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16.3.2分式方程2 课件


16.3 .2 分式方程2

100 60 ? 20 ? v 20 ? v
像这样,分母里含有未知数的方程叫 做分式方程。

解分式方程的思路是:
分式 方程

去分母

整式 方程

解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母, 化成整式方程. 2、解这个整式方程. 3、 把整式方程的解代入最简公分母,如果最简 公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的 解;否则,这个解不是原分式方程的解,必须舍去. 4、写出原方程的根.

一化二解三检验

例1

解方程

5 7 ? x x?2

解: 方程两边都乘以 x ( x – 2 ) , 约去分母,得 5 ( x – 2 ) = 7x 解这个整式方程,得 x=–5
检验:当 x = – 5 时, x ( x – 2 ) = (– 5)(– 5 – 2) = 35 ≠0

所以 – 5 是原方程的根.

例2.解分式方程

1 2 ? 2 x ?1 x ?1

在方程的两边都乘以最简公分母 ( x+1)( x – 1 ), 得到整式 方程:

x+1=2
解这个整式方程,得

x=1
把 x = 1 代入最简公分母检验:

( x+1)( x – 1 )=0, 因此x= 1 不是原分式方程的根.
实际上原分式方程无解.

例3

x ?1 4 ? 2 ?1 解方程 x ?1 x ?1

解:方程两边都乘以 (x+1) ( x – 1 ) , 约去分母,得

( x + 1 )2-4 = x2-1

解这个整式方程,得 x=1
经检验得: x = 1 是增根 ∴原方程无解.

3 2 ( 1   ? ) x x?3
3 x ( 2)   ? ?1 ( x ? 1)(x ? 2) x ? 1

a ? b ? 1(b ? 1) 3)解关于x的方程: x?a

小练习:

6、解分式方程 3? x 1 (1) ? ?1 ? 0 x ?4 4? x 2 3x ? x 2x ( 2) ? 2 ?1? x ?1 x ?1

1.解关于X的方程

m n ? ?o 作业: x x ?1
(m≠n,m/n≠0)

1 2 (1) ? 2x x?3
3.

x 2 ( 2) ? ?1 x ? 1 3x ? 3

3 1- x + 2= 4- x x- 4

4.

2 y - 5 3y - 3 = - 3 y- 2 y- 2

谢谢!


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