 取不同的数值时,代数式 8+6(n-1)的计算结果也不同,显然,当 n=20 时,代数式的值是 122;当 n=30 时, 代数式的值是 182

我们将上面计算的结果 122 和 182,称为代数式 8+6(n-1)当 n=20 和 n=30 时 。用数值代替代数式里的字母,按代数式指明的运算,计算后所得的结果,叫做代

2、结合上述例题,回答如下几个问题: (1)求代数式 2x+10 的值,必须给出什么条件? (2)代数式的值是由什么值的确定而确定的? “代数式的值是由代数式里字母的取值的确定而确定的”之后,指出:只要代数式里的 字母给定一个确定的值,代数式就有唯一确定的值与它对应。 (3)求代数式的值可以分为几步呢?在“代入”这一步,应注意什么呢?

例 1 当 a=-2、b=-3 时,求代数式 2a2-3ab+b2 的值。 分析:当字母的值是负数(分数)时,代入要注意什么? 混合运算的顺序是什么?

拓展:当(a+b)=-4,(a-b)=8 时,求 2(a+b)(a-b)-3(a-b)的值

例 2 根据下面 a,b 的值,求代数式 a -

2

b a

(1)a=4,b=12,(2)a= 1

1 ,b=1 2

3.议一议,填一填:

x 2x+5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

2(x+5) ⑴完成表格 ⑵随着值的逐渐增大,两个代数式的值怎样变化? (3)当代数式 2x +5 的值为 25 时,代数式 2(x +5)的值是多少?

归纳总结:
(1)如果字母取值是分数或负数时,代入运算要加; (2)注意书写格式,“当??时”的字样不要丢;

(3)代数式里的字母可取不同的值,但是所取的值不应当使代数式或代数式所表示 的数量关系失去实际意义,如此例中 a 不能为零,在代数式 8+6(n-1)中,n 是鱼的 条数,n 不能取分数。

课堂训练:
1、(1)若 x ? 2 y ? 3, 则 3x ? 6 y ? (2)若 ;

1 ? 1.5 ,则 x = x

; 。

(3) x2 ? 2 x ? 3 ,则 5 x 2 ? 10x ? 1= 2、 当 x=

1 ,y=1 时,求下列代数式的值: 3
(2)

(1)3x2-2y2+1;

( x ? y)2 。 xy ? 1

3、填表. 2x 2

1 4
9 3

2x+1

1 2x

1 16

4、 下面是由一些火柴棒拼出的一系列图形,第 n 个图形由 n 个正方形组成,?通过观 察图形:

n=1

n=2

n=3

n=4

(1)用 n 表示火柴棒根数 s 的公式. (2)当 n=20 时,计算 s 的值. 5.用火柴棒按下面的方式搭成图形. (1)根据上述图形填写下表. 图形编号 火柴棒根数 (2)第 n 个图形需要火柴棒根数为 s,写出用 n 表示 s 的公式. (3)当 n=10 时,求出 s 值. ① ② ③







1 6.当 x=3,y= 时,求下列代数式的值:(1)2x2-4xy2+4y; 2

x 2 ? 4 xy (2) . 2 xy ? y 2

7.当 x-y=2 时,求代数式(x-y)2+2(y-x)+5 的值. 8.小明读一本共 m 页的书,第一天读了该书的

1 1 ,第二天读了剩下的 . 3 5

(1)用代数式表示小明两天共读了多少页. (2)求当 m=120 时,小明两天读的页数. 9.当 m=2,n=1 时, (1)求代数式(m+2)2 和 m2+2mn+n2 的值.

(2)写出这两个代数式值的关系. (3)当 m=5,n=-2 时,上述的结论是否仍成立? (4)根据(1)、(2),你能用简便方法算出,当 m=0.125,n=0.875 时, m2+2mn+n2 的值吗?

拓展提高:
1、已知 2x-y=-2,求 1-4x+2y 的值

2、已知 2+

2 2 2 3 2 3 4 2 4 a a 2 =2 × ,3+ =3 × ,4+ =4 × …若 10+ =10 × (a、b 为正 3 3 8 8 15 15 b b

整数),求 a+b 的值

3、某移动公司开展两种业务“全球通”使用者缴 50 元月租费,然后通话 1 分钟再付话 费 0.4 元;“神州行”不缴月租费,每通话 1 分钟,付话费 0.6 元。若一个月内通话 x 分 钟 (1)用代数式表示两种方式的费用各多少?

(2)若某人估计一个月内通话 300 分钟,应选择哪一种方式更合算?


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