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2015秋高中数学 1.2函数的概念课件 (7)


2.1.2 指数函数及其性质
(第 一 课 时)

腌制了2500年的咸鸭蛋
20世纪70年代江苏句容土墩墓群开始正 式发掘,其中天王寨花头的2号墩里出土的 一个小罐子尤其让专家们备感诧异: 小罐子里面竟然装的 是满满一罐鸭蛋!顺 着罐口往里看,白白 的蛋比现在的鸭蛋小 ,蛋壳保存完好,至 今竟然还能闻到一股 咸味.

问题1:当生物死后,它机体内原有的
碳-14会按确定的规律衰减,大约每经 过5730年衰减为原来的一半,这个时间 称为‘‘半衰期”.根据此规律,人们 获得了生物体内碳-14含量P 与死亡年 数t之间的关系式:

?1? P?? ? ?2?

t 5730

(t ? 0)

问题2:“红色代码”被认为是史上
破坏性极强的计算机病毒之一,具有快 速自我复制能力,它可以由1个变成2个 ,2个变成4个……复制x次后,你知道 所得病毒个数y与x的函数关系式是什么 ?

y ? 2 (x ? N )
x

?

探究
问题 问题

上述问题中的函数解析式有 什么共同特征?

解析式
? ?1? ? 1 ? 5730 ? ? ? ? ? ? ?? 2 ? ? ?2? ?
t
1 5730

共同特征
? ? ?指数幂形式 ? ?自变量在指 ?
t

P 1 问题
2

y?2

x

数位置 ?底数是常量

指数函数的定义
函数 y ? a (a ? 0, 且a ? 1) 叫做指 数函数(exponential function),
x

其中x是自变量,函数的定义域是R.

为什么要规定" a ? 0, 且a ? 1"呢?

思考 为什么要规定a>0,且
a≠1呢?
①若a=1, 则对于任何 x ? R, a x ? 1 是一个常量,没有研究的必要性. ②若 a=0,则当x>0时,ax=0 当x≤0时,ax无意义 ③若a<0,则对于x的某些数值,可使ax无 意义 为了避免上述各种情况,所以

规定 a>0且 a? 1.

判断下列函数中哪些是指数函数? x ?x (1) y ? ? ?2 ? (4) y ? 10
(2) y ? 2 ? 1
x

练习1:

(5) y ? 2 (6) y ? ?

x ?1 2x

(3) y ? 3? 4

x

练习2:

随着人民生活水平的提高,汽车的使用也越来越普 遍,根据08年发改委发布的《未来我国汽车需求分析报 告》判断,今后汽车需求量的年平均增长率预计可达到 7% .那么以后各年汽车需求量将是08年的多少倍?

练习1:
判断下列函数中哪些是指数函数?

(1) y ? ? ?2 ?
x

x

不是 (4) y ? 10? x 是
x ?1 2x

(2) y ? 2 ? 1 不是 (5) y ? 2 不是 (3) y ? 3 ? 4 不是 (6) y ? ?
x



练习2:
随着人民生活水平的提高,汽车的使 用也越来越普遍,根据08年发改委发布 的《未来我国汽车需求分析报告》判断 ,今后汽车需求量的年平均增长率预计 可达到 7% .那么以后各年汽车需求量将 是08年的多少倍? 由对应关系可知,函数关系式为

即 y ? 1.07(x ? ? )
x

y ? (1 ? 7%)(x ? ? )
x

?

?

思考
你能类比前面讨论函数性质 时的思路,提出研究指数函数性 质的方法吗?
研究初等函数性质的基本方法和 步骤:1、画出函数图象 2、研究函数性质

列表 描点 ①定义域 ②值域 ③单调性 连线 ④奇偶性 ⑤其它

指数函数的图象和性质
探究1:用描点法画出指数函 x
?1? 数 y ? 2 和 y ? ? ? 的图象. ?2?
x

y ? 2 探究1:用描点法画出指数函数 x
?1? 和 y ? ? ? 的图象. ?2?
x
-3
-2

x

两个函数图象 关于y 轴对称
x y
-3 0.125
-2 0.25

y
8
4

14

12

10

-1
0 1 2 3

2
1 0.5 0.25 0.125
-10

8

-1
0

0.5
1 2 4
10

?1? y ?? ? ?2?
-5

x

6

4

y?2
5

x

1 2 3

2

8

-2

探究2:在同一直角坐标系内
作出若干个底数不同的指数函数

y ? a ? a ? 0且a ? 1? 的图象.观
x

察图象,你能发现它们有哪些共 同特征?

可点击我哟!

指数函数的图象和性质
a>1
y

0<a<1
y

图 象
o

1

1

x

o

x

(1)定义域
(2)值域

R

( 0 , + ∞)
过定点 ( 0 , 1 ),即x=0时,y=1 在R上是增函数 当x>0时,y>1 当x<0时,0<y<1 在R上是减函数 当x>0时, 0<y<1 当x<0时, y>1

性 质

(3)定点 (4)单调性

(5)函数值 的分布情 况

小结
? 1、指数函数的定义; ? 2、指数函数图象的作法; ? 3、指数函数的图象和性质.

课后作业
1.教材P59 习题2.1(A组)第5、6

9题
2.思考:教材P59 习题2.1(A组)

第7、8题


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